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BANCO DE TRIGONOMETRÍA
- Si: Tgx + Ctgx = n. Hallar: Sen 2x
a) n-1^ b) 2n -1^ c) 0,5n - d) 2n e) 0,5n
- Calcular: P = Sec 20°. Sec 40. Sec 80°
a) 2 b) 4 c) 8 d) 1/8 e) 1/
- Reducir:
Sen3x Senx P Cos3x Cosx
a) Cot x b) Tg x c) Tg^2 x d) Cot^2 x e) Tg^3 x
- Simplificar:
1 Cos4x Q 1 Cos2x
a) Sen 2x b) 2Sen^2 x c) 4Sen 2 x d) 4Cos^2 x e) 2Cos^2 x
- Reducir:
1 Cos 2x
P
1 Cos 2x
a) Tg x b) Cot x c) Tg^2 x d) Cot^2 x e) 2Tg^2 x
- Calcular: Q = 8Cos^3 20° - 6Cos 20° + 1 a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e)
- Hallar "Q" para obtener una Identidad:
Q
1+ Cos x 1- Cos x
Senx Senx
a) 1 b) 2 c) -1/ d) -1/2 e) -
- Reducir: J = 8Cosx. Cos2x. Cos4x
a) Sen 4x. b) Csc x c) Sen 8x. Csc x d) Sen 8x. Csc^2 x e) Tg 8x. Cot x
- Calcular:
C S C 2S C 6S
E
C S C S C S
a) 3 b) 2 c) 5 d) 0,5 e) 0,
- Calcular:
Tg 22 Tg23 Tg22 Tg
M
Tg35 Tg5 Tg35 Tg 5
a)
b) 3 c) 1/
d) 1 e)
- Si Sen^4 x + Cos^4 x = a. entonces la expresión sen^6 x + Cos^6 x es equivalente a:
a)
a 1 2
b)
2a 1 2
c)
1 3a 2
d)
3a 1 2
e)
a 2 2
- Un reflector situado al ras del suelo ilumina un monumento bajo un ángulo de 30°. Se traslada el reflector a 2m más cerca del monumento y éste se ve bajo un ángulo de 45°. ¿Cuál es la distancia del monumento al segundo lugar de iluminación?
a) 3 b) 3 - 1 c) 3 + 1
d) 2 e) 2 - 1
- Calcular el valor de: R = (Sec 1305°) (Cos 960°) (Cos(– 1485))
a) 1 b) 1/2 c) 1/ d) 3/5 e) 1/
- Sabiendo que S y R son números de grados sexagesimal y radianes de un ángulo donde:
S +5R S - 5R
Hallar: “R”
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
- Si Sec x – Cot x = 1.
Calcular el valor de:
Tan x E = 1+ Sec x
a) 3 b) 1 c)
d) 5 e)
- Si se cumple: Tan (Kx +2α) – Ctg (4ß -Kx) = 0
Hallar:
Sen 2 - Tan( + 2 )
M =
Cos 4 - Ctg( + 2 )
a) 0 b) 1/ 2 c) 1 / 3 d) 1 e) 2
- Para que ángulo “x” es: Cos (60º - x) = Sen (70º - 3 x)
a) 5º b) 15º c) 25º d) 10º e) – 5º
- Hallar los ángulos agudos y tales que: Tg (3 - 35º) = Ctg (90º - ) 2 - = 15º
a) 11º y 10º b) 15º y 13º c) 20º y 17º 30’ d) 35º y 25º e) 17º y 16º
- Si Cos^4 - Sen^4 = M Cos^2 - 1, es una identidad. Hallar M.
a) 1 b) –1 c) 2 d) –2 e) 3
- Si: B = 45°. Hallar el valor de la expresión:
Sen (A B)
Tg A
Cos A. CosB
a) 0 b) 1 c) – d) 2 e) –
- Reducir:
Tg^2 x Sen^2 x
R 2
C tg x Cos x
a) Tg^3 b) Ctg^3 x c) Tg^6 x d) Ctg^6 x e) Cos^3 x
- Determinar:
Tg C tg E Sec^2 Csc^2
Si: Cos + Sen = a
a) a^2 b) a^2 – 1 c)
a^2 2
d) 2 a^2 – 1 e)
a 2 2
- Si Sen ( - 20°) = Cos ( - 30°); y son ángulos agudos. Calcular:
Tg C tg 4 2 R C tg ( 85 ) Tg ( 120 )
a) 0 b) 1 c) 2 d) 1/2 e) 3
- Si: Sen^4 x + Cos^4 x = 0, Calcular: E = (1 + Sen 2 x) (1 + Cos^2 x)
a) 2,51 b) 2,2 c) 2, d) 1,2 e) 1,
- Simplificar:
2Secx 3Tg^2 x 2 E 1 3 Sec x
a) 1 + Cos x b) 1 - Cos x c) 1 + Sec x d) 1 + Sen x e) 1 - Sec x
- Si Sen + Cos = 1/7. Calcular: E = Sen . Cos a) 1/49 b) -1/49 c) 48/ d) 24/49 e) -24/
- Sabiendo que: Sec - Sen = 1
Calcular:
Cos F 1 Sen
a) 1 b) 2 c) 0 d) -2 e) -
- Si f(x) = Tg^2 x.
