CALCULO VECTORIAL
1.4.7 MOMENTO COLABORATIVO ACTIVIDAD DOS-3
KAREN VIVIANA ALVARADO LOZANO
INGENIERÍA EN SEGURIDAD Y SALUD EN EL TRABAJO
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MATEO
MARZO 2023
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Cálculo Vectorial: Integral Impropia - Actividad Colaborativa - Prof. Torres, Ejercicios de Cálculo Avanzado
CALCULOS VECTORIALES DE LA U TE SERVIRA MUCHO YA QUE EN TODO ME HA IDO BIEN
Tipo: Ejercicios
2022/2023
1 / 2
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CALCULO VECTORIAL
1.4.7 MOMENTO COLABORATIVO ACTIVIDAD DOS-
KAREN VIVIANA ALVARADO LOZANO
INGENIERÍA EN SEGURIDAD Y SALUD EN EL TRABAJO
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MATEO
MARZO 2023
En el contexto dado ¿Con respecto a la integral impropia, la función dada es convergente o divergente, por qué razón? ∫
1 + 𝑥^2 𝑑𝑥
𝑎 −𝑎 Es impropia porque los límites son infinitos Es conveniente escoger a=0 en la Definicion 1(c)= ∫
1 + 𝑥^2
1 + 𝑥^2
1 + 𝑥^2
∞ 0
0 −∞ ∞ −∞ Debemos ahora evaluar separadamente las integrales del lado derecho: ∫
1 + 𝑥^2
𝑑𝑥 = lim 𝑡→∞
1 + 𝑥^2
= lim 𝑡→∞
𝑡𝑎𝑛−^1 𝑥] 0 𝑡=
𝑡 0 ∞ 0 = lim 𝑡→∞ (𝑡𝑎𝑛−^1 𝑡 − 𝑡𝑎𝑛−^10 ) = lim 𝑡→∞
𝑡𝑎𝑛−^1 𝑡 =
𝜋 2 ∫
1 + 𝑥^2
𝑑𝑥 = lim 𝑡→−∞
1 + 𝑥^2
= lim 𝑡→−∞
𝑡𝑎𝑛−^1 𝑥] 0 𝑡=
0 𝑡 0 −∞ = lim 𝑡→−∞
(𝑡𝑎𝑛−^10 − 𝑡𝑎𝑛−^1 𝑡) =
𝜋 2
𝜋 2 Como estas dos integrales son convergentes, la integral dada es convergente y ∫
1 + 𝑥^2
∞ −∞