Bird, ejercicios capitulo 2 B, Ejercicios de Física

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TRANSPORTE DE MOMENTUM, EJERCICIOS DE BIRD, CAPÍTULO 2, B.

TRANSPORTE DE MOMENTUM, EJERCICIOS DE BIRD, CAPÍTULO 2, B. 2B.1 Diferente elección de coordenadas para el problema de la película descendente. Obtener nuevamente el perfil de velocidad y la velocidad media en $2.2, sustituyendo x por una coor- denada Y medida lejos de la pared, es decir, Y = O es la superficie de la pared, y Y = 0 es la in- terfase líquido-gas. Demostrar entonces que la distribución de velocidad está dada por 7, = (938? /p)1(3/8) — 4 (3/8)*] cos B y luego usar este resultado para obtener la velocidad media. Demuestre cómo es posible ob- tener la ecuación 2B.1-1 a partir de la ecuación 2.2-18 haciendo un cambio de variable. 2B.1 Different choice of coordinates for the falling film problem Set up a momentum balance as before, and obtain the differential equation dr, di =pgcosB Since no momentum is transferred at Y=8, then at that plane 1, =0. This boundary condition enables us to find that C, =-pg0cosf, and the momentum flux distribution is runrsicei-E) Note that the momentum flux is in the negative Y -direction. Insertion of Newton's law of viscosity 7, =-41(do, /dX) into the foregoing equation gives the differential equation for the velocity distribution: de (te28Y This first-order differential equation can be integrated to give y, [28% co5B 212) y Ss 218 The constant C, is zero, because d, =0 at x=0. We note that X and x are related by 1/0 =1- (1/8). When this is substituted into the velocity distribution above, we get lt] which can be rearranged to give Eq. 2.2-18.