Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
casa de chocolate resuelto matematicas
Tipo: Ejercicios
1 / 15
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
INFORME DE PLANTEAMIENTO DE ECUACION “CASA DE CHOCOLATE” PRESENTADO POR: JULIANA ANDREA CHALARCA TRUJILLO MAYERLY MARULANDA GONZALEZ MEDY JAHARIA CORREAL NOVOA NATALIA ANDREA AGUIRRE MONTOYA SONIA LEONOR MORENO CEBALLOS WILLIAN FREDY MELO ANDRADE TECNICO APOYO ADMINISTRACION EN SALUD FICHA 2374705 SENA OCTUBRE 2021
Problema de aplicación: Una firma de arquitectos en una estrategia de mercadeo muy innovadora busca entregar a cada uno de sus clientes una casa en escala de chocolate, como la que se ve en la figura: Fuente: 123RF (s.f.) La repostería que contrataron para llevar a cabo dicho proyecto tiene dos inconvenientes. El primero es el uso óptimo de la materia prima en el diseño de las casas y el segundo es encontrar una opción económicamente viable para el empaque de la casa, pues al ser comestible debe estar protegida con una vitrina de metacrilato. Se solicita que para aportar a la solución de esta situación realice lo siguiente: A: Plantee una ecuación que represente el área total de la casa de chocolate. Ecuación del área total de la casa de chocolate. Medidas. Ancho = 30 centímetros Largo = 30 centímetros Solución de la formula. Área total de la casa = 30 cm * 30 cm. Área total de la casa = 900 cm Ecuación del volumen total de la casa de chocolate. Volumen de la casa = Volumen del cuadrado + Volumen del triángulo + Volumen de las escaleras + Volumen de la chimenea. Ecuación del volumen del cuadrado. Volumen del cuadrado = Área total de la casa * Alto.
Volumen de las escaleras = ( 50 cm2 * 4 cm) + ( 70 cm2 * 6 cm) + ( 90 cm2 * 8 cm) Volumen de las escaleras = 250 cm3 + 490 cm3 + 810 cm3. Volumen de las escaleras = 1550 cm3. Ecuación del volumen de la chimenea. Volumen de la chimenea = Lado * Ancho * Altura * sin (a). Medidas. Lado = 1 1 cm. Ancho = 5 cm. Altura = 10 cm. Sin (a) = Sin (45°) Solución de la formula. Volumen de la chimenea = 11 cm * 5 cm * 10 cm * sin (45°). Volumen de la chimenea = 55 cm2 * 10 cm * sin (45°). Volumen de la chimenea = 550 cm3 * sin (45°). Volumen de la chimenea = 117 cm3. Solución de la ecuación del volumen total de la casa de chocolate. Volumen de la casa = Volumen del cuadrado + Volumen del triángulo + Volumen de las escaleras + Volumen de la chimenea. Formulas desarrolladas. Volumen del cuadrado = Área total de la casa * Alto. Volumen del triángulo = Área de la base * Altura / 3. Volumen de las escaleras = (Altura * Ancho 1 * Largo 1) + (Altura * Ancho 2 * Largo 2) + (Altura * Ancho 3 * Largo 3) Volumen de la chimenea = Lado * Ancho * Altura * sin (a). Resultados obtenidos de las fórmulas desarrolladas. Volumen del cuadrado = 27000 cm3. Volumen del triángulo = 3000 cm3. Volumen de las escaleras = 1550 cm3. Volumen de la chimenea = 117 cm3. Desarrollo de la ecuación del volumen total de la casa de chocolate. Volumen total de la casa = Volumen del cuadrado + Volumen del triángulo + Volumen de las escaleras + Volumen de la chimenea.