Calcular:
E 1
1 f(x)
a) Sen^2 x b) 2 Sen^2 x c) Sen x d) Sec^2 x e) Csc 2 x
- Simplificar:
Tgx Sec x
F
Sec x Cos x Tgx
a) Cos x b) Sen x c) Tg x d) Sec x e) Csc x
- Simplificar:
F 2 2
C tg x Sec x Csc x
a) Sec^2 x b) Csc^2 x c) Sen^2 x d) Tg 2 x e) 1- sec^2 x
- Si: Sen^4 + Cos^4 = n. Calcular: M = Sec^2 + Csc^2
a)
n 1 2
b)
1 n 2
c)
1 n
d)
n 1
e) n - 2
- Si la mitad del cuadrado de la diferencia de las inversas de los números que representan los grados sexagesimales y grados centesimales de un ángulo, es al cuadrado de la inversa del producto de dichos números como una vez es número que expresa su medida en grados centesimales es a 2. ¿Qué tipo de ángulo es? a) Agudo b) Recto c) Obtuso d) Llano e) Cóncavo
- El producto de 5 razones trigonométricas de un mismo ángulo es 1. ¿Qué ángulo es? a) 50g^ b) 90° c) 60° d) /3 e) /
- Simplificar:
Sen2 Sen5 Sen
E
Cos 2 Cos5 Cos
a) Tg b) Tg 2 c) Ctg 2 d) Ctg e) Tg 4
- Si:
Sen^6 A Cos^6 A 1 3
Sec A Csc A
Hallar el valor de: Sen 2 A.
a)
b)
c) –
d) 1/2 e)
- Simplificar:
E = Csc + Csc + Csc + Csc + CTg
a) Ctg 16
b) Ctg 8
c) Ctg 4
d) Ctg 2
e) Ctg
- Calcular el valor de "b" para que la expresión: 3 4 arc Sen arc Sen 5 5 b
, sea una
identidad. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
- Calcular :
2 arctg cos arctag 5 sen arctg 3
(^) (^) (^) (^) (^)
a) 6
b) 3
c) 2
d) 4
e) 8
- Si x + y = 15° Calcular:
Sen(2x 30 ) Sen(2 y 30 )
M
Cos (2x 45) Cos (2y 45)
a) 2 b) 2 c) 3
d) 3 e)
- Simplificar:
Sen x (4 Cos x 1)
F
Cos x (4 Sen x^2 1)
a) Tg x b) –Tg x c) Tg 3x d) –Tg 3x e) 3 Tg x
- Sabiendo que: Tg (45 – x) = 4 Calcular: Tg 2x.
a) 8/5 b) –8/5 c) –15/ d) 8/15 e) 15/
- Si: Sen (60 - ) = 1/3. Calcular: Sen 3 .
a) 21/23 b) 23/25 c) 23/ d) 25/27 e) 27/
- Desde un punto situado a 80m, medidos sobre una horizontal del pie de un edificio, el ángulo de elevación es de 60°, hallar la altura del edificio. a) 20 3 b) 50 3 c) 80 3
d) 2 3 e) 3
- Calcular: x; si arctg x = arccos
a) 5 b) 6 c)
d)
e)
- Hallar “x”:
Si: arcos
= arcos
x a) 45 b) 55 c) 65 d) 75 e) 85
- Simplificar:
Sen 7 x Sen x
E
Cos 7 x Cos x
a) tag x b) tg 2x c) tg 3x d) tg 4x e) tg 5 x
- Hallar:
Arc Sen x Arc Cos x E Arc tg x Arc ctg x
a) 1 b) 2 c) 0 d) -1 e) 3
- Calcular el valor de: Cos65°-Cos 5° E= Sen 65°+Sen5°
a)
b)
c)
d)
e)
- Hallar el valor de: F = Cos 20°. Cos 40°. Cos 80° a) 1,025 b) 0,125 c) 1, d) 0,216 e) 1,
- Si:
Sen 18º
, hallar el valor de M.
