ASIMOV CONSERV. DE LA ENERGIA
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CONSERVACIÓN
DE LA ENERGIA
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CONSERVACION DE LA ENERGIA - APUNTES FISICA, Apuntes de Física
CONSERVACION DE LA ENERGIA - APUNTES FISICA
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 28
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CONSERVACIÓN
DE LA ENERGIA
h
ENERGÍA MECÁNICA - CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
ENERGÍA POTENCIAL Suponé que sostengo una cosa a 1 m del piso y la suelto.
Al principio la cosa tiene velocidad inicial cero. Pero resulta que cuando toca el piso tiene una velocidad Vfinal. Es decir que, inicialmente, la energía cinética vale cero ( V 0 = 0 ) y al final NO. ( Vf no es cero ).
La pregunta entonces es: ¿ Quién le entregó energía al cuerpo? Yo no fui porque el cuerpo cayó solo ( yo no lo empujé para abajo ). La respuesta a esta pregunta es: Fue la fuerza Peso. El peso es el que le dio energía al cuerpo. El cuerpo recorrió una distancia de 1 m. Entonces la fuerza peso hizo un trabajo que vale: LPeso = P (^) ⋅ 1 m. Ese trabajo se convirtió en energía cinética.
La conclusión que saco de acá es que un cuerpo que está a una determinada altura tiene energía. Esa energía es igual al trabajo que la fuerza peso puede realizar si se deja caer al cuerpo desde esa altura. Ahora: ¿ Cuánto vale el trabajo que puede realizar la fuerza peso? Bueno, el trabajo realizado por una fuerza es F (^). d. En este caso la fuerza es el peso y la distancia es la altura hache. Por lo tanto, si se suelta un peso P desde una altura h , el trabajo valdrá pe por hache. Tonces:
Rta: Del resorte. El resorte comprimido tenía una energía almacenada. Al soltarlo se descomprime y le entrega toda esa energía al cuerpo. Esto hace que el objeto adquiera una velocidad V. ¿ Hasta acá me seguiste? Bueno, entonces ahora voy a calcular ahora cuánto vale esa energía almacenada en el resorte. Supongamos que tengo lo siguiente:
Esta situación la puedo representar así:
En este dibujito F representa a la fuerza que hago yo para estirar el resorte. ( Que es igual y contraria a la que el resorte hace sobre mi mano ). Ojo, esta fuerza no es constante. Aumenta con la posición según la ley de HooKe ( F = K x ∆x ). Es decir que lo que yo tendría sería algo así:
Esta fuerza, al ir moviéndose va realizando trabajo. Ese trabajo es el que queda alma- cenado en el resorte como energía potencial elástica. ¿ Vale ese trabajo F x ∆x? ( Ojo, cuidado con esto ).
Rta: No. Eso sería si F fuera una fuerza CONSTANTE. F es una fuerza que NO
ES CONSTANTE. ¿ Cómo hago entonces para resolver el asunto?
Rta : Bueno, se puede usar un pequeño truco. Miralo así: voy a considerar una fuerza intermedia entre la inicial y la final:
Un resorte que no está ni comprimido ni estirado.
Ahora lo estiro una distancia ∆x.
La fuerza del resorte varía con la posición.
La fuerza inicial vale cero ( resorte ni comprimido ni estirado ). La fuerza final vale F = K x ∆x. Haciendo el promedio me queda:
Es decir:
Ahora voy a considerar que esta fuerza promedio es la que recorrió la distancia ∆x y voy a calcular el trabajo de FP. Esto se puede hacer porque la variación de FRes es lineal con la distancia. Queda:
Tengo que, para estirar el resorte, tuve que entregarle un trabajo L = ½ k.(∆x )^2.
¿ Qué energía habrá acumulado el tipo? Rta: ½ Κ x ( ∆∆∆∆x )^2.
Y si ahora hago que el resorte se des-estire, …¿ qué energía será capaz de entre-
garme? Rta: Lo mismo: ½ k.( ∆x)^2. ¿ Conclusión de todo esto?
