2.-
xy dx−
(
1+x
2
)
dy=0
1
1+x
2
dx ¿
x
1+x
2
dx−1
ydy=0
∫x
(
1+x
2
)
dx−∫1
ydy =0
u=1+x
2
du=2xdx du
2x=dx
1
2
∫
x
u
du
x−
∫
1
ydy =C
1
2ln
(
1+x
2
)
−ln y=C
(
ln 1+x
2
y
)
1
2
=C
1+x
2
y
2
=C=1+x
2
=y
2
C
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Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden, Apuntes de Ecuaciones Diferenciales
En este documento se presentan las soluciones analíticas de dos ecuaciones diferenciales de primer orden lineales y homogéneas, mediante integración y substitución de variables. Se trata de ecuaciones de tipo bernoulli y euler.
Qué aprenderás
- ¿Qué tipos de ecuaciones diferenciales se tratan en este documento?
- ¿Cómo se resuelve la ecuación diferencial de primer orden 11.- (2 x+ y )dx+(x+3 y )dy=0?
- ¿Cómo se obtiene la solución analítica de la ecuación diferencial de primer orden 2-xy dx−(1+x2)dy=0?
Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 2
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xy dx −
1 + x
2
dy = 0
1 + x
2
dx ¿
x
1 + x
2
dx −
y
dy = 0
∫
x
1 + x
2
dx −
∫
y
dy = 0
u = 1 + x
2
du = 2 xdx
du
2 x
= dx
∫
x
u
du
x
∫
y
dy = C
ln ( 1 + x
2
)−ln y = C
(
ln
1 + x
2
y
)
1
2
= C
1 + x
2
y
2
= C = 1 + x
2
= y
2
C
( 2 x + y ) dx +( x + 3 y ) dy = 0
( 2 x + vx ) dx + ( x + 3 vx ) ( vdx + xdu )= 0
2 x + vx + vx + 3 v
3
x
dx +
x
2
- 3 v x
2
dv = 0
2 x + 2 vx + 3 v
3
x
dx +
x
2
- 3 v x
2
dv = 0
x
dx +
1 + 3 v
2 + 2 v + 3 v
2
dv = 0
ln x +
ln ( 2 + 2 v + 3 v
2
) = C
ln x
2
2 + 2 v + 3 v
= C
x
2
y
x
y
x
2
= C
2 x
2
- 2 xy + 3 y
2