Guía de Aprendizaje 2 - Derivadas
Daniel Santiago Acosta Hernández
Ing. William Sierra Álvarez
Cálculo Diferencial
Ingeniería Civil
2020
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Derivadas de funciones matemáticas, Apuntes de Cálculo diferencial y integral
En el documento se trata el tema de derivadas de una función
Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 5
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Guía de Aprendizaje 2 - Derivadas
Daniel Santiago Acosta Hernández
Ing. William Sierra Álvarez
Cálculo Diferencial
Ingeniería Civil
19-24. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada.
19.
f ( x )=
x−
f ' (x)=lim
h → 0
f ( x+ h)−f (x )
h
f ( x +h )=
( x+ h)−
f ( x +h )=
x+
h−
f
'
( x )=lim
h → 0
x +
h−
x+
h
f
'
( x )=lim
h → 0
h
h
f ' (x)=lim
h → 0
h (
h
f
'
( x )=
20. f ( x )=mx+b
f
'
x
f ( x +h)−f (x )
h
f ( x +h )=m( x +h) + b
f ( x +h )=mx+mh+b
f
'
( x )=lim
h → 0
mx +mh+ b−mx−b
h
f
x +h
=1.5 x
2
- 3 xh+1.5 h
2
−x−h+3.
f
'
x
=lim
h → 0
1.5 x
2
- 3 xh+ 1.5 h
2
−x−h+3.7−1.5 x
2
- x−3.
h
f
'
( x )=lim
h → 0
3 xh+1.5 h
2
−h
h
f
'
( x )=lim
h → 0
h ( 3 x +1.5 h− 1 )
h
f
'
x
=lim
h → 0
3 x +1.
f
'
x
= 3 x− 1
23. f ( x )=x
2
− 2 x
3
f
'
( x )=lim
h → 0
f ( x+ h)−f ( x )
h
f ( x +h )= 1 ( x +h )
2
− 2 ( x +h )
3
f
x +h
x
2
- 2 xh+h
2
x
3
- 3 x
2
h+ 3 x h
2
+h
3
f
x +h
=x
2
- 2 xh+h
2
− 2 x
3
− 6 x
2
h− 6 x h
2
- 2 h
3
f
'
( x )=lim
h → 0
x
2
- 2 xh+ h
2
− 2 x
3
− 6 x
2
h− 6 x h
2
- 2 h
3
−x
2
- 2 x
3
h
f
'
x
=lim
h → 0
2 xh+h
2
− 6 x
2
h− 6 x h
2
- 2 h
3
h
f
'
( x )=lim
h → 0
h ( 2 x +h− 6 x
2
− 6 xh+ 2 h
2
h
f
'
( x )=lim
h → 0
2 x +( 0 )− 6 x
2
− 6 x ( 0 )+ 2 ( 0 )
2
f
'
( x )= 2 x− 6 x
2
24. f
x
=x + √
x