Aclaraciones para la fórmula EE = ½ K ( ∆∆∆∆x) 2 :
∆∆∆∆x se mide desde la longitud natural del resorte cuando no está comprimido.
Un resorte estirado también tiene energía elástica. Delta x puede ser la distancia que un resorte está comprimido o también ESTIRADO.
FProm = 21 K⋅∆x ← Fuerza promedio.
}
2
F^0 K^ ∆x
F 0 F f
Prom
678 = +^ ⋅
F }d LF 21 κ ∆x ∆x
P P = ⋅^ ⋅
64748
⇒L (^) FP = 21 k⋅ (∆x ) 2
E (^) Elás = ½ K x ( ∆x ) 2
Energía elástica almacenada en un resorte. Constante del resorte.
Energía potencial elástica acumulada en el resorte.
Distancia que fue comprimido.
Ejemplo CALCULAR LA ENERGÍA MECÁNICA DEL CARRITO EN EL PUNTO A. DATOS EN EL DIBUJO.
La energía mecánica del carrito en A va a ser la suma de las energías cinética, potencial y elástica. Hago la cuenta:
EMA = ½ 2 kg. (1 m/s)^2 + 2 kg. 10 m/s^2. 1 m
EMA = 21 Joule
Otro ejemplo
SE EMPUJA AL CARRITO DE m = 1 Kg DANDOLE VELOCIDAD DE MANERA QUE SU ENERGIA CINETICA INICIAL ES DE 2 JOULE. El CARRITO CAE LUEGO POR LA PENDIENTE Y SE FRENA EN C. CALCULAR LA EMEC DEL CARRITO EN LOS PUNTOS A, B Y C.
EN EL PUNTO A:
La energía mecánica en A va a ser: EMA = ECA + EPA
EN EL PUNTO B:
EMB = ECB + EPB
0 ( ← No hay resortes ) EmA = EcA + EpA + EEA
m A (^2) E 1 Kg. 10 m.1 m 2 Joule s
EM B 12 1 Kg. 1m s ( )^2 1 Kg.10 m 2 0,5m s
⇒ E (^) M A=12 Joule
B
2 ⇒E (^) m B= 21 m⋅vB +m⋅g⋅h
Pregunta: En A, el carrito tiene una energía mecánica de 12 Joule y en B de 5,5 Joule. ¿ Dónde están los 6,5 Joule que faltan? Respuesta: Se los comió el rozamiento que hay entre A y B.
EN EL PUNTO C: EMecanica C = Ecin C + EPot C
Al llegar a C el carrito se frena. No hay energía cinética ni potencial. Tonces:
EMC = 0 + 0
EMC = 0
Es decir, en el punto C el carrito no tiene energía mecánica. Su velocidad es cero. ( ⇒ ½ m ⋅ v^2 = 0 ) y su altura es cero ( ⇒ m.g.h = 0 ). Igual que antes, toda la ener- gía mecánica que el tipo tenía en B ( 5,5 J ) se la comió el rozamiento. ¿ Pero cómo ?... ¿ No era que la energía siempre se conservaba ?... ¿ No era que no se perdía sino que sólo se transformaba de una forma en otra? Rta : y bueno, justamente. Toda la energía mecánica que el tipo tenía se transformó en calor. El calor también es energía ( energía calórica ).
Otro ejemplo
SE SUELTA EL RESORTE Y ESTE EMPUJA AL CARRITO QUE CAE POR LA PENDIENTE FRENÁNDOSE EN B. CALCULAR LA EMEC DEL CARRITO EN LOS PUNTOS A Y B. DATOS. m = 1 Kg, X = 20 cm, K = 100 N/m.
EN EL PUNTO A:
El carrito está quieto con el resorte comprimido 20 cm y listo para empujarlo. La energía mecánica en el punto A va a ser:
{ pA EA
0
Em A EcA E E
(vA 0 )
=
⇒ E (^) m B=5,5 Joule
VB = 0
B
Pot 0 (^2) E m.g.h 1 Kg.10 m 2 m 20 Joule. s
Bueno, a medida que va cayendo va perdiendo energía potencial. Pero atención con esto: está bien, pierde energía potencial... ¡ pero va ganando energía cinética! Vamos a hacer unas cuentas. Por ejemplo, suponé que la masa del gatis es 1 Kg. Su energía potencial inicial vale:
Por cinemática sé que la velocidad final con la que toca el suelo un cuerpo que se deja caer desde una altura h es:
Entonces cuando el tipo toque el suelo su energía cinética será:
Es decir, toda la Epot se transformó en cinética al final. La fuerza peso no hizo ni que se ganara ni que se perdiera energía mecánica. La fuerza peso, lo único que hizo fue transformar toda la Epot del principio en energía cinética. Pero la mecánica no cam- bió. Era 20 al principio y es 20 al final. Conclusión: La energía mecánica no se modificó. Se mantuvo igual. Se conservó. Digo entonces que la fuerza peso es una fuerza conservativa.
2ª FUERZA CONSERVATIVA: La Fuerza de un Resorte
Suponé que tengo un resorte comprimido una distancia ∆x :
( ) 1 2 1 2
EC f = 2 m.Vf = 2 1Kg ⋅ 6,32 m s =20 J.
2 ⇒ Vf = 2.10 m s .2m
v f 2 −v 02 = 2 ⋅g⋅ h
⇒vf = 2 ⋅g⋅ h
f V 6,32 m s
El tipo en esa situación tiene almacenada una energía elástica que vale ½ K.( ∆∆∆∆x )^2. ¿ Qué pasa ahora si saco la traba y dejo que el resorte se descomprima? Rta: Bueno, lo que va a pasar es que el resorte va a empujar al cuerpo.
Haciendo un razonamiento parecido al que hice antes con la fuerza peso, puedo llegar a la conclusión de que el carrito no pierde ni gana energía mientras actúa la fuerza del resorte. ¿ Por qué? Porque al principio el resorte tenía una energía elástica que valía ½ K.( ∆∆∆∆x )^2. Una vez que el tipo se descomprime, toda esa energía se transforma en energía cinética. No se si me seguiste. Lo que quiero decir es esto. Mirá el dibujo:
La fuerza que hace el resorte para empujar al cuerpo no hace que aumente o dismi- nuya la energía mecánica del sistema. Esta fuerza solamente hace que la Energía elástica se transforme en Energía cinética. Mientras la fuerza del resorte actúa, la Emec del sistema se conserva. Entonces la fuerza del resorte, qué es? Respuesta: Una fuerza conservativa.
¿ CÓMO SE RESUELVEN LOS PROBLEMAS DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA?
Hay dos tipos de problemas que te pueden tomar. O la energía se conserva o la Ener- gía no se conserva. Entonces tenemos dos casos posibles. Fijate:
1 ) - Problemas en donde se conserva la energía mecánica. Llamémoslos problemas caso 1. 2 ) - Problemas en donde NO se conserva la energía mecánica. Llamémoslos problemas caso 2.
Si los tipos te toman un problema en el examen, éste tendrá que ser caso 1 o caso 2. Otra posibilidad no hay. Voy ahora a explicarte como se resuelven los problemas tipo 1, es decir, los problemas de conservación.
Así está la cosa cuando el resorte se descomprime.
En este caso no hay rozamiento ni ninguna fuerza rara. Por lo tanto, la energía mecá- nica del sistema se tendrá que conservar. Voy a plantear el teorema del trabajo y la energía mecánica entre los puntos A y B. Planteo que:
EMEC A = EMEC B
Elijo el nivel cero para la energía potencial abajo de todo.
Me queda:
Reemplazando:
32 N.m = 1 kg .VB^2 + 20 kg.m/s^2
12 kg.m^2 /s^2 = 1 kg .VB^2
VB = 3,46 m/s
2 – Se deja caer un cuerpo de una altura h = 5 m como indica la figura. Calcular con qué velocidad llega al suelo.
Solución: Este problema es una caída libre. En vez de resolverlo por cinemática, lo voy a resolver ahora por trabajo y energía. Fijate. La única fuerza que actúa durante la caída es el peso, que es conservativa.
12 100 N^ ( 0,8m (^) )^2 12 2 Kg.VB 2 2 Kg.10 m 2 1m m s
21 K^ ⋅^ (^ ∆x^ )^2 = 21 m⋅vB^2 +m⋅g⋅hB
Velocidad del tipo en el punto B.
(^2 ) 32 Kg m 2 - 20 Kg m 2 = 1 Kg × VB s s
quieto
Cuerpo h 0 Nohayresorte
E E E E E E
A
cA pA EA cB pB EB
=
0 0 0
Quiere decir que este problema la energía se va a conservar. Es un caso 1. Planteo:
La energía mecánica abajo es sólo cinética. No hay energía potencial. La energía mecánica arriba es sólo potencial. No hay energía cinética. Entonces :
La masa se simplificó. La velocidad de caída no depende de la masa del cuerpo.
Haciendo las cuentas: VF = 2 .10 m/s. 5m^2 = 10 m/s
Fijate que este resultado es el mismo que hubiera obtenido si resolvía el problema por cinemática.
3 – Se deja caer un cuerpo por un plano inclinado de altura h = 5 m como indica la figura. Calcular con qué velocidad llega a la base del plano.
Solución: Este problema es una caída por un plano. Se podría resolver por cinemática. ( es un poco largo pero se puede hacer. Primero habría que calcular la aceleración que tiene el cuerpo mientras va cayendo por el plano inclinado ). Lo voy a resolver ahora por trabajo y energía. Fijate. La única fuerza que actúa durante la caída es el peso, que es conservativa. Quiere decir que este problema la energía se va a conservar. Es un caso 1. Planteo:
La energía mecánica abajo es sólo cinética. No hay energía potencial. La energía mecánica arriba es sólo potencial. No hay energía cinética. Entonces :
VELOCIDAD FINAL CON QUE TOCA EL PISO
Fijate que otra vez este resultado es el mismo que obtuve para el problema anterior. La velocidad en C va a ser la misma que en B, o sea, 10 m/s. Esto es porque no hay fuerzas no conservativas entre B y C. Entre B y C la energía cinética se tiene que conservar. VB = VC
ULTIMO EJEMPLO
5 – Un esquiador se deja caer desde una montaña de h = 5 m como indica la figura. Calcular con qué velocidad llega a la base de la montaña ( punto B ).
El dibujo del esquiador me salió medio cuadrado. ¿ Te imáginás cuál va a ser el resul- tado de este problema? Rta : Efectivamente, VB = 10 m/s.
¿ Por qué pasa esto de que la velocidad da siempre lo mismo? ¿ Es casualidad?
Rta : No, no es casualidad. El asunto es así: Un cuerpo que está a 5 m de altura, llega al piso siempre con la misma velocidad. No importa si cae en caída libre, en un plano inclinado, en una pista circular o por una montaña de nieve. Mientras no haya roza- miento, la velocidad final va a ser siempre la misma. Esto pasa porque toda la energía que el cuerpo tiene arriba es energía potencial. Esa energía potencial se transforma en cinética. Entonces, caiga el cuerpo como caiga y caiga quién caiga, la velocidad abajo será siempre la misma.
Pregunta: ¿ Se pueden resolver por cinemática los 2 últimos ejemplos? ( Pista circu- lar y esquiador en la montaña ). Probá hacerlos y decime si te salen.
Resumiendo, para resolver este tipo de problemas se inventó el método de Trabajo y Energía. Trabajo y energía es un método para resolver problemas de cinemática y dinámica pero por un camino más corto.
