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CAPITULO I
LA ESTADISTICA
1. BREVE HISTORIA.
La Palabra “estadística” proviene del griego y significa “ciencia del estado”. La raíz etimológica de la palabra sugiere que el origen de esta ciencia estuvo ligado a la actividad del gobierno o del poder político.
En efecto en sus comienzos, la estadística tenía como función, simplemente, registrar características o acontecimientos que tuvieran un interés para los gobernantes de un territorio concreto. Este registro o recopilación de datos se refería, por lo general , a la población y a la riqueza existentes en él. Una segunda etapa en este desarrollo histórico surge como consecuencia de la necesidad de estudiar de forma más detallada algunos aspectos particulares de la población: nacimientos, muertes, etc. Durante el siglo XVIII, y debido a la influencia de los trabajos demográficos se comienzan a realizar los primeros censos oficiales en Europa. Sin embargo, puede decirse que hasta finales del siglo XVIII y principios del siglo XIX todos los trabajos estadísticos eran puramente descriptivos, y, en general, ligados a la autoridad política.
Sin embargo, el verdadero origen de la estadística moderna puede situarse en la última década del siglo XIX, como resultado de la unión de dos disciplinas que evolucionan de manera independiente, el cálculo de probabilidades que nace en el siglo XVII como teoría matemática de los juegos de azar, y la estadística o ciencia del estado, que estudia la descripción de los datos.
A partir de este momento, y en los inicios del siglo XX, se observa un período de rápido e intenso desarrollo de los conceptos y técnicas, que ha continuado hasta nuestros días, surgiendo lo que se denomina “inferencia estadística”. Entre 1.920 y el final de la segunda guerra mundial, se generaliza la aplicación de la estadística a campos tan diversos como la Ingeniería, la Física, la Antropología, la Economía, etc. Una ulterior etapa se inicia a partir de los años cincuenta de éste siglo, con la aparición del computador, gracias al cual la metodología estadística va a convertirse en un instrumento de análisis muy poderoso.
2. CONCEPTOS BÁSICOS.
2.1. POBLACIÓN, ELEMENTO Y TAMAÑO, MUESTRAS.
El objetivo de toda investigación estadística es tener información sobre una o más características de un determinado conjunto o colectivo, tratando de detectar las posibles relaciones entre sus elementos. A la vista de este objetivo, parece lógico comenzar definiendo una serie de conceptos como los de COLECTIVO, ELEMENTO, etc., que serán términos básicos en los temas siguientes.
Por POBLACION O COLECTIVO se entiende todo conjunto de personas, animales u objetos sobre el que se va a llevar a cabo una investigación.
Así, es claro, que la población debe estar bien definida, esto es, que no existan ambigüedades, por ejemplo, si la población que se va a estudiar es el conjunto de personas que conviven en una universidad, es necesario especificar si se incluye solo a
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los alumnos o si se consideran los alumnos y los profesores, o sí, además deben incorporarse otras personas como por ejemplo, las secretarias.
Se denomina ELEMENTO DE UNA POBLACION a cada una de las unidades, individuos o entes que la componen, por tanto, los elementos podrán ser de cualquier naturaleza como: personas, automóviles, familias, fábricas, etc.
Por TAMAÑO DE UNA POBLACION se entiende el número de elementos que la integran usualmente y se denota con N. Así, por ejemplo, si la población es el conjunto de alumnos de la escuela de finanzas, el tamaño de la población será el número de alumnos matriculados en dicha escuela en el momento de la investigación. Si en la investigación se puede tener información de todos los individuos de la población se estaría hablando de un CENSO , el cual es considerado como una observación exhaustiva. Lamentablemente no siempre es posible practicar un censo como tal por diversas razones como:
1º. El costo de recopilar y procesar datos es menor cuando el número de unidades elementales es menor.
2º. En algunas ocasiones un censo es físicamente imposible de realizar, bien sea porque el número de unidades elementales es muy grande o porque algunas de ellas son inaccesibles. Cualquier proceso que se espera funcione con duración indefinida en condiciones idénticas generan un número infinito de resultados, un censo así, nunca observará, todas las características de un proceso, por ejemplo, nunca podrá registrar cuantos circuitos integrados de memoria defectuosos es probable que se produzcan en el transcurso de un nuevo proceso de producción.
3º. Un censo no tiene sentido si para adquirir la información deseada se requiere destruir las unidades elementales de interés, por ejemplo, medir la vida útil de las baterías. Si se probaran todas las baterías (unidades elementales) se consumiría toda la producción.
