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Cálculo Vectorial: Integral Impropia - Actividad Colaborativa - Prof. Torres, Ejercicios de Cálculo Avanzado

CALCULOS VECTORIALES DE LA U TE SERVIRA MUCHO YA QUE EN TODO ME HA IDO BIEN

Tipo: Ejercicios

2022/2023

Subido el 15/03/2023

viviana-alvarado-3
viviana-alvarado-3 🇨🇴

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CALCULO VECTORIAL
1.4.7 MOMENTO COLABORATIVO ACTIVIDAD DOS-3
KAREN VIVIANA ALVARADO LOZANO
INGENIERÍA EN SEGURIDAD Y SALUD EN EL TRABAJO
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MATEO
MARZO 2023
pf2

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CALCULO VECTORIAL

1.4.7 MOMENTO COLABORATIVO ACTIVIDAD DOS-

KAREN VIVIANA ALVARADO LOZANO

INGENIERÍA EN SEGURIDAD Y SALUD EN EL TRABAJO

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MATEO

MARZO 2023

En el contexto dado ¿Con respecto a la integral impropia, la función dada es convergente o divergente, por qué razón? ∫

1 + 𝑥^2 𝑑𝑥

𝑎 −𝑎 Es impropia porque los límites son infinitos Es conveniente escoger a=0 en la Definicion 1(c)= ∫

1 + 𝑥^2

1 + 𝑥^2

1 + 𝑥^2

∞ 0

0 −∞ ∞ −∞ Debemos ahora evaluar separadamente las integrales del lado derecho: ∫

1 + 𝑥^2

𝑑𝑥 = lim 𝑡→∞

1 + 𝑥^2

= lim 𝑡→∞

𝑡𝑎𝑛−^1 𝑥] 0 𝑡=

𝑡 0 ∞ 0 = lim 𝑡→∞ (𝑡𝑎𝑛−^1 𝑡 − 𝑡𝑎𝑛−^10 ) = lim 𝑡→∞

𝑡𝑎𝑛−^1 𝑡 =

𝜋 2 ∫

1 + 𝑥^2

𝑑𝑥 = lim 𝑡→−∞

1 + 𝑥^2

= lim 𝑡→−∞

𝑡𝑎𝑛−^1 𝑥] 0 𝑡=

0 𝑡 0 −∞ = lim 𝑡→−∞

(𝑡𝑎𝑛−^10 − 𝑡𝑎𝑛−^1 𝑡) =

𝜋 2

𝜋 2 Como estas dos integrales son convergentes, la integral dada es convergente y ∫

1 + 𝑥^2

∞ −∞