DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y
ESTADISTICA
ESTADISTICA CONTABLE
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
La distribución muestral de la media es la
distribución de probabilidad de todas las
posibles medias de las muestras de un
determinado tamaño de muestra de la
población.
Propiedades de la media
1. Insesgada: la media de todas las medias de
todas las muestras de un tamaño dado es igual
a la media de la población µ
x
= µ
2. Eficiente: la media es la medida de
tendencia central que menos cambia de
muestra en muestra. Hay más diferencias entre
las modas o entre las medianas de las
muestras.
3. Consistente: a medida que el tamaño de la
muestra aumenta la media de las muestras se
acerca a la media de la población.
Notación:
La media de una muestra se escribe
x
La media de la población se escribe µ
La media de la distribución muestral de la media
(la media de todas las medias) se escribe µ
x
La distribución muestral de la media tiene
también una desviación estándar que
representa la variabilidad de las medias de
todas las muestras de un tamaño dado. Esta
desviación estándar se llama error estándar de
la media
x
“Si el tamaño de la muestra es suficientemente
grande, entonces la distribución muestral de la
media se puede aproximar por medio de la
distribución normal”. Esto es cierto
independientemente de la forma de la
distribución de la población subyacente.
Para cualquier distribución una muestra de 30 ó
más es suficientemente grande para podérsele
aplicar el teorema. Si la población subyacente
es normal, entonces la distribución muestral de
la media es normal para cualquier tamaño de
muestra.
Notación:
La desviación estándar de una muestra se
escribe s
La desviación estándar de la población se
escribe
La desviación estándar de la distribución
muestral de la media (La desviación estándar
de todas las medias) se escribe
x
Teorema Central del Límite Si la población
subyacente es normal con media
x
, desviación
estándar s y el muestreo es aleatorio con
reposición entonces la distribución muestral de
la media para cualquier tamaño de muestra es
normal y
x
x
x
z
−
=
=
n
x
z/
−
=
y
además si la población subyacente no es
normal se puede aplicar el TEOREMA
CENTRAL DEL LÍMITE
Factor de corrección para poblaciones
finitas: √𝑵−𝒏
𝑵−𝟏
EJEMPLO: Se tiene para la venta un lote de
1000 pollos, con un peso promedio de 3,5 kg y
una desviación estándar de 0,18 kg, ¿cuál es la
probabilidad de que en una muestra aleatoria de
100 pollos de esta población, pesen entre 3,53
y 3,56 kg?
Solución:
( )
?10081,05,3 56,353.3 ==== x
Pn
33,3
100
18,0 5,356,3 =
−
=
−
=
n
x
Z
66,1
100
18,0 5,353,3 =
−
=
−
=
n
x
Z
P= 0.4996 – 0.4515 = 0.0481