4º. Un censo no tiene sentido cuando produce información que llega demasiado tarde para su utilización.
Estos y otros inconvenientes hacen necesario trabajar con observaciones parciales de la población llamadas MUESTRAS.
Entendido de esta manera una MUESTRA es un subconjunto de una población. La principal condición que debe cumplir una MUESTRA es que sea “representativa de la población”.
2.2. TIPOS DE MUESTRAS.
Se obtienen diferentes tipos de muestras según sea el método de selección de las unidades elementales para observación, en general, se dan muestras no probabilísticas y muestras probabilísticas.
2.2.1. Muestras no probabilísticas.
En las muestras no probabilísticas, la elección de los elementos no depende de la probabilidad, sino de causas relacionadas con las características del investigador o del que hace la muestra. Aquí el procedimiento no es mecánico ni con base en fórmulas de probabilidad, sino que depende del proceso de toma de decisiones de una persona o un
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- Alma Valencia 23. Sandra Riaño
- María Góngora 24. Patricia Silva
- Luz González 25. Alexandra Guzmán
- Marisol Pineda 26. Gloria rincón
- Rosa Rivera 27. Liliana Santafé
- Víctor Sáchica 28. Esperanza Sotelo
- Alba Cifuentes 29. Olaris Páez
- Lilia Almanza 30. Dora Daza
En una calculadora Hewlett Packard 19BII, se ingresa por Shift (botón amarillo) Math; en el menú de pantalla aparece PROB, el cual se activa con la tecla inmediatamente inferior. Una vez se ha activado en el menú aparece (RAND/NALE) para nuestro proceso se activa tres veces (ya que la muestra es de tamaño n=3). Supongamos que aparecen los números: 0.9451; 0.3711; 0.1170. En las calculadoras CASIO simplemente basta activar la tecla RAN #. A continuación se multiplica cada uno de estos números por N = 30 (tamaño de la población) se redondea el resultado al entero positivo más cercano así:
0.9451 X 30 = 28,353 = 28 0.3711 X 30 = 11,133 = 11 0,1170 X 30 = 3,51 = 4
Esto significa que las personas que están en la lista de marco de muestreo numeradas como 4, 11, 28 deben ser las escogidas; esto es: Wilson Bohorquez, Marisol pineda, Esperanza Sotelo.
Finalmente debemos decir que el M.A.S. puede utilizarse si las unidades de muestreo pueden identificarse fácilmente y si la población es homogénea y pequeña. Pero el método es costoso y lleva tiempo, especialmente si la población es grande, puesto que es necesario numerar todos los elementos además, si los elementos próximos entre sí son más homogéneos que los que están apartados, una muestra aleatoria simple puede no ser representativa de la población.
2.2.2.2. Muestreo sistemático.
Uno de los diseños de muestreo restringido más utilizado es el muestreo sistemático. Consiste en particionar la población en n (tamaño de la muestra) grupos de tamaño m. Del primer grupo se toma al azar un elemento, digamos que el numerado con k. Del segundo se toma el elemento con el número k+m y así sucesivamente hasta completar la muestra.
Así, en el caso de los vendedores, los 30 se particionan en tres grupos de 10 (m=10) elementos cada uno. El primero lo forman los vendedores del 1 al 10, el segundo del 11 al 20, y el tercero del 21 al 30. Ahora del primer grupo seleccionamos aleatoriamente una unidad.
Ejemplo: un número aleatorio es 0.7620 entonces:
0.7620 X 10 = 7.6 = 8 = k
Así se tiene k = 8 k + m = 8 + 10 = 18 18 + m = 28
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Luego la muestra está conformada por los individuos número: 8, 18 y 28. Los cuales en este caso son: Alma Valencia, Claudia Campos y Esperanza Sotelo.
2.2.2.3. Muestreo estratificado.
Otro plan de muestreo restringido que puede resultar más efectivo que el M.A.S. es el muestreo aleatorio estratificado, procedimiento este que exige tener conocimiento previo de la población. Consiste en particionar la población en subpoblaciones al agrupar en ellas los elementos más parecidos entre sí, cada subpoblación se llama estrato y en cada una de ellas se lleva un M.A.S. para escoger la muestra. La muestra global se obtiene al combinar las submuestras de todos los estratos.