Si: M Sec 15° Sec 9° = Sen 15°. Sen 9°
a)
b)
c)
d)
e) 4( 5 -1)
- Calcular: R = Tg 9° + Tg 27° + Tg 63° + Tg 81°
a) 2 5 b) 5 c) 3 5
d) 4 5 e) 1
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3; 4) y su ángulo de inclinación es 60º
a) y + 4 = 3 (x – 2)
b) y – 4 = 3 (x – 3)
c) y = 3 x
d) y – x = 0
e) y = 3 (x – 3)
- En un plano cartesiano la distancia de (x; y) al punto de origen es 5 siendo “x”; “y” enteros. Hallar que valores no puede tomar “y”
a) 0 b) 1 c) 4 d) 3 e) 5
- Calcular la menor distancia del punto P = (1; 2) a la recta: L: 4x – 3y + 4 = 0
a)
b)
c) 1
d)
e)
- Los vértices de un triángulo son (4; 3); (-5; 3); (6;-2). Hallar las coordenadas del centroide de dicho triángulo.
a)
b)
c) (1; 0)
d) (5; 4) e) (2; 1)
- Si la distancia del origen de coordenadas
hacia el punto Q = (x; 3) es 13
Calcular “x”
a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
- Si:
A ; 6
B ; 2
Calcular las coordenadas del punto medio de AB a) (4; 8) b) (4; 6) c) (4; 4) d) (8; 7) e) (5; 1)
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P = (2; 2) y Q = (4; 6) a) 2x – y – 2 = 0 b) –2x + y + 2 = 0 c) x – y = 0 d) 2x – y + 4 = 0 e) 2x – y – 4 = 0
- Hallar el área de la región triangular que tiene por vértices: A = (–2; 3) B = (4; –1) C = (5; 5) a) 30 b) 10 c) 40 d) 20 e) 50
- Determinar el valor de “n” Si: L 1 : ym – x + 2 = 0 L 2 : 2y + nx – 1 = 0 Son perpendiculares a) 1 b) 2m c) m d) –m e) –2m
- Dados los puntos A = (–2; –3); B = (2; 1)
C = (4; –9); M punto medio de BC
La distancia de M al segmento AC^ es
a) 2 b) 2 2 c) 4
d) 4 2 e) 6
- La abscisa de un punto es –6 y su distancia
al punto (1; 3) es 74. Encontrar la
coordenada de dicho punto a) (–6; –1) b) (–6; –3) c) (–6; –2) d) (–6; –8) e) (–6, 0)
- El punto medio de un segmento cuyos extremos se hallan en los ejes cartesianos; es M = (1; 3). Hallar las suma de las coordenadas de dichos extremos a) 2 b) 8 c) 12 d) –4 e) 16
- Los vértices de un triángulo son: A = (1; 7); B = (8; 6); C = (7; –1) Si “M”
es punto medio de BC^. Hallar la longitud de
la mediana AM
a) 2.5 10 b) 10 c) 2 10
d) 4 10 e) 5 10
- Si los puntos (1; 6) y (5; 2) son los vértices opuestos de un cuadrado, entonces el área del cuadrado es:
- ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como gráfica una recta horizontal? a) 2y = 6 b) 2x = 6 c) x - 4 = 0 d) x + y = 0 e) x - y = 0
- Hallar el área de la región triangular ABC. Si A (3; 7), B(2; 9) y C (-2; 3) a) 5 u^2 b) 6 u^2 c) 7 u^2 d) 8 u^2 e) 9 u^2
- Los vértices de un triángulo son A (3 ; 6), B (-1 ; 3) y C (2 ; -1). Calcular la ecuación de la recta que contiene a la altura trazada desde C a) 3x + 4y - 5 = 0 b) 3y + 4x - 5 = 0 c) 3x - 4y - 5 = 0 d) 3x - 4y - 10 = 0 e) 4y - 3x - 10 = 0
- Hallar la distancia del punto (-4,3) a la recta y = 2x+
a)
b)
c)
d)
e)
- La recta de ecuación ax+by+6 =0, pasa por
los puntos (1; 4) y (3; -2). Hallar
a b
a) 3 b)
c) -
d)
e) 1
- Si: P = (-2; 1); Q= (-1; 2) y C = (9; k). Hallar el valor de K si P, Q y C son colineales
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12
- L es una recta no paralela a los ejes coordenadas, que pasa por los puntos (2;2); (0,n); (m; 0) donde m xn 0.
