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UNIVERSIDAD DE CIENCIAS APLICADAS
MECÁNICA DE SUELOS (CI561)
ACTIVIDAD N°03-SOLUCIONARIO
CICLO 2023- 2
Profesor: Raúl Iván Contreras Fajardo
Pregunta 1 (1 punto)
La Fig. 1 muestra un permeámetro donde fueron colocados 4 suelos con distintas características: 𝐿 1
2
3
4
= 50 𝑐𝑚, área trasversal 𝐴
1
2
2
y 𝐴
3
4
2
. Durante el ensayo
a carga constante, se colectó 600 ml de agua en 20 minutos. Considerando que los coeficientes de
permeabilidad cumplen la relación 𝑘
1
2
3
4
a) Calcular la pérdida de carga y gradiente hidráulico de los cuatro suelos.
b) Calcular los coeficientes de permeabilidad de los cuatro suelos en cm/s.
c) Calcular las columnas de agua ℎ
𝑋
y ℎ
𝑌
en cm, que se registrará en los piezómetros.
Fig. 1
Solución
a) Calcular la pérdida de carga y gradiente hidráulico de los cuatro suelos.
Por conservación de energía:
1
3
4
1
2
Utilizando el principio de continuidad, se tiene:
1
2
3
4
1
× 𝑘
1
× ℎ
1
1
2
× 𝑘
2
× ℎ
2
2
3
× 𝑘
3
× ℎ
3
3
Como 𝐿
1
2
3
4
1
2
3
4
y 𝐴
1
2
2
3
4
2
; reemplazando en términos de 3.
900 × 1. 5 𝑘
3
× ℎ
1
3
900 × 0. 75 𝑘
3
× ℎ
2
3
625 × 𝑘
3
× ℎ
3
3
1
2
3
1
2
3
Como ℎ
1
2
, entonces:
1
3
Además, como 𝑄
3
4
, entonces:
3
× 𝑘
3
× ℎ
3
3
4
× 𝑘
4
× ℎ
4
4
Reemplazando valores en términos de 4 :
4
× 2. 5 𝑘
4
× ℎ
3
4
4
× 𝑘
4
× ℎ
4
4
4
3
y como 3. 24 ℎ
1
3
entonces:
4
1
Reemplazando ( 3 ) y ( 4 ) en (1), se tiene:
1
1
1
= 120 𝑐𝑚 , Enronces:
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
b) Calcular los coeficientes de permeabilidad de los cuatro suelos en cm/s.
Utilizando el principio de continuidad, se tiene:
1
2
3
4
3
20 × 60 𝑠
3
4
4
× 𝑘
4
× ℎ
4
4
2
× 𝑘
4
× 78. 77 𝑐𝑚
3
4
= 5. 078 × 10
− 4
1
= 1. 904 × 10
− 3
2
= 9. 521 × 10
− 4
3
= 1. 270 × 10
− 3
b) Calcular el gradiente hidráulico del suelo en el que se desarrolla el flujo y comparar con el
gradiente hidráulico crítico (𝑖
𝑐𝑟
Gradiente hidráulico (𝑖) de la arcilla:
𝐷→𝐵
𝐷→𝐵
𝐷
𝐵
𝐷→𝐵
Gradiente hidráulico crítico (𝑖
𝑐𝑟
) de la arcilla:
𝑐𝑟
𝑠𝑎𝑡
𝑤
𝑤
3
3
3
𝑐𝑟
El gradiente hidráulico del suelo es menor al gradiente hidráulico crítico; por lo tanto, no hay
ruptura hidráulica.
c) Determine los esfuerzos totales verticales en los puntos A, B, C, D y E.
Punto Prof.
(m)
𝑽
𝟐
𝒑
𝟐
𝑽
𝟐
A 2 2 𝑚 × 1. 6 𝑡𝑛 𝑚
3
B 4 3. 2 + 2 𝑚 × 1. 8 𝑡𝑛 𝑚
3
C 6 6. 8 + 2 𝑚 × 2. 0 𝑡𝑛 𝑚
3
𝑝
𝐶
D 9 10. 8 + 3 𝑚 × 2. 0 𝑡𝑛 𝑚
3
E 12
16. 8 + 3 𝑚 × 2. 2 𝑡𝑛 𝑚
3
La altura de presión en el punto C es:
𝑝
𝐶
𝐶
𝑒
𝐶
𝐷
𝐷→𝐶
𝑒
𝐶
𝐷
𝐷→𝐶
× 𝑖
𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎
𝑒
𝐶
𝑝
𝐶
= ( 13 𝑚 − 3 𝑚 × 0. 6 ) − 6 𝑚 = 5. 2 𝑚
g) Representar gráficamente los esfuerzos totales, efectivos y presión de poros.
0 ; 0
3.2; 2
6.8; 4
10.8; 6
16.8; 9
23.4; 12
0 ; 0
0 ; 2
2 ; 4
5.2; 6
10 ; 9
13 ; 12
0 ; 0
3.2; 2
4.8; 4
5.6; 6
6.8; 9
10.4; 12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
0 5 10 15 20 25
Profundidad (m)
Esfuerzos (tn/m2)
Esfuerzo total
Presión de poros
Esfuerzo efectivo
Pregunta N°3 (1 punto)
La Fig. 3 muestra una loza de cimentación uniformemente cargada con 𝑞 = 120 𝑡𝑛/𝑚
2
. Determine:
a) El incremento de esfuerzo vertical en el punto A ubicado a 10 m de profundidad.
b) El incremento de esfuerzo vertical en el punto B ubicado a 15 m de profundidad.
Fig. 3
Solución
a) El incremento de esfuerzo vertical en el punto A ubicado a 10 m de profundidad.
𝐴
𝑠
1
2
3
2
𝐴
2
b) El incremento de esfuerzo vertical en el punto B ubicado a 15 m de profundidad.
𝐵
𝑠
1
2
3
2
𝐵
2
1
2 3
Punto z (m) B (m) L (m) m=B/z n=L/z I
1 10 10 20 1.00 2.00 0.
2 10 12 40 1.20 4.00 0.
3 10 12 10 1.20 1.00 0.
1
2 3
Punto z (m) B (m) L (m) m=B/z n=L/z I
1 15 8 10 0.53 0.67 0.
2 15 12 30 0.80 2.00 0.
3 15 12 10 0.80 0.67 0.