El reparto del tamaño de la muestra en los distintos estratos se llama AFIJACION. Cuando la muestra se reparte por partes iguales en los estratos la afijación se dice igual o uniforme. Si se hace proporcional al número de elementos en cada estrato, tenemos la afijación proporcional y si se hace proporcional al número de elementos y a la varianza de cada estrato, se tiene en cambio la afijación óptima.
El muestreo por estratos es el más efectivo cuando se trata de poblaciones HETEROGENEAS, tales como datos de desempleo (que varían de industria a industria y de ocupación a ocupación) ventas al por menor (que difiere entre las distintas regiones geográficas), o las actitudes de los consumidores respecto de los nuevos modelos de automóviles (en las que influyen factores tales como el sexo, la edad y la categoría de los ingresos). Al hacerse la estratificación las clases se establecen de modo que las unidades de muestreo tiendan a ser UNIFORMES DENTRO DE CADA CLASE y las clases tiendan a ser diferentes entre sí, así se puede controlar la proporción de cada estrato en la muestra global y al no dejarla al azar queda asegurado el carácter representativo de la muestra.
2.2.2.4. Muestreo por Conglomerados.
El muestreo por conglomerados es un esquema en el cual se eligen los individuos por grupos llamados conglomerados, cada conglomerado que resulta en la muestra se revisa total o parcialmente, así, por ejemplo, si se tienen 100 cajas de manzanas y de estas nos interesa estudiar su sabor, lo indicado sería seleccionar aleatoriamente cierto número de cajas y de estas escoger las manzanas para nuestro estudio. En este caso cada caja constituye un conglomerado. En el plan de muestreo por conglomerados los mejores resultados se obtienen cuando las diferencias entre estos respecto de la característica de interés, es lo más pequeña posible y las diferencias entre los elementos individuales dentro de cada conglomerado se hace tan grande como sea posible. Al tomar en cuenta esta particularidad del muestreo por conglomerados podemos decir que es totalmente opuesto al muestreo estratificado. Lo ideal sería que cada conglomerado constituyese una miniatura de la población y así un solo conglomerado sería una muestra satisfactoria.
Con frecuencia los conglomerados se llaman unidades de muestreo primario, si todos los elementos o unidades elementales de los conglomerados se incluyen en la muestra, el procedimiento se llama MUESTREO DE UNA ETAPA. Si se saca una submuestra aleatoria de elementos de cada conglomerado seleccionado, se tiene lo que se denomina muestreo en dos etapas ó muestreo BIETAPICO, si intervienen más de dos etapas en la obtención de la muestra global, se dice que es un muestreo POLIETAPICO. Por ejemplo: en una encuesta sobre las actitudes de los estudiantes de enseñanza superior de
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considerarse simultáneamente dos o más variables se trata entonces de un caso bidimensional (empleados clasificados por sueldo y sexo) o de un caso multidimensional (clasificación de alumnos por edad, sexo y peso). Del cuadro bidimensional se dice también que es de doble entrada.
Cuando en una serie estadística no importa el orden en que se presenta las observaciones se habla de un caso atemporal o no ordinal. Para estudiar la estatura de un grupo de alumnos, no importa la fecha de matrícula o el orden en que aparecen sus correspondientes fichas médicas. En cambio, en otras series es de gran importancia estudiar las variaciones que se presentan en los datos, a medida que transcurre el tiempo, si se analiza el proceso de fabricación de cierto producto (control de calidad), basándose en observaciones con intervalos regulares, es preciso conservar el orden de los datos obtenidos. En este caso se habla de series cronológicas, de tiempo ó históricas. Una vez recolectados los datos, es necesario presentarlos en forma tal, que se facilite su comprensión y su posterior análisis y utilización. Para ello se ordenan en cuadros numéricos y luego se presentan en gráficos.
2.4 RAMAS DE LA ESTADISTICA.
Hay dos ramas fundamentales en el campo de la estadística. En primer lugar está la fase que solo se limita a la descripción de una serie de datos sin llegar a conclusiones o generalizar con respecto a un grupo mayor. Esta se conoce como ESTADISTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA. En segundo lugar está la fase de análisis que trata de llegar a conclusiones acerca de un grupo mayor basado en la información de un grupo menor o muestra; es la llamada ESTADISTICA INFERENCIAL O INDUCTIVA.
2.5 ESCALAS DE MEDICION.
La asignación de números (la medición) a los objetos se puede hacer de acuerdo con reglas diferentes, lo cual origina distintas escalas de medición. Existen diferentes tipos de escalas de acuerdo a la rigurosidad con que han sido construidas, y al propio comportamiento de las variables que miden. Se acostumbra a clasificar en cuatro tipos generales que son las siguientes: escalas nominales, ordinales, de intervalos iguales y de cocientes o razones.
