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Son números claves que ayudan a dar una cifra redondeada a las operaciones para hallar mejor termino a su operación y tener una operación mas precisa
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS Se considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error. 1. REGLAS PARA CIFRAS SIGNIFICATIVAS Hay tres reglas para determinar cuántas cifras significativas hay en un número: 1) Los dígitos diferentes de cero son siempre significativos. 2) Los ceros entre dos dígitos significativos son significativos. 3) Los ceros escritos al final de la parte decimal son significativos. Enfóquese en estas reglas y apréndalas bien. Son usadas extensivamente a lo largo del curso. Le aconsejamos hacer tantos ejercicios como sea necesario para fijar en su mente el concepto de cifras significativas, y luego hacer algunos más por siacaso. Por favor recuerde que, en la ciencia, todos los números están basados en medidas (excepto unos pocos que son definidos). Ya que todas las mediciones son inciertas, debemos usar solo aquellos dígitos que tienen significado. Una regla corriente nopuede medir algo que dé 22. 264 3 cm de largo. Todos esos dígitos no pueden tener significado y, por lo tanto, no deben ser presentados. En la ciencia, solo se presentan los dígitos que tienen sentido.
Es de esperarse que esta regla sea más bien obvia. Si usted mide algo y el instrumento que usa (regla, termómetro, balanza, etc.) le entrega un número, entonces usted ha tomado una
hacerlo. Cero Tipo #3 Los ceros al final de números enteros. Se considera que 200 tiene solo UNA cifra significativa, mientras que 25 000 tiene dos. Esto se basa en la manera como cada número está escrito. Cuando se escriben números enteros como los anteriores, los ceros, POR DEFINICIÓN, no requirieron de una decisión de medida, de modo que no son significativos. Sin embargo, es completamente posible que 200 sí tenga en realidad dos o tres cifras significativas. Si ese es el caso, entonces será escrito de una manera diferente. Típicamente, la notación científica se usa para este propósito. Si 200 tiene dos cifras significativas, entonces se escribe 2.0 × 102. Si tiene tres, entonces se escribe 2.00 × 102. Si tuviera cuatro cifras significativas, entonces 200.0 sería suficiente, según la Regla #3 enunciada arriba. ¿Cómo sabrá usted cuántas cifras significativas hay en un número como 200? En un problema divorciado de todo contexto científico, deben decirle. Si usted está haciendo un experimento, el contexto del experimento y sus instrumentos de medición le dirían a usted cuántas cifras significativas reportar a las personas quelean el informe de su trabajo. Cero Tipo #4 Ceros al comienzo de un número entero. 00250 tiene dos cifras significativas. 05.00 × 10 −^4 tiene tres (5.00). Números Exactos Los números exactos, tales como el número de personas en una habitación, tienen un número infinito de cifras significativas. Los números exactos están contando cuantos de algo están presentes, no son medidas hechas con instrumentos. Otro ejemplo de esto son los números definidos, tales como 1 pie = 12 pulgadas. Hay exactamente 12 pulgadas en 1 pie. Por tanto, si un número es exacto, NO afecta la exactitud de un cálculo ni la precisión de la expresión. Otros ejemplos son:
Cuando se redondean los valores intermedios en un cálculo típicamente se acumulan errores de redondeo que pueden hacer variar significativamente el resultado así obtenido del resultado del cálculo exacto. Método normal Hay varios métodos para redondear, pero aquí sólo vamos a ver el método normal, el que más se usa... Cómo redondear números Decide cuál es la última cifra que queremos mantener Auméntala en 1 si la cifra siguiente es 5 o más (esto se llama redondear arriba) Déjala igual si la siguiente cifra es menos de 5 (esto se llama redondear abajo) Es decir, si la primera cifra que quitamos es 5 o más, entonces aumentamos la última cifra que queda en 1. ¿Por qué con 5 aumentamos? Piensa en los deportes... tiene que haber la misma cantidad de jugadores en cada equipo, ¿no? Redondear decimales Primero tienes que saber si estás redondeando a décimas, centésimas, etc. O a lo mejor a "tantas cifras decimales". Así sabes cuánto quedará del número cuando hayas terminado. Redondear números enteros Si quieres redondear a decenas, centenas, etc. tienes que sustituir las cifras que quitas por ceros.
