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Análisis de un Sistema Eléctrico: Estabilidad, Observabilidad y Controlabilidad, Apuntes de Control de Procesos

En este documento se presenta el análisis de un sistema eléctrico complejo, incluyendo el cálculo de polos, estabilidad, observabilidad y controlabilidad. Se utilizan ecuaciones complejas con números complejos para representar las variables de voltaje y corriente en diferentes puntos del circuito. El documento también incluye el cálculo de las matriz de observabilidad y controlabilidad, y el análisis de la respuesta en la frecuencia para determinar la estabilidad y el rango del sistema.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 09/05/2021

angel12_1
angel12_1 🇨🇴

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bg1
Z1, Z 1=b ±
b
2
4ac
2a
Z1, Z 1=1±
140
4
Z1, Z 1=1±
39
4=−0.25 ±1.56 i
Numerador
2(S+0.25+1.56 i)(S+0.25 1.56 i)
Denominador (s+0.4786) (s^2 + 5.521s + 8.357)
(S+0.4786)(S+2.7607 + 0.8579i)(S+2.7607 - 0.8579i)
Y(S)
U(S)=2(S+0.25+1.56i)(S+0.251.56 i)
(S+0.4786)(S+2.7607+0.8579 i)(S+2.76070.8579 i)
Y(S)
U(S)=K(S+a+ib)( S+aib)
(S+f)(S+c+id )( S+cid )
X2(S)
X1(S)=S+2+1.56 i
S+2.76+0.86 i
X2
(
S
)
S+2.76+0.86 i=X1(S)(S+2+1.56 i)
pf3
pf4
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¡Descarga Análisis de un Sistema Eléctrico: Estabilidad, Observabilidad y Controlabilidad y más Apuntes en PDF de Control de Procesos solo en Docsity!

Z 1 , Z 1 =

− b ± √ b

2

− 4 ac

2 a

Z 1 , Z 1 =
Z 1 , Z 1 =

=−0.25 ± 1.56 i

Numerador 2 ∗( S +0.25+1.56 i )( S +0.25−1.56 i )

Denominador (s+0.4786) (s^2 + 5.521s + 8.357)

(S+0.4786)(S+2.7607 + 0.8579i)(S+2.7607 - 0.8579i)

Y ( S )
U ( S )

2 ( S + 0.25+1.56 i )( S +0.25−1.56 i )

( S +0.4786)( S +2.7607+0.8579 i )( S +2.7607−0.8579 i )

Y ( S )
U ( S )

K ( S + a + ib )( S + aib )

( S + f )( S + c + id )( S + cid )

X 2 ( S )
X 1 ( S )

S + 2 +1.56 i

S +2.76+ 0.86 i

X 2 ( S )∗ S +2.76+ 0.86 i = X 1 ( S )( S + 2 +1.56 i )

x 2 ( t )+ x 2 ( t ) ( 2.76+ 0.86 i ) =

x 1 ( t ) + x 1 ( t )( 2 +1.56 i )

A =

[

]

B =

[

]

C =[ 4 5 1 ]

Estabilidad

det ( SIA )= 0

det

([

S 0 0
0 S 0
0 0 S

]

[

])

det

([

S − 1 0
0 S − 1
6 11 S + 6

])

( S (^ S

2

  • 6 S + 11 )^ + 6 )= 0
S

3

  • 6 S

2

  • 11 S + 6 = 0
( S + 1 ) ( S + 2 ) ( S + 3 )= 0

Polos S=-1,-2,-

Estable

Observabilidad

θ o

[

C
C ∗ A
C ∗ A ∗ A

]

[

]

Rango 2, sistema no es totalmente observable, una variable de estado no se puede observar

Controlabilidad

θ c

=[ B A ∗ B A ∗ A ∗ B ]

X 3 ( S )
X 2 ( S )
S + 1
S + 3
X 3 ( S ) ( S + 3 )= X 2 ( S ) ( S + 1 )

x 3 ( t )=− 3 x 3 ( t ) +

x 2 ( t )+ x 2 ( t )

x 3 (^ t )=− 3 x 3 ( t )^ + 2 x 2 (^ t )^ + u ( t )+ x 1 ( t )+ x 2 ( t )

x 3 (^ t )=− 3 x 3 ( t )^ + 3 x 2 (^ t )+ u ( t )+ x 1 ( t )

x 1 (^ t )=− x 1 (^ t )^ + u ( t )

x 2 (^ t )= 2 x 2 (^ t )^ + u ( t )+ x 1 ( t )

x 3 (^ t )=− 3 x 3 ( t )^ + 3 x 2 (^ t )+ u ( t )+ x 1 ( t )

y ( t ) = x 3 ( t )

x 1

x 2

x 3

[

]

x 1

x 2

x 3

[

]

u ( t )

y ( t ) =[ 0 0 1 ]

x 1

x 2

x 3

V.E

ic ( t )= C vc ´( t )

vL ( t )= L

d il

d t

VE: Voltaje en el condensador y corriente en la bobina.

Vs ( t )= i ( t ) R 1 + vc ( t ) + R 1 ic ( t )

i ( t )= ic ( t ) + il ( t )

Vs ( t )=( ic ( t ) + il ( t )) R 1 + vc ( t ) + R 1 ic ( t )

Vs ( t )= ic ( t ) R 1 + il ( t ) R 1 + vc ( t ) + R 1 ic ( t )

Vs ( t )= 2 R 1 ic ( t ) + il ( t ) R 1 + vc ( t )

Vs ( t )= 2 R 1 C vc ´ ( t )+ il ( t ) R 1 + vc ( t )

vc ´ ( t )=

2 R 1 C

Vs ( t )−

2 C

il ( t )−

2 R 1 C

vc ( t )

Vs ( t )= VR 1 + VR 2 + Vl ( t )

Vs ( t )= VR 1 + R 2 iL ( t )+ L

d il

d t

i ( t )= ic ( t ) + il ( t )

Vs ( t )= R 1 ( ic ( t ) + il ( t ))+ R 2 iL ( t )+ L

d il

d t

Vs ( t )= R 1 ic ( t ) + R 1 il ( t )+ R 2 iL ( t )+ L

d il

d t

Vs ( t )= R 1 ic ( t ) +( R 1 + R 2 ) iL ( t )+ L

d il

d t

Vs ( t )= 2 R 1 ic ( t ) + il ( t ) R 1 + vc ( t )

y (^ t )^ =[ 1 0 ]^

vc ( t )

il ( t )

θo =[

C
CA
]

CA =[ 1 0 ]

[

]

=[−0.5 − 500 ]

θo =

[

]

θc =[ B AB ]

A ∗ B =

[

][

]

[

]

θc =[

]

Rango 2.

det ( SIA )= 0

det

([

S 0
0 S

]

[

])

det

([

S + 0.5 500
0 .5 S + 550

])

( S +0.5 ) ( S + 550 ) −( 0.5∗ 500 )= 0
S

2

+550.5 S + 25 = 0

Z 1 , Z 2 =

2

− 100

Z 1 , Z 2 =
Z 1 , Z 2 =
Z 1 , Z 2 =
Z 1 =−0.
Z 1 =−550.