Hallar
m n
a) 1 b)
c)
d)
e)
- Hallar el punto de intersección de las rectas: L1 pasa por (-1; 2) y (1; 6) L2 pasa por (1; 1) y (-1; 5)
a) (-1; 14) b)
c) (-4; 7) d) (-1; 7) e) (-1; 4)
- Dado el punto (-4, 3) punto medio del segmento AB. Si A(8, -5), Hallar la suma de las coordenadas de B.
a) 5 b) -3 c) - d) 3 e) 4
- Los vértices de un triángulo son: A(3,8), B(2,-1) y C(6,-1). Si D es el punto medio del lado BC. Calcular la longitud de la mediana AD.
a) 82 b) 62 c) 32
d) 72 e) 92
- Los puntos medios de los lados de un triángulo son (3,5), (5,2) y (2,1). Hallar la suma de las coordenadas de sus tres vértices.
a) 15 b) 20 c) 18 d) 17 e) 16
- El punto P(16,9) divide al segmento de extremo A(x1,y1) y B(4,5) en la razón r = -3/2. Hallar las coordenadas de A.
a) (-2,3) b) (4,2) c) (-5,3) d) (4,3) e) (1,1)
- Dada las rectas:
L1 = 2x + 6y + 7 = 0 y L2 = 2x + my – 1 = 0. Calcule “m”, si L1 es paralela a L2. a) 6 b) -2 c) 2 d) 3 e) -
- Calcule “m” para que las rectas L1: 7x + 3y – 2 = 0 y L2: mx – 5y + 41 = 0, sean paralelas
a) 3/7 b) 5/3 c) -7/ d) 3/11 e) -35/
- Calcule el área de la región triangular limitada por la recta: 2x – 5y – 10 = 0 y los ejes coordenados.
a) 6 b) 7,5 c) 8 d) 6,5 e) 5
- Según el gráfico OA = AB y G es Baricentro de la región triangular ABO. Determine la ecuación de
L.
a) 3x + 2y –12 = 0 b) 3y + 2x –12 = 0 c) 3y + 2x +12 = 0 d) 4x – 5y +12 = 0 e) x – y +12 = 0
- El área de un triángulo es 8u 2 dos de sus vértices son los puntos: A(1,-2), B(2,3) y el tercer vértice C está en la recta: 2x
+ y – 2 = 0. Determinar las coordenadas del vértice C que se encuentra en el II Cuadrante.
a) (-4,5) b) (-3,2) c) (-1,4) d) (-8,1) e) (-9,4)
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2; 3) y es perpendicular a: 2x – 7y + 9 = 0 a) 7x + 3y – 21 = 0 b) 7x + 2y – 20 = 0 c) 5x + 2y – 16 = 0 d) 7x + 4y – 26 = 0 e) 5y + x – 5 = 0
- Si CR = 20+S R
R,S,C son^ 1 en^ los^ sistemas^ conocidos, hallar “R”
a) 1º b) rad c)
d) rad e) 10 rad
- Simplificar:
Senx 4cos^2 x -
M =
Cosx 4Sen x -1^2
a) tgx^ b) -tgx^ c) tg3x
d) -tg3x e) tg^2 x
- Si:
Senx - Cosx = 4 Hallar: tg2x a) 15/16 b) 16/15 c) 31/
d) 31 15
e) 15 31 31
- Simplificar:
Tgx +Ctgx
E =
Csc x
a) Sec x b) Cos x c) Tg x d) Ctg x e) Csc x
- En un triángulo ABC, recto en B, la mediana CM y el cateto BA forman un ángulo , entonces tan es:
a) 2tanAˆ b) 2ctanAˆ c) 2tanCˆ
d) tanA + tanCˆ ˆ e) 2 tanC + ctanA ˆ^ ˆ
- Indicar el signo de:
Sen100º.Cos200º.Tan300º
Sec120º.Ctg220º.Csc320º
a) ( ) b) ( )
c) ( ) ó ( ) d) ( )
e) No se puede determinar
- Calcular: + , si:
Sen - Cos2 = 0
Sen. Csc4 =
a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º
123. Si tg(a-b)=2 y tg(b+c)=
Calcular tg(a+c)
a) 1 b) – 1 c) 2 d) – 2 e) 3
- La expresión:
Sena+Sen(x - a)Cosx
Senx
es
equivalente a:
a) Cos(x +a) b) Cos(a- x)
c) Sen(x - a) d) Cosx - Sena
e) Cos x Cos a
125. Si Tang( - B) = 3y Tang( - ) = 5.
Hallar tg(2 )
a) – 1/3 b) – 5 /2 c) 3/ d) 2/3 e) – 4 /
- Si
TgA = 3
y (^) A - B = 45º.