Las siguientes reglas dictan la manera en que deben ser redondeados los números. Las primeras dos reglas son las clásicas. La regla 3 es la diferente respecto al antiguo método. Para redondear un número, se examina el dígito que está a la derecha del dígito que va a ser el último en el número redondeado. El dígito que se examina es el primero de los que serán eliminados. 4) Si ese dígito menor que 5 (o sea 0, 1, 2, 3 o 4), simplemente se elimina junto con todos los dígitos que están a su derecha. 5) Si ese dígito mayor que 5 (o sea 6, 7, 8 o 9), se aumenta en 1 el dígito precedente y se eliminan todos los dígitos desde el examinado. 6) Si ese dígito igual a 5, el dígito precedente queda igual si es par, pero se le suma 1 si es impar (un cero se considera par). Luego se eliminan todos los dígitos desde el examinado. Estas reglas son algo técnicas, así es que aquí presentamos algunos ejemplos. Ejemplo #1. Suponga que desea redondear 62.534 7 a cuatro cifras significativas. Examine el quinto dígito. Es un 4, que es menor que 5. Por tanto, simplemente se eliminan todos los dígitos después del cuarto, y el número original queda redondeado a 62.53 (regla #1 aquí arriba). Ejemplo #2. Redondear 3.787 21 a tres cifras significativas. Examine el cuarto dígito. Es un 7, que es mayor que 5, de modo que se incrementa el tercer dígito en una unidad y el número original queda 3.79 (regla #2 aquí arriba). Ejemplo #3. Redondear 24.851 4 a tres cifras significativas. Examine el cuarto dígito. Es un 5, de modo que ahora debe examinar también el tercer dígito. Es un 8, que es par, así que simplemente se descarta el 5 y todos los dígitos que le siguen. El número original queda 24.8 (regla #3 aquí arriba). Ejemplo #4. Redondear 726.835 a cinco cifras significativas. Examine el sexto dígito. Es un 5, de modo que debe examinar el quinto dígito. Es un 3, que es impar, así que le sube 1, y el número original queda redondeado a 726.84 (regla #3 aquí arriba). Aquí hay un par de ejemplos adicionales de la Regla #3: Ejemplo #5. Redondear 23.55 a las décimas. Para hacerlo, examine el dígito de las centésimas (recuerde que vamos a retener hasta la cifra de las décimas). Es un 5, de modo que hay que examinar el dígito a su izquierda (las décimas en este caso). Vemos que es un 5, dígito impar, así que le subimos 1 y la respuesta es 23.6. Ejemplo #6. Redondear 23.65 a las décimas. Para hacerlo, examine el dígito de las centésimas (recuerde que vamos a retener hasta la cifra de las décimas). Es un 5, de modo que hay que examinar el dígito a su izquierda (las décimas en este caso). Vemos que es un 6, dígito par, así que lo dejamos intacto y la respuesta es 23.6. Observe los diferentes fraseamientos de estos ejercicios. Algunos piden redondear a cierto número de cifras significativas y otros piden redondear hasta cierta posición decimal. En ambos casos, hay que examinar el dígito que sigue al dígito en el que va a terminar el número redondeado. Por ejemplo, si hay que retener hasta tres cifras significativas, usted debe examinar la cuarta cifra significativa. Si hay que retener hasta las centésimas, usted debe examinar la cifra de las milésimas. La cifra en ese lugar le dice qué hacer con la cifra que va a retener:
igual. Si es impar, se le sube 1. Recuerde que el cero se considera par. Entonces puede escribir el número redondeado, copiando todos los dígitos del número original hasta el retenido. Aquí están algunos ejemplos adicionales de la regla del 5. Redondear manteniendo hasta el dígito anterior al 5:
Este último es delicado (por lo menos para estudiantes de bachillerato expuestos a este asunto por primera vez). El nueve queda redondeado a diez (no a cero), demodo que la respuesta correcta es 2.050, no 2.05. Por último, antes de empezar a aplicar todo esto. Los estudiantes, cuando aprenden esta regla, gustan de aplicarla globalmente. Por ejemplo, en el número 2.0495, digamos que queremos redondear a la centésima más cercana. Muchas veces el estudiante responderá: 2.04. Al solicitarle que explique, citará la regla concerniente al 5. Sin embargo, el dígito importante aquí es el 9, así que la regla dice que hay que redondear hacia arriba y la respuesta correcta será 2.05.
Todo en el estudio de las ciencias parte de las mediciones. Una medición es comparar una cantidad con su respectiva unidad para averiguar cuántas veces está contenida la segunda en la primera. Por ejemplo, si deseamos medir la longitud de una pista atlética, la compararemos con otra longitud ya establecida, conocida como metro (m), y veremos cuántas veces está contenida en dicha pista. Con seguridad veremos que en la pista hay 400 metros. El resultado de un proceso de medición se conoce como medida y es importante tomar en cuenta que se realiza con algún tipo de error debido, primeramente, al mal estado del instrumental y a las limitaciones de la persona que mide. A este tipo de errores se los conoce como errores sistemáticos. El error también se debe, en segundo lugar, a la imprecisión de los aparatos y a la dispersión propia del proceso de medida. A este tipo de errores se los conoce como errores accidentales. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO (I) Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o que le aportan alguna información al investigador. Las medidas que se obtengan sobre datos experimentales se deben expresar únicamente con las cifras que entreguen las lecturas de los instrumentos, sin quitar ni aumentar cifras dudosas e indicando en los resultados la incertidumbre en la medida. Baúl de conceptos
calcula, analiza, interpreta y procesa la información.
medir, y si mide, lo hace sin confiabilidad. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO (II) Las cifras no significativas de un número aparecen como resultado de los cálculos y no poseen significación alguna. Las cifras significativas de un número dependen de su incertidumbre y ocupan una posición igual o superior al orden o lugar de la incertidumbre o error.
