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Flexión simple en Vigas de Hormigón Armado
según Cirsoc 201/05 (ACI 318/02)
Pág. 1: Flexión Simple en secciones rectangulares.
Pág. 4: Flexión Simple en secciones rectangulares con armadura de
compresión.
Pág. 9: Flexión Simple en secciones con alas tipo “T” y “L”.
Pág. 28: Apéndice: Tablas auxiliares de dimensionamiento.
Secciones de armadura.
Conversión de unidades.
Ing. Ricardo Taba
Flexión simple en secciones rectangulares
según Cirsoc 201/05 (ACI 318/02)
Ejemplo de Dimensionamiento
Tablas Auxiliares
Ing. Ricardo Taba Ing. Ricardo Taba
u n n u
n
n
En flexión simple: Ø=0,
M Ø.M M M
M 0,0994MNm 0,11MNm 0,
m 0,
a a n n
MNm (^) 0,146 (momento reducido con respecto a la armadura traccionada) 0,85.20MPa.0,20m.( 0,47m ) tenemos dos opciones:
a) calculamos k : k 1 1 2.m 0, b ) con el valor de m entramos a la tabla auxiliar
a
amín amáx
w^2 s a (^) y c
N°1: por aproximación m=0,146 k 0,
de la misma tabla:
k 0,
k 0,
Cálculo de la armadura
A k. b .d^ 0,159. 20cm.47cm 6 ,05cm f 420MPa 0,85. f 0,85.20MPa
1Kg 9,8N 10N 1000Kg 1 t=10000N=10KN 1000KN=1MN=100t 1tm= 10KNm=0,001MNm
en nuestro caso: k a (^) máx ka kamín
adoptamos : 2Ø16 2Ø12 6 ,28cm^2
1Mpa=100 t m 2 1MN m 2 10 kg cm^2
ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
Ing. Ricardo Taba
Flexión simple en secciones rectangulares
con ARMADURA DE COMPRESIÓN
según Cirsoc 201/05 (ACI 318/02)
Ejemplo de Dimensionamiento
Tablas Auxiliares
Ing. Ricardo Taba
Calculamos el momento nominal:
n
n
n n 2 2 c w
M Mu Ø=0,90 para rotura dúctil Ø M 28tm^ 31,11tm 31,11 tm 0,0098MNm 0,305MNm 0,90 MNm
el momento reducido será:
m M^ 0,305MNn 0, 0,85. f .b .d 0,85 20MPa 0,20m ( 0,47m )
Con este valor del momento reducido calculamos la cuantía mecánica ka :
ka 1 ( 1 2 m (^) n ) 1 ( 1 2 0,406 ) 0,
Comparamos el valor de ka con los valores ka (^) mìn y ka (^) màx. Estos valores los podemos calcular con las siguientes expresiones:
Otra alternativa también es leer k (^) a (^) mìn y ka (^) màxde la misma tabla auxiliar. Optamos por esta última, obteniendo:
amìn amàx
k 0, k 0,
Comprobamos entonces que ka 0,566 ka (^) màx 0,
c amìn c
c amìn c
a (^) màx 1 1
para hormigones de resistencia f 30MPa k 1, 0,85 f
para hormigones de resistencia f 30MPa k 1 3,4 f
y la cuantìa màxima serà: k 0, depende tambièn de la calidad del horm
1
igòn El valor de lo podemos obtener de la tabla auxiliar Nº 1
Ing. Ricardo Taba
CUANDO ka kamàxSE DEBE COLOCAR ARMADURA DE COMPRESIÓN:
Es decir que además de calcular la armadura traccionada As debe calcularse la armadura comprimida As .
1°.- Cálculo del máximo momento Mc que podrá tomar la sección comprimida.
2 amàx c c w amàx
k M 0,85 f b d k ( 1 ) 2
c^2 2
M 0,85 20MPa 0,15m ( 0,47m ) 0,319 ( 1 0,319) 0,151MNm 15,40tm 2 recordar : 1MPa 1MN / m 1MNm=102 tm
2°.- Cálculo del momento remanente ∆ M que debe tomar la armadura comprimida.
Momento Remanente: M M (^) n M (^) c 0,305MNm 0,151MNm 0,154MNm
Armadura Comprimida: (^) s s
A M
f ( d d )
Donde:
s y
d dis tan cia desde el baricentro de la armadura comprimida hasta la fibra màs comprimida. f tensiòn en la armadura comprimida (depende de f y de la relaciòn d d ).
El valor de f (^) s està tabulado en la tabla auxiliar Nº 1
Entonces: (^) s 2 2 s
A M^ 0,154MNm 0,000833m 8,33cm f ( d d ) 420MPa ( 0,47m 0.03m )
Ing. Ricardo Taba
Flexión simple en secciones con alas “T” y “L”
según Cirsoc 201/05 (ACI 318/02)
Ejemplo de Dimensionamiento
Tablas Auxiliares
Ing. Ricardo Taba
Secciones con alas “T” y “L”. Determinación del ancho colaborante: b
1.-Para Vigas “T” bajo losa
La dimensión “b”del ancho colaborante surge de las siguientes consideraciones:
8 h f b e (^) ( izq ò der) mínimo valor entre 1 2 distancia libre entre vigas
Entonces: b bw be (^) izq beder y además debe ser b luz de la viga / 4
2.-Para Vigas “L” bajo losa
La dimensión “b”del ancho colaborante surge de las siguientes consideraciones:
6 h f
b e mínimo valor entre^ 1 2 distancia libre a viga adyacente
luz de la viga /
Entonces: b bw be Ing. Ricardo Taba
2°.- Determinación de la posición del eje neutro: a ka d
Para determinar la posición del eje neutro se supone en primera instancia que no será necesaria armadura comprimida y además que el eje neutro pasa por las alas, es decir: a^ hf
f
donde : a profundidad del eje neutro h altura o espesor de la losa
n M Mu Ø=0,90 para rotura dúctil Ø
n n c^2
m M 0,85 f b d
Nótese que en el cociente figura el ancho colaborante “b”, ya que se calcula como si fuera una sección rectangular de ancho “b” y altura “h”.
Calculamos el momento reducido:
Con este valor de (^) mn calculamos el valor de (^) ka :
ka 1 ( 1 2 m n )
Ahora debemos analizar por donde pasa realmente el eje neutro. Resultarán dos posibilidades a saber: f a a f f a a f
h caso a). k a k d h el eje neutro pasa por las alas o placas d h caso b). k a k d h el eje neutro pasa por el nervio o alma d
Ing. Ricardo Taba
f a a f
h caso a). k a k d h el eje neutro pasa por las alas d
Si el eje neutro pasa por las alas de la viga placa, podemos considerar que se trata de una sección rectangular de ancho “b”, ya que por debajo del eje neutro se desprecia la colaboración del hormigón para tomar tracción.
Entonces, la armadura necesaria estará dada por:
(^2) c a s y
A ( cm ) 0,85^ f^ b d k f
Además si (^) ka kamàx no es necesaria armadura de compresiòn As 0
Debe verificarse que As Asmìn As (^) mìn: la armadura mìnima calculada en el punto 1º.-
Ing. Ricardo Taba
Paso 2.- Momento absorbido por el alma o nervio Mnw
El momento a equilibrar con el hormigón del alma será:
n (^) w w M C ( d a) 2
También lo podemos calcular como diferencia entre el M (^) ny el momento absorbido por las alas M (^) n f:
M (^) n (^) w M (^) n Mnf
A partir de aquí el cálculo de la armadura para equilibrar Cw se efectúa como si calculáramos la armadura de una sección rectangular de ancho “ bw ” y altura “h” sometida a un momento M (^) nw:
el momento reducido será: (^) n nw 2 y w
M
m 0,85 f b d
con este valor se vuelve a calcular: k (^) a 1 1 2 m n
si k a ka máx 0,375 1
La armadura para equilibrar M (^) nwserá:
s c^ w^ a w (^) y A 0,85^ f^ b^ k^ d f
y^ As 0 no es necesaria armadura de compresión
ya que ka kamáx
Paso 3.- Armadura total de traccionada As
Sumando las dos armaduras calculadas en pasos anteriores obtenemos la armadura total de tracción:
As As (^) f Asw ARMADURA TOTAL DE TRACCIÓN
Ing. Ricardo Taba
Secciones “T” o “L” con armadura comprimida.
Si en el Paso 2.- hubiera resultado que k (^) a kamáx se debe colocar armadura de
compresión As^ ya que se agotaría la resistencia del hormigón a compresión.
Si conocemos k a máx 0,375 1
1 : depende de la calidad del hormigón
Podemos calcular el máximo momento que puede tomar el nervio sin necesitar armadura de compresión será: 2 amáx c c w amáx
k M 0,85 f b d k ( 1 ) 2
El momento remanente que deberá absorver la armadura comprimida será:
M (^) n M (^) n (^) wMc
Y la armadura necesaria para absorberlo será:
s n s
A M
f ( d d )
ARMADURA TOTAL DE COMPRESIÓN
donde: s y
f : tensión de la armadura comprimida valor tabulado en función de "f " y " d d "
Entonces la armadura total de tracción será:
c w amáx s s s s f y y
0,85 f b k d (^) f A A A f f
ARMADURA TOTAL DE TRACCIÓN
As (^) f : valor calculado en el paso 1. Ing. Ricardo Taba
2°.- Determinación de la posición del eje neutro
n u
n n c^2
a n
a
M M^ 15tm 16 ,66tm 0,163MNm Ø 0,
m M^ 0,163MNm 0, 0,85 f b d 0,85 20MPa 1,20m ( 0,47m )
k 1 1 2 m 1 1 2 0,0362 0,
a k d 0,0369 47cm 1,74cm el eje neutro pasa por la placa
Es decir que calcularemos la armadura necesaria como si fuese una sección rectangular
de ancho “b” y altura “h” como se explicó en caso a): (^) a f
h k d
Entonces, la armadura necesaria estará dada por:
s 2 c^ a^2 y
A ( cm ) 0,85^ f^ b d k^ 0,85 20MPa 120cm 47cm.0,0369 8,42cm f 420MPa
^ ^ ^ ^ ^ ^
Verificamos que : As Asmín
Elegimos la armadura a colocar:
2
2
3Ø20 (9,42cm ) ó 4Ø16 1Ø12 (9,17cm )
Ing. Ricardo Taba
Ejercicio N° 2
Calcular las armaduras para la viga placa con las características geométricas que se indican a continuación:
Materiales: c y
Hormigón: f 20MPa Acero : f 420MPa
Solicitaciones: (^) M (^) u12tm
La armadura mínima se calculará en el caso de vigas placa en función de la sección rectangular de ancho bw y altura h. Es decir:
s a w^ a c w mìn min (^) y mín y c
A k b^ d^ k 0,85 f b d f (^) f 0,85 f
^
1°.- Cálculo de la armadura mínima:
c amín
smín
para f 20MPa k 0,
A 0,082 0,85 20MPa 20cm 37cm 2,45cm 420MPa
Ing. Ricardo Taba