El valor de TgB ; es:
a) 0,75 b) 0,5 c) 1 d) – 0,5 e) – 0,
127. Hallar el valor de: TgB; Si
Tg(A B)
y
Ctg A
a) 1 15
b) 3 4
c) 4 3 d) 1 3
e) 1 5
- Eliminar “” de: p = Sec +2 y
q = Tg -
a) p^2 - q^2 = 5
a) 10 m b) 11 m c) 12 m d) 13 m e) 15 m
- Siendo “S” y “C” los números de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo, para los cuales se tienen que: S = 9(a -10)^2 y C = 10(b - 9)^2
Calcular:
a+b E = a- b a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21
- En la figura hallar “Tg ”
a) 20/13 b) 1/4 c) 10/ d) 20/39 e) 39/
- Determinar el signo de:
Sen225.Ctg
R =
Cos643.Sec
a) Positivo b) Negativo c) Positivo ó negativo d) No se puede determinar e) Depende del ángulo
- Si Tg^8 + Ctg^8 , Hallar P = Tg - Ctg
a) 1/2 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
- Los cuadrantes en los que el coseno y tangente tiene el mismo signo son: a) II y I b) I y II c) II y III d) IV y II e) IV y I
- Si
Senx - Cosx = 5
. Hallar el valor de “x”
a) 16º 30’ b) 18º 30’ c) 22º 30’ d) 26º 30’ e) 32º 30’
- La ciudad B se encuentra separada de A 20 km hacia el este, una ciudad C. se encuentra al sur de B a una distancia de 25 km de A. Hallar la distancia de BC. a) 15 km b) 18 km c) 20 km d) 25 km e) 16 km
- Resolver la ecuación, indicar las soluciones: Cos2x.Cscx + Cscx + Ctgx = 0 a) 90º; 270º; 120º; 240º b) 60º; 180º; 90º; 45º c) 90º; 270º; 45º; 120º
d) 90º; 270º; 120º; 180º e) 60º; 45º; 90º; 120º
- Hallar “x” si
arctg(x -1) = arcctg + arcsen
^ (^) a) 7/16 b) 2/7 c) 9/ d) 1/7 e) 16/
- Hallar el valor de “x” en la siguiente figura
x
a) 4,25 b) 5,25 c) 6, d) 7,5 e) 10
- R = arc tg 5 – arc tg 3. es igual a:
a) arc tg 8 b)
arc tg 8
c) (^) arc ctg^1 8
d)
arc tg 3
e) (^) arc ctg^8 3
- Calcular el área del triángulo mostrado
A C
B
10
30
12
a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20
- Resolver el sistema:
arc tg(x y)
arc tg(x 2y)
a) (^1) ,^2 3 3
b) (^) 3,^2 3
c) (^) 2,^3 2
d) (^) 1,^3 2
e) (^) 3,^3 2
- Calcular el valor de “x” 3 + Senx + Cosx = 2
a) /2 b) /4 c) /
d) /6 e) /
- Se tiene un triángulo ABC donde AB = 3 , BC = 5 y^ AC = 6. Calcular Tg C
a) 14 13
b) 2 14 13
c) 13 14 13 d) 13 14 28
e) 2 14
156. Sabiendo que = arctg
arc sec 2º
= arcctg 3
Hallar:
E =
a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 4/3 e) 3/
- Un lado de un triángulo es el cuádruple de uno de los otros y el ángulo formado por ellos mide 60º. Calcular el seno del menor ángulo a) (^) 65/13 b) (^) 23/26 c) (^) 39/ d) 0, 25 e) (^) 29/
- Calcular:
Sec arctg 2cos 2arcsen
(^) ^ ^
a) 1 b) 2 c) 2
d) – 2 e) – 1
- Los lados de un triángulo ABC miden 10u, 11u, 12u. Calcular la tangente del ángulo mayor de dicho triángulo
a)
b) 2 12/3 c) 5/
d) 4 20/5 e) 4 7/
- Desde un avión se observo un barco con un ángulo de depresión de 60º. Si en ese instante el avión volaba a 2500 3 m de altura. ¿Cuál es la distancia entre el avión y el barco?
a) 5000 m b) 7500 m c) 4000 m d) (^4000) 3 m e) (^5000) 3 m
- Reducir:
Sen 5x