Veamos un ejemplo: si luego de medir la longitud de un objeto, obtenemos un valor de 247,4743 m con un error de 0,8 m, nos daremos cuenta de que el error es del orden de décimas de metro. Aquellas cifras que ocupan una posición menor que las décimas no aportan información alguna, por lo tanto, los números 7, 4 y 3 no son cifras significativas. Es entonces necesario eliminar estas cifras no significativas, pues lo único que ocasionan es confusión. La forma de hacerlo es mediante el redondeo, que obedece a las siguientes reglas:
Operaciones con cifras significativas
Muchas veces, los computadores cortan los números decimales entre e17° y 12° decimal introduciendo así un error de redondeo Por ejemplo, el valor de "e" se conoce como 2.718281828... hasta el infinito. Si cortamos el número en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del punto decimal) estamos obteniendo u error de E = 2.71828 1828 - 2.71828182 = 0.000000008... Sin embargo, como no consideramos que el número que seguía al corte era mayor que 5, entonces nos convenía dejar el número como 2.71828183, caso en el cual el error sería solo de E = 2.118281828 - 2.11828183 = - 0.000000002., que en términos absolutos es mucho menor que el anterior. En general, el error de corte de las computadoras será muy inferior al error introducido por un usuario, que generalmente corta a un menor número de cifras significativas. Dependiendo de la magnitud de los números con los que se trabaja, el error de redondeo puede tener una incidencia muy grande muy pequeña en el cálculo final. Así, por ejemplo, si tenemos un producto de 502,23 m y un precio en dólares de US $ 7,52, el precio total nos dará US$ 3.776,7696 (que, en pesos chilenos, con 1 dólar = $500 nos da $1.888.384,8). Ahora, si introducimos una variación del 0.1% en los metros del producto y calculamos el total, obtenemos 502,23 * 0.1 % = 507, 54, que en US$ equivalen a US$3.816,7008 (o sea, $1.908.350,4 pesos chilenos, una diferencia de $19.965,6) lo que no deja de ser importante, ya que una variación de 0.1% en el metraje del producto nos da un error superior a 1.5% en el precio final
Las cifras significativas aportan información sobre el resultado de medición. Ellas representan el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Por ejemplo, se dice que 4,7 tiene dos cifras significativas, mientras que 4,07 tiene tres. El redondeo puede ayudar a esta tarea provocando que los resultados sean lo más precisos posibles. Se denomina redondeo al proceso de eliminar las cifras situadas a la derecha de la última cifra significativa. El redondeo es la operación o proceso a través del cual se modifica un número o dígito hasta que alcance un valor determinado de acuerdo a una serie de normas. Durante el redondeo podemos optar por aumentar el valor de una cifra, o de reducirlo a otro valor diferente.
Esta operación es muy frecuente en cualquier situación o contexto en la que utilicemos los valores numéricos. Por ejemplo, lo usamos al hacer operaciones matemáticas o financieras, así como en la contabilidad de una empresa o como compradores en las distintas transacciones comerciales que podemos realizar. Aunque lo habitual es utilizar el redondeo en números con decimales, también podemos usarlo para redondear una cifra a cualquier unidad que queramos. Ya sea la unidad, la decena, centena o cualquier otra opción numérica que queramos. Manejo de Cifras Significativa en los Cálculos Adición y Sustracción En estas operaciones el número de cifras significativas a la derecha del punto decimal, en la cantidad resultante está determinado por el número mínimo de cifras significativas a la derecha del punto decimal en cualquiera de los números originales. Multiplicación y División El número de cifras significativas del producto o el cociente, es igual al menor número de cifras significativas de las cantidades originales. Se debe tomar en cuenta que los números exactos obtenidos por definición o al contar un numero de objetos pueden considerarse constituidos por una cantidad infinita de cifras significativas, por lo tanto, en la operatoria no se consideraran para contar decimales o las cifras significativas.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) Es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en todos los países y es la forma actual del sistema métrico decimal. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas Está constituido sobre un conjunto de unidades básicas y utiliza factores de potencias de 10 para expresar los múltiplos y submúltiplos de las unidades. Para formar unidades que son mayores o menores que las unidades básicas, se agregan prefijos a los nombres de estas. Aunque por los estudios que has realizado en años anteriores ya conoces esta información, te la presentamos a manera de recordatorio.