Volumen total de la casa = 27000 cm3 + 3000 cm3 + 1550 cm3 + 117 cm3. Volumen total de la casa = 30000 cm3 + 1550 cm3 + 117 cm3. Volumen total de la casa = 31667 cm3 + 117 cm3. Volumen total de la casa = 31784 cm3. B. Busque una función que represente el costo total de una casa de chocolate vs cantidad de casas de chocolate. Para esto, debe tener en cuenta que hay unos gastos fijos, como el costo de la materia prima, el salario de los reposteros, el costo del material de la vitrina en la que se entregará la casa, entre otros. Volumen total de la casa de chocolate. Volumen total de la casa = 31 784 cm3. Peso total de la casa de chocolate. Para saber cuál será la masa o cantidad de materia prima que se utilizará, en esto caso, chocolate y azúcar. Utilizaremos una fórmula sencilla de masa donde masa es igual a densidad por volumen. Donde tendremos primero que definir el volumen del chocolate y después el volumen del azúcar según los porcentajes que se desean utilizar y así poder desarrollar el problema de saber cuánto chocolate y cuanta azúcar se va a necesitar. Porcentaje de chocolate a utilizar para la casa de chocolate. 31510 cm3 ----------------------- 80% = 25427 cm Porcentaje de azúcar a utilizar para la casa de chocolate. 31510 cm3 ----------------------- 20% = 6356 cm Masa o cantidad de chocolate a utilizar para la casa de chocolate. Masa = Densidad * Volumen. Densidad = 1,2 g/cm3. Volumen = 254227 cm3. Masa = 1,2 g/cm3 * 252248 cm3. Masa = 30512.4 g Masa o cantidad de azúcar a utilizar para la casa de chocolate. Masa = Densidad * Volumen. Densidad = 1,6 g/cm3. Volumen = 6356 cm3. Masa = 1,6 g/cm3 * 6356 cm3. Masa = 10169.6 g. Los siguientes valores monetarios han sido consultando en tiendas en línea e internet, donde se buscan tanto los precios de los productos como los salarios necesarios para justificar los resultados obtenidos y tratar de hacerlos con precisión. Precio del chocolate por gramo para la casa de chocolate.
Ancho = 35 centímetros. Largo = 35 centímetros. Solución de la formula. Área total de la vitrina = 35 cm * 35 cm. Área total de la vitrina = 1225 cm2. Función del costo total de una casa de chocolate vs cantidad de casas de chocolate. Costo total = Costo variable + Gastos fijos. Costo total = Costo variable * X + Gastos fijos. Fórmulas del costo total. Costo variable = Valor monetario de cada casa de chocolate (chocolate + azúcar). X = Número de casas. Gastos fijos = Salario de un día de 8 horas laborales al repostero + Valor monetario de la vitrina de metacrilato. Valores. Costo variable = $454 000 COP + $ 340000 COP. Costo variable = $ 794000 COP. X = 100 casas. Gastos fijos = $4 3000 COP + $5 2675 COP. Gastos fijos = $9 5675 COP. Solución de la función del costo total de una casa de chocolate vs cantidad de casas de chocolate. Costo total = Costo variable * X + Gastos fijos. Costo total = ($45 4000 COP + $3 40000 COP) + 100 + ($4 3000 COP + $5 2675 COP) Costo total = $4 54000 COP * 100 + ($4 3000 COP + $ 52675 COP) Costo total = $ COP + ($43000 COP + $52675 COP) Costo total = $454000 COP + $95675COP. Costo total = $549675COP. C. Proponga una solución más rentable para la entrega de casas de chocolate. La solución más rentable que yo propongo para la entrega de las casas de chocolate sin cambiar los ingredientes ni materiales ni la obra de mano. Sería hacer las casas de chocolate por la mitad de su tamaño y por ende a su vez, por la mitad de su peso, con esto lograríamos reducir lo que viene siendo la cantidad de materia prima, y ya que es una estrategia de mercadotecnia y publicidad, y es exclusiva para los clientes, es un obsequio para los clientes y se les entrega de forma gratuita por hacer la entrega de un incentivo al ser clientes de dicha firma de arquitectura, y esta seria nuestra propuesta para que sea más rentable la entrega de las casas de chocolate, gastando menor presupuesto y que a su vez sea más económico para la firma de arquitectura. esto se comprueba volviendo a realizar todo el proceso justificado anteriormente para conseguir los valores del área total de la casa de
