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Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden, Apuntes de Ecuaciones Diferenciales

En este documento se presentan las soluciones analíticas de dos ecuaciones diferenciales de primer orden lineales y homogéneas, mediante integración y substitución de variables. Se trata de ecuaciones de tipo bernoulli y euler.

Qué aprenderás

  • ¿Qué tipos de ecuaciones diferenciales se tratan en este documento?
  • ¿Cómo se resuelve la ecuación diferencial de primer orden 11.- (2 x+ y )dx+(x+3 y )dy=0?
  • ¿Cómo se obtiene la solución analítica de la ecuación diferencial de primer orden 2-xy dx−(1+x2)dy=0?

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 20/02/2020

masato-uchiha
masato-uchiha 🇲🇽

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bg1
2.-
xy dx
(
1+x
2
)
dy=0
1
1+x
2
dx ¿
x
1+x
2
dx1
ydy=0
x
(
1+x
2
)
dx1
ydy =0
u=1+x
2
du=2xdx du
2x=dx
1
2
x
u
du
x
1
ydy =C
1
2ln
(
1+x
2
)
ln y=C
(
ln 1+x
2
y
)
1
2
=C
pf2

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden y más Apuntes en PDF de Ecuaciones Diferenciales solo en Docsity!

xy dx

1 + x

2

dy = 0

1 + x

2

dx ¿

x

1 + x

2

dx

y

dy = 0

x

1 + x

2

dx

y

dy = 0

u = 1 + x

2

du = 2 xdx

du

2 x

= dx

x

u

du

x

y

dy = C

ln ( 1 + x

2

)−ln y = C

(

ln

1 + x

2

y

)

1

2

= C

1 + x

2

y

2

= C = 1 + x

2

= y

2

C

( 2 x + y ) dx +( x + 3 y ) dy = 0

( 2 x + vx ) dx + ( x + 3 vx ) ( vdx + xdu )= 0

2 x + vx + vx + 3 v

3

x

dx +

x

2

  • 3 v x

2

dv = 0

2 x + 2 vx + 3 v

3

x

dx +

x

2

  • 3 v x

2

dv = 0

x

dx +

1 + 3 v

2 + 2 v + 3 v

2

dv = 0

ln x +

ln ( 2 + 2 v + 3 v

2

) = C

ln x

2

2 + 2 v + 3 v

= C

x

2

y

x

y

x

2

= C

2 x

2

  • 2 xy + 3 y

2

= C