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conjuntos subconjutos operaciones algebraicas
Tipo: Ejercicios
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¡No te pierdas las partes importantes!
Los siguientes ejercicios tienen el propósito de profundizar y aplicar los conceptos desarrollados en la teoría de conjuntos.
1. Sea A= {1,2,4,a,b,c}. Responda si lo siguiente es falso o verdadero. (a) 2 A (b) 3 A (c) c A (d) Ø A (e) Ø A (f) A A 2. Sea A= {x | x es un número real y x < 6}. Responda si lo siguiente es falso o verdadero. (a) 3 A (b) 6 a (c) 5 A (d) 8 A (e) – 8 A (f) 4 A 3. Escriba el conjunto enlistando sus elementos (por extensión). (a) El conjunto de todos los enteros positivos nones menores que 10. (b) {x |x Z y x^2 < 12} 4. Escriba el conjunto en la forma {x | P(x)}, donde P(x) es una propiedad que los elementos del conjunto tienen en común (por comprensión). a){2,4,6,8,10} b){a,e,o,i,u} c){1,4,9,16,25,36} d){-2,-1,0,1,2} 5. Sea A={1,2,3,4,5}. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es igual a A?
a) {4,1,2,3,5} b) {2,3,4} c){1,2,3,4,5,6} d){x | x es un entero y x^2 < o = a 25} e){x | x es un entero positivo y x es < o = a 5} f){x | x es un numero racional positivo y x < o = a 5}
6. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es vació?
a){x | x es un número real y x^2 – 1 = 0} b){x | x es un número real y x^2 + 1 =0} c){x | x es un número real y x^2 = -9} d){x | x es un número real y x = 2x + 1} e){x | x es un número real y x = x + 1}
7. Enliste todos los subconjuntos del conjunto {a,b,c,d} 8. Sea A= {1,2,5,8,11}. Responda si lo siguiente es falso o verdadero.
(a) {5,1} A. (b) {8,1} A. (c) {1,6} A. (d) {1,8, 2,11, 5 } A. (e) Ø A. (f) {2} A.
(g) A {11, 2, 5,1, 8, 4} (h) {3} A.
9. Sea A = {x | x es un entero y x^2 < 16}. Responda si lo siguiente es falso o verdadero.
a) {0,1, 2,3} está contenido en A b) {-3,-2,-1} está contenido en A. c) Ø está contenido en A.
d) {x | x es un numero entero y | x | < 4} está contenido en A.
10. Use la figura para determinar si las proposiciones siguientes son falsas o verdaderas .(a) A está contenido en B. (b) B está contenido en A. (c) C está contenido en B. (d) x B. (e) x A. (f) y B. 11. Si U=lR A=-5 , 4 , B=(-2 , 6), C= (0 , - 3 , obtener a) B C b) A C c) A B d) Ac^ e) A B f) A C g) B C h) A B C i) A B C j) A B C k) A B C l) (A B)c 12. En los ejercicios del 5 al 8, sean U=1,2,3,4,5,6,7,8,9 A=1,2,4,6,8, B=2,4,5,9 C=x x es un entero positivo y x^2 16 , D=7,8, obtener a) A C b)
A C c) B A d) Ac^ e) A B f) A D g) A D h) B C i) C D j) Cc^ k) C D l) A B
C m) B C D n) A B C (ñ) A A (o) A Ac
13. Tomando los conjuntos A, B, D del punto anterior verificar las dos propiedades de la cardinalidad. 14. Si A= (-1 , 2 , B=-3 , 5), encontrar a) A C b) A B c) B A d) Ac^ e) A B
f) (A B)c
15. Si A y B son conjuntos disjuntos tales que A B = A, que se puede decir de B.
16. En una encuesta aplicada a 260 estudiantes de preparatoria se obtuvieron los siguientes datos 64 toman un
curso de matemáticas,
94 toman un curso de computación, 58 toman un curso de admon,
28 toman cursos de matemáticas y administración, 26 toman cursos de matemáticas y computación,
22 toman cursos de administración y computación, 14 toman los tres cursos.
(a) ¿Cuántos de los estudiantes de la encuesta no toman ninguno de los tres cursos?. (b) ¿Cuántos de los estudiantes de la encuesta toman solo el curso de computación?.
17. Una encuesta aplicada a 500 televidentes produce la siguiente información 285 ven programas cómicos
195 ven programas deportivos, 115 ven programas culturales, 45 ven programas cómicos y deportivos
70 ven programas deportivos y culturales, 50 ven programas culturales y cómicos, 50 no ven ningún programa.
¿Cuántos entrevistados ven los tres tipos de programas? ¿Cuántos entrevistados ven solo uno de los tres?
18. En cada casilla completa con las expresiones según pertenezca o no pertenezca 19. Ordena de menor a mayor: a. ½, 2/3, 5/9, 2/5 b. -4/5, -2/3, -7/6, -5/7 c. Ubicar en la recta real cada grupo de números; se puede utilizar distintas rectas numéricas. 20. Expresar en forma de fracción: 21. Obtener el resultado en las siguientes operaciones
d)
22. Relaciona los resultados de las operaciones con la columna de los paréntesis. 23. Juan ha descendido 5 metros bajo el nivel del mar y su compañero Mario está tres veces a dicha profundidad. La profundidad de Mario se la encuentra con la operación: A. (-5)(-3), B. (5)(-3), C. (5)(3), D. (-5)(3). 24. Una de las siguientes afirmaciones es incorrecta: A. Todo entero negativo elevado a un exponente par es positivo. B. La raíz de índice par de un entero negativo da como resultado un entero negativo. C. La división de un entero negativo entre un entero positivo da como resultado un negativo. D. La raíz de índice par de un entero positivo puede dar como resultado un entero positivo y negativo. 25. Completa el cuadro con los símbolos de y