FIN CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
ASIMOV - 177 - EJERCICIOS
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA - EJERCICIOS SACADOS DE PARCIALES
SOLUCION :
En este problema dan muchos datos pero es todo engaña-pichanga. Ninguno de esos datos se usa. Lo único que hay que entender es esto: El cuerpo está comprimiendo uno de los resortes una distancia X 1. Sale, golpea contra el otro resorte y lo compri- me una distancia X 2. O sea, tengo esto :
En todo ese proceso no hay rozamiento, así que la energía se conserva. Toda la ener- gía elástica que tiene el primer resorte es igual a la que se almacena en el otro resor- te. Me queda : Energía RESORTE 1 = Energía RESORTE 2
→ ½ K 1. X 12 = ½ K 2. X 22
Dicen que X 2 = X 1 / 2 → ½ K 1. X 12 = ½ K 2. ( X 1 / 2 )^2
→ ½ K 1. X 12 = ½ K 2. X 12 / 4
→ K 2 = 4 K 1 Correcta la 2da
Alguna gente intentó resolver este problema planteando que K 1. X 1 = K 2. X 2. Esto es- tá mal. ( Típico error ). Al igualar K 1. X 1 con K 2. X 2 estás diciendo las fuerzas que ac- túan en cada resorte son iguales. Pero las fuerzas en los resortes no son iguales. Lo que son iguales son las energías. ¿ Por qué las fuerzas no son iguales? Rta: Por que no. No puedo explicártelo. Tenés que pensarlo
K 1 K 2
ASIMOV - 179 - EJERCICIOS
Ahora planteo conservación de energía entre el punto inicial ( 0 ) y el punto final ( A ) :
EMEC 0 = EMEC A
b ) – Piden calcular con qué velocidad pasa el carrito por el punto B. Bueno, acá hay que pensar un poco. En este problema la energía se conserva. No hay rozamiento ni nada por el estilo. Quiere decir que la velocidad que va a tener el carrito en el punto B es la misma que tenía al ingresar a la pista vertical. A su vez, la velocidad que tiene al ingresar a la pista es la misma que tenía al salir del resorte. Conclu- sión: Calculo que velocidad tiene el carrito al salir del resorte. Planteo:
ECIN Al salir del resorte = EELAS Del resorte comprimido
½ m VF^2 = ½ K X^2
½ 2 kg. VF^2 = ½ 625 N/m ( 0,4 m )^2
1 kg. VF^2 = 50 Joules
VF^2 = 50 m^2 /s^2
VF^2 = 7,07 m/s ← VELOCIDAD EN B
Fijate que en este problema la energía mecánica vale siempre 50 Joules. Vale 50 Joules cuando el resorte está comprimido, vale 50 Joules cuando el carrito sale del resorte, vale 50 Joules cuando está arriba de todo en el punto A y también va- le 50 Joules cuando el carrito sale por el punto B. Este es un típico problema de energía. Tenés que saberlo bien. Siempre se lo toma y siempre se lo va a seguir tomando.
ASIMOV - 180 - EJERCICIOS
3 – Un automóvil asciende por un camino de montaña. Al pasar por un punto A el módulo de su velocidad es 20 m/s. Cuando pasa por un punto B, 50 m más alto que A el módulo de su velocidad es 15 m/s. Se puede afirmar para el automóvil :
SOLUCIÓN : El enunciado no se entiende bien. Hagamos un dibujo. Lo que tengo es esto :
Voy a calcular la energía mecánica en A y en B. No dan la masa del auto. Para hacerlo mas fácil voy a suponer que la masa es 2 kg :
Veo que la Energía Mecánica en B es mayor que la de A. La Energía Mecánica aumentó al ir de A a B. Por otro lado, la única fuerza conservativa es el peso y hace trabajo negativo al ir de A a B. Por lo tanto, las 1ras^ 5 opciones son falsas. Tiene que ser ver- dadera la 6ta. Conviene ver por qué es verdadera la última opción. Hay una fórmula poco conocida que dice: LRESULTANTE = ∆ ECIN
Esto se lee: El trabajo de la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el sis-