Escala nominal: Es aquella en las que sólo se manifiesta una equivalencia de categorías entre los diferentes puntos que asume la variable. Es como una simple lista de las diferentes posiciones que puede adoptar la variable, pero sin que en ella se discrimine ningún tipo de orden o de relación. En otras palabras una variable que se mide en escala nominal es aquella en que los números sólo se emplean para diferenciar los objetos o distintas categorías o cuando se emplean nombres. Ejemplo: variables como sexo y religión se miden en escala nominal ya que las categorías que poseen no tienen jerarquía entre sí. Las categorías únicamente reflejan diferencias en la variable. No hay orden de mayor a menor. Este tipo de escala representa el nivel más bajo de medición.
Escala Ordinal: Distingue los diferentes valores de la variable, jerarquizándolos de acuerdo a un rango. Establece que existe una gradación entre uno y otro valor de la escala, de tal modo que cualquiera de ellos es mayor que el precedente y menor que el que le sigue a continuación. sin embargo no dejan en claro cuál es la distancia entre un valor y otro, de tal modo que esta queda indeterminada. En otras palabras, solo nos esclarecen sobre el rango que las distintas posiciones guardan entre sí. Un ejemplo de
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ello sería la variable “Escolaridad” podemos decir que una persona que ha tenido dos años de instrucción escolar ha recibido más de ésta que quien solo tiene un año y menos que quien posee tres. Sin embargo no puede afirmarse válidamente que la diferencia entre quien posee 2 años de instrucción y quien ha recibido un año es igual a la diferencia entre quienes han recibido 16 y 17 años de educación formal. Por tanto, como no podemos determinar la equivalencia entre las distancias que separan un valor de otro, debemos concluir que la escala posee solamente la categoría ordinal.
Cuando se cumple con el principio de transitividad de la desigualdad, la medición ordinal es posible. Este principio puede ser enunciado así:
Sí: A > B y B > C luego A > C.
La relación de desigualdad (mayor o menor) ubica a la unidad de análisis en una posición (valor de rango) en el atributo considerado. Cuando se dice que A es mayor que B en esta escala no puede determinarse cuántas veces es mayor y siendo B Mayor que C, la distancia entre B y C puede ser totalmente distinta de la existente entre A y B. Cuando utilizamos números para clasificar los estratos socioeconómicos, o cuando designamos preferencias estamos trabajando en una escala ordinal.
Escala de intervalos iguales: Además de poseer la equivalencia de categorías y el ordenamiento interno entre ellas, como en el caso de las ordinales, tiene la característica de que la distancia entre los intervalos está claramente determinada y que estos son iguales entre sí. Un ejemplo típico de las escalas de intervalos iguales está dado por las escalas termométricas, entre 23 y 24 grados centígrados, existe la misma diferencia que entre 45 y 46 grados. Muchas otras escalas, como las que surgen de test psicológicos de rendimiento, son de este tipo. La limitación que poseen es que no definen un cero absoluto, un valor cero que exprese realmente la ausencia completa de la cualidad medida. Por ello no se pueden establecer equivalencias matemáticas como las de proporcionalidad: no puede afirmarse que 10ºC es el doble de temperatura que 5ºC, porque el 0 de la escala es un valor arbitrario y no corresponde con la ausencia absoluta de la variable que se mide. Los tiempos del calendario también se miden en escala de intervalos.
Escala de razón o cociente: En esta se conservan todas las propiedades de los casos anteriores pero además se añade la existencia de un valor cero real, con lo que se posibilitan las operaciones aritméticas como la de obtener razones o cocientes. Esto quiere decir que, por ejemplo, un valor de 20 en una escala de este tipo es el doble de un valor de 10, o las dos terceras partes de un valor de 30. Variables como el número de hermanos, estatura, edad, peso, intensidad de corriente eléctrica, temperatura en grados Kelvin, ingreso monetario, gastos directos, etc., se miden mediante una escala de razón.
2.6 DEFINICION DE ESTADISTICA.
Así podemos establecer, finalmente, que la estadística comprende el conjunto de métodos y procedimientos para obtener describir e interpretar conjuntos de datos y para basar decisiones y predecir fenómenos que pueden expresarse en forma cuantitativa en situaciones de incertidumbre.
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