PRACTICA DIRIGIDA 05
DISTRIBUCIONES MUESTRALES PARA LA MEDIA Y PROPORCION
1) En LTH el gerente de control de calidad ha elegido una muestra de 100 acumuladores de la línea de
producción y al someterla a las diferentes pruebas encuentra que tienen una vida media de 40 meses y
desviación estándar de 10 meses. Encuentre la probabilidad de que la media muestral sea:
a) Mayor a 42 meses b) Esté entre 37 y 39 meses c) Sea menor a 38 meses
d) ¿Entre que límites simétricos cabe esperar que se encuentre el 80% de las medias muestrales?
e) ¿Entre que límites simétricos cabe esperar que se encuentre el 95% de las medias muestrales?
2) El 15% de los lápices que se venden a la Secretaría de Educación Pública tienen defecto, por lo que el
Director de Recursos Humanos esta muy preocupado y le ha solicitado al proveedor que mejore su calidad.
La empresa productora implementa un programa de control de calidad al final del cual, se tomará una
muestra de 125 lápices para verificar la calidad del producto. Si la tasa global de lápices defectuosas se
mantiene, ¿cuál es la probabilidad de que:
a) Se tengan entre 10 y 14 % de lápices defectuosos
b) Más del 16% de lápices defectuosos.
3) El 17% de las personas que declaran impuestos en el D.F., tienen ingresos gravables de más de $300,000. Si
se elige una muestra aleatoria de 400 declaraciones ¿cuál es la probabilidad de que:
a) más del 20% de estas personas tengan ingresos gravables por más de $300,000?
b) Entre el 18% y 21% de las personas tengan ingresos gravables por más de $300,000?
c) ¿Entre que límites cabe esperar que éste el 90% de la proporción media de las muestras?
4) Se toma una muestra de 250 casas de una población de edificios antiguos para estimar la proporción de
casas de este tipo. Supongamos que el 30% de todos los edificios son antiguos. Hallar la probabilidad de
que la proporción de edificios antiguos esté entre 0.25 y 0.35.
5) Se ha estimado que el 43% de los licenciados en economía consideran que es muy importante que se
imparta un curso de ética en economía. De una población de 800 estudiantes se tomó una muestra de 80.
Calcular la probabilidad de que más de la mitad de ellos opinen de ese modo.
6) Según reportes del centro nacional para estadísticas de salud, alrededor del 10 % de la población
masculina adulta de los Estados Unidos es diabética. Se elige al azar una muestra de 150 hombres adultos
en los Estados Unidos. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) Haya a lo más 15 personas diabéticas?
b) Haya más de 22 pero menos de 35 diabéticos?
c) Haya por lo menos un 25% de diabéticos en la muestra?
7) Un psicólogo clínico afirma que con su terapia para tratar "el miedo a volar en avión" se recupera el 80%
de los pacientes. Si seleccionamos al azar 16 pacientes que han acudido a su consulta durante los últimos
3 meses por este tema, ¿cuál es la probabilidad de que al menos el 75% se hayan recuperado y puedan
tomar aviones?
8) La variable X se distribuye normalmente con media 50 y desviación típica 12. Si extraemos una muestra
aleatoria simple de 16 alumnos:
a) Si se extrae un sujeto al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga al menos una puntuación
promedio de 45?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que su puntuación promedio sea menor de 58?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que su media aritmética sea como mínimo 45?
