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2021
ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL
ESTABLECIMIENTO PÚBLICO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
Grupo(s):
MD1A
ASIGNATURA:
Matemática Básica
CORTE/GRUPO:
1/DM2B
FECHA:
17-18 /FEB/
DOCENTES
MARIO ORTIZ INFANTE
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
Jeisson Alejandro Naranjo Merchan
No 4
TEMA:
- Clasificación de funciones. (segunda y tercera parte)
Definición de Función
Una función es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento x de un conjunto D
llamado dominio, exactamente un elemento y
en otro conjunto E.
El elemento y de E es el valor de la función para x. A este elemento y se le llama la
imagen de x bajo la función. Al conjunto de las imágenes se le llama el campo de valores (CV)
de la función. El campo de valores es un subconjunto del conjunto E. Otros nombres para el
campo de valores son: alcance, condominio o recorrido. Utilizamos variables para representar
las funciones. Estas variables pueden ser mayúsculas o minúsculas. Una de las variables más
usadas es la f.
EJEMPLO 1.a
Guía
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CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
Para el estudio de las distintas funciones, vamos a trabajar el programa Geógebra (
https://www.geogebra.org/graphing?lang=es ) con la finalidad de descubrir cada una de
las características del estudio las funciones de su gráfica.
Función constante: f ( x )=k ( k ∈ R)La función constante es aquella función que
toma el mismo valor de f (x)para cualquier valor de x. En otras palabras, sin importar el
valor que toma x , f (x)
siempre vale lo mismo.
- El dominio de las funciones son los R. - El recorrido de las funciones es
k .
Ejercicio 1
- G ( x )= 3
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
G(x) 3 3 3 3 3 3 3 3 3
(x, 3)
G ( 0 )= 3
G ( 1 )= 3
G ( 2 )= 3
Ejercicio 1
g ( x )= 3
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Función identidad :
y=mx , El valor de su pendiente es
m= 1 , por lo tanto se
escribe f ( x )=x , g ( x ) =x, pasa por la coordenada (0,0) y forma un angulo de 45° con el
eje de las abscisas eje x.
- El dominio de las funciones son los
R.
- El recorrido de las funciones es R.
Ejercicios 2
g ( x )= 1 ∗x
Ejercicio 2
- G ( x )= 1 ∗x
V (t )= 1 ∗t
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Función lineal : y=mx ,Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de
coordenadas (0,0).
- Para su representación son necesarios al menos dos puntos {(a , b ¿ ;¿)}.
- Su pendiente puede ser
m< 0 ; m> 0 ; es la inclinación de la recta con
respecto al eje de abscisas. Si m > 0 la función es creciente y el ángulo
que forma la recta con la parte positiva del eje, es agudo.
- Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la
parte positiva del eje OX es obtuso.
Ejercicio 3
T ( x )=− 3
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p ( x )=
x
Función afín:
Forma cónica
y
2
− y
1
=m
x
2
−x
1
Forma Algebraica y=f ( x )=± mx ± c
- y=±mx ± c , {m} es la pendiente de la recta, es m la inclinación de la
recta con respecto al eje de abscisas.
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c } es la ordenada al origen de la recta y nos indica el punto de corte de la
recta con el eje de ordenadas.
- Su gráfica es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas. - El dominio de las funciones son los
R.
- El recorrido de las funciones es R.
Ejercicio 4 encontrar la función afín a partir de las condiciones dadas
A ( 2,4 ) ; B(−1,0)
m=
y=g ( x )=
x +
Dominio: todos los reales
Rango: todos los reales
Corta: en el eje y corte 4/3 , coordenada (0,4/3)
si igualo y=
x+
x
− 1 =x
Corta: en el eje x corte -1; coordenada (-1, 0)
2. A ( 3,− 2 ) ; C (−4,− 5 )
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- m=1,55 ; C (0,5 ; 0,77)
0.77=1.55 ( 0.5) +c
0.77=0.775+c
0.77−0.775=c
−0.005=c
( x )=1.55 x−0.
Función cuadrática
Forma cónica
y=a ( x−h)
2
+V
Forma polinómica
y=f
x
=a x
2
Una función cuadrática tiene estas características:
- El dominio va a ser todos los R. - Puede ser concacava hacia arriba (hueco), o concacava hacia abajo,
(montaña)
- Tiene un vértice donde empieza la parábola. Este puede ser el punto
más bajo o más alto de la parábola
- Siempre va a tocar dos veces el eje de las abscisa
x y una sola vez el eje
y
- Va a tener un eje de simetría, es decir que, si partimos la parábola en dos
verticalmente, lo del lado izquierdo será igual a lo del lado derecho.
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Tomado de:
https://matematicascercanas.com/2017/05/26/funcion-cuadratica-parabola/
Ejercicio 4 encontrar la función cuadrática a partir de las condiciones dadas
1. r
x
=x
2
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4. h
x
= 3 x+ 3 x
2
5. p
x
= 5 x
2
− 2 x
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p ( x )=− 3 x
2
7. p
x
=− 4 x
2
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Función cubica :
Es una función polinómica de tercer grado, o función cúbica, se expresa de la
siguiente forma, f
X
=a x
3
+b x
2
- Donde a , b , c y d son números reales, denominados coeficientes del
polinomio y a≠0.
- El dominio de las funciones cúbicas es
R.
- El recorrido / condominio de las funciones es R. - Son funciones continuas en todo
R
- Cortan al eje
X
en uno, dos o tres puntos, según el número de raíces
reales de a x
3
+b x
2
+cx+d
- Cortan al eje Y en el punto ( 0 , d ) , pues f ( 0 )=d. - No están acotadas: no están acotadas ni inferior, ni superiormente. - No son periódicas.
Ejercicio 5 graficar las siguientes funciones y escribir sus características
1. r
x
=x
3
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2. x
3
g
x
=−x
3
t ( x )=
x
3
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6. p
x
= 2 x
3
−x
2
7. p
x
= 2 x
3
−x
2
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8. p
x
= 2 x
3
2
9. p
x
= 2 x
3
2
