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Cálculo Diferencial e Integral para Economistas MA 635
Taller - Semana 15
Ciclo 202 4 - 02
Coordinador del curso: Jorge Prado
Profesores del taller: Brayann Ramos - Brian Valenzuela
PARTE I
- Determine los valores de 𝑎 , 𝑏 y 𝑐 si se cumple que la función 𝑓 con regla de
correspondencia 𝑓
2
2
− 2 𝑥 − 2 𝑦 − 𝑐 , presenta un mínimo relativo en el
punto ( 2 ; 4 ) y su valor máximo es 25.
- Una empresa fabrica bicicletas de modelos de I y II. El ingreso total mensual en dólares está
dado por:
2
2
Donde 𝑥 e 𝑦 denotan la cantidad de motocicletas de modelo I y II producidos y vendidos
mensualmente respectivamente. El costo total mensual en la producción de las motocicletas
está dado por 𝐶
= 14 𝑥 + 40 𝑦 + 560 en dólares. Determine cuántas bicicletas de
cada modelo debe producir y vender mensualmente la empresa con el fin de maximizar su
utilidad y calcule la utilidad máxima.
- La función que modela la producción de una empresa es:
2
2
donde 𝑥 e 𝑦 representan el número de unidades de mano de obra y de capital utilizadas
respectivamente y 𝑄 es el número de unidades elaboradas del producto. Cada unidad de
mano de obra tiene un costo de S/. 1 000, cada unidad de capital cuesta S/. 3 000 y la empresa
dispone de S/. 10000 destinados a producción. Determine el número de unidades de mano
de obra y de capital que la empresa debe emplear para obtener una producción máxima.
PARTE II
CASO: VENTA DE CERVEZAS ARTESANALES
Una empresa ubicada en el distrito de Barranco produce
cervezas artesanales desde hace algunos años. Las cervezas
artesanales son ofrecidas en botellas en presentaciones A y B,
estas cervezas tienen gran demanda en el mercado nacional.
Debido al crecimiento en las ventas, se ha hecho un estudio de
mercado y se ha obtenido la siguiente información:
i. Por naturaleza los productos son competitivos.
ii. Los estudios realizados indican que las demandas de las cervezas artesanales A y B están
dadas por 𝑥 = 20 − 2 (𝑘 − 1 )𝑝
1
2
e 𝑦 = 16 + 2 ( 3 − 𝑘)𝑝
1
2
respectivamente,
donde x es la cantidad de botellas semanales ( en miles de unidades ) producidas y vendidas
de cerveza artesanal A, y es la cantidad de botellas semanales ( en miles de unidades ) de
cerveza artesanal B, 𝑝
1
es el precio en soles de cada botella de cerveza artesanal A y 𝑝
2
es el
precio de cada botella de cerveza artesanal B, además, considere que 𝒌 es un número entero.
iii. Los costos totales semanales de la empresa en miles de soles, está dado por:
2
2
El gerente desea hacer una propuesta a los dueños para invertir una parte de las utilidades en la
bolsa de valores de Lima, pues tiene 2 alternativas para tomar una decisión.
Invertir el 2 5 % de la utilidad máxima que se genera sin restricción alguna para la producción.
Invertir el 80 % de la utilidad máxima que se genera sujeta a una restricción en la producción
de 6 000 botellas por motivos de capacidad de almacenamiento.
Preguntas:
- Determine las utilidades máximas en cada opción y determine cuál será la opción que decidirán
los dueños, sabiendo que invertir en la bolsa les traerá muchos beneficios.
- Si en la Opción 1 se le aumenta S/ 10 000 en el costo por la ampliación del espacio que se
requiere para la producción sin restricción alguna, ¿cuál de las opciones le conviene ahora?
Explique.
UPC, noviembre del 2024.