chocolate, volúmenes correspondientes a las partes de la casa de chocolate, cantidad del chocolate a utilizar, cantidad del azúcar a utilizar, precio del chocolate a utilizar, precio del azúcar a utilizar, salario de la jornada laboral diaria del repostero, área total de la vitrina de metacrilato y precio del metacrilato a utilizar y teniendo en cuenta que esta vez sus valores van a ser partidos en dos o van a valer la mitad, y que también las horas de la mano de obra va a requerir la mitad del tiempo que se utilizó anteriormente para realizar las casas de chocolate. Ecuación del área total de la casa de chocolate. Área total de la casa = Ancho * Largo. Medidas. Ancho = 15 centímetros. Largo = 15 centímetros. Solución de la formula. Área total de la casa = 15 cm * 15 cm. Área total de la casa = 225 cm2. Ecuación del volumen total de la casa de chocolate. Volumen de la casa = Volumen del cuadrado + Volumen del triángulo + Volumen de las escaleras + Volumen de la chimenea. Ecuación del volumen del cuadrado. Volumen del cuadrado = Área total de la casa * Alto. Medidas. Área total de la casa = 225 cm2. Alto = 15 cm. Solución de la formula. Volumen del cuadrado = 225 cm2 * 15 cm. Volumen del cuadrado = 3375 cm3. Ecuación del volumen del triángulo. Volumen del triángulo = Área de la base * Altura / 3. Medidas. Área de la base = 225 cm2. Altura = 5 cm. Solución de la formula. Volumen del triángulo = 225 cm2 * 5 cm / 3. Volumen del triángulo = 1125 cm3 / 3.
Volumen de la casa = Volumen del cuadrado + Volumen del triángulo + Volumen de las escaleras + Volumen de la chimenea. Formulas desarrolladas. Volumen del cuadrado = Área total de la casa * Alto. Volumen del triángulo = Área de la base * Altura / 3. Volumen de las escaleras = (Altura * Ancho 1 * Largo 1) + (Altura * Ancho 2 * Largo 2) + (Altura * Ancho 3 * Largo 3) Volumen de la chimenea = Lado * Ancho * Altura * sin (a). Resultados obtenidos de las fórmulas desarrolladas. Volumen del cuadrado = 3375 cm3. Volumen del triángulo = 375 cm3. Volumen de las escaleras = 145 cm3. Volumen de la chimenea = 43.75 cm3. Desarrollo de la ecuación del volumen total de la casa de chocolate. Volumen total de la casa = Volumen del cuadrado + Volumen del triángulo + Volumen de las escaleras + Volumen de la chimenea. Volumen total de la casa = 3375 cm3 + 375 cm3 + 145 cm3 + 43.75 cm3. Volumen total de la casa = 3750 cm3 + 145 cm3 + 43.75 cm3. Volumen total de la casa = 3895 cm3 + 43.75 cm3. Volumen total de la casa = 3938.75 cm3. Volumen total de la casa de chocolate. Volumen total de la casa = 3938.75 cm3. Peso total de la casa de chocolate. Para saber cuál será la masa o cantidad de materia prima que se utilizará, en esto caso, chocolate y azúcar. Utilizaremos una fórmula sencilla de masa donde masa es igual a densidad por volumen. Donde tendremos primero que definir el volumen del chocolate y después el volumen del azúcar según los porcentajes que se desean utilizar y así poder desarrollar el problema de saber cuánto chocolate y cuanta azúcar se va a necesitar. Porcentaje de chocolate a utilizar para la casa de chocolate. 3938.75 cm3-------------------------80% = 3151 cm3. Porcentaje de azúcar a utilizar para la casa de chocolate. 3938.75 cm3 ------------- 20% = 787.7 cm3. Masa o cantidad de chocolate a utilizar para la casa de chocolate.
Masa = Densidad * Volumen. Densidad = 1,2 g/cm3. Volumen = 3151 cm3. Masa = 1,2 g/cm3 * 3151 cm3. Masa = 3781.2 g. Masa o cantidad de azúcar a utilizar para la casa de chocolate. Masa = Densidad * Volumen. Densidad = 1,6 g/cm3. Volumen = 787.7 cm3. Masa = 1,6 g/cm3 * 787.7 cm3. Masa = 1260.32 g. Los siguientes valores monetarios han sido consultando en tiendas en línea e internet, donde se buscan tanto los precios de los productos como los salarios necesarios para justificar los resultados obtenidos y tratar de hacerlos con precisión. Precio del chocolate por gramo para la casa de chocolate. 1 gramo de chocolate = $15 COP. 3781.2 gramos de chocolate necesarios para realizar la casa de chocolate. 3781.2 g * $ COP = $56718 COP. Precio del azúcar por gramo para la casa de chocolate. 1 gramo de azúcar = $30 COP. 1260.32 gramos de azúcar necesarios para realizar la casa de chocolate. 1260.32 g * $ COP = $37809.6 COP. Precio del repostero por 1 día para hacer la mano de obra para realizar la casa de chocolate. Un repostero trabaja 192 horas mensualmente, lo que equivale a un salario promedio de $1017600 COP. Un repostero trabaja 48 horas semanal, lo que equivale a un salario semanal promedio de $254400 COP. Un repostero trabaja 8 horas diario de lunes a sábados, lo que equivale a un salario diario o un jornal de $42400 COP. Vamos a emplear un repostero por solamente 4 horas laborales el día viernes, lo que equivale a un salario diario o jornal en función a las horas trabajadas las cuales son 4 horas laborales las cuales utilizaremos para su mano de obra en $21200. Entonces se concluye que vamos a emplear al repostero de dicha repostería durante 1/ día de jornada laboral, que equivalen a 4 horas diarias en días laborales, en este caso
Gastos fijos = $21200 COP + $13932 COP. Gastos fijos = $35132 COP. Solución de la función del costo total de una casa de chocolate vs cantidad de casas de chocolate. Costo total = Costo variable * X + Gastos fijos. Costo total = ($56718 COP + $37809.6 COP) * 100 + ($21200 COP + $13932 COP) Costo total= $94527.6 COP
La diferencia del salario del día al repostero entre la primera prueba y la segunda prueba es $42400 COP - $21200 COP = $21200 COP. La diferencia del precio de la vitrina de metacrilato entre la primera prueba y la segunda prueba es $55728 COP - $13932 COP = $41796 COP. La diferencia del área total de la vitrina de metacrilato entre la primera prueba y la segunda prueba es 1296 cm3 – 324 cm3 = 972 cm3. La diferencia de precios entre la primera prueba y la segunda prueba es de $ COP - $9487892 COP = $474906266 COP. Tenemos que se reducen los valores monetarios, y esto va a beneficiar a la firma, se entrega la misma cantidad de casas de chocolate, pero se utiliza la mitad de los materiales utilizados en la primera prueba, y, además, se optimiza el tiempo tanto del repostero como también de la firma de arquitectos para obtener las casas de chocolate terminadas y a su vez, poderlas entregar en el menor tiempo posible con los clientes y así poder ser más rentable la segunda prueba con respecto a los valores monetarios a cancelar, y a su vez, también se optimiza más tiempo en la segunda prueba ya que se minimiza y optimiza tanto el tiempo del repostero, como el tiempo de la firma de arquitectura para hacer la entrega de las casas de chocolate a los clientes respectivos y hacer uso de su campaña de mercadotecnia y de publicidad ideada para llamar la atención. D. Plasmar estos resultados en un documento, donde justifique la solución que le dio al problema. Conclusiones. La primera conclusión que se podemos observar, es que en la primera prueba se gastará más materia prima y a su vez más tiempo y mano de obra, pero también se van a obtener casas de chocolate con un gran tamaño, es decir el doble de tamaño que tienen las casas de chocolate de la segunda prueba. La segunda conclusión que se podemos observar, es que en la segunda prueba se gastará menos materia prima y a su vez menos tiempo y también mano de obra, pero se van a obtener casas de chocolate con un menor tamaño, la mitad del tamaño que tienen las casas de chocolate de la primera prueba. La tercera conclusión que se puede observar, es que tanto la primera prueba como la segunda prueba, tienen la misma cantidad de casas a entregar, las cuales son 100 casas de chocolates en total, es un valor fijo que no cambió en ambas pruebas. La cuarta conclusión que observamos, es que en la primera prueba se utiliza un día laboral entero del repostero, el cual es de 8 horas laborales, sin embargo, en la segunda prueba, se utiliza medio día laboral del repostero, el cual serían 4 horas laborales, sin embargo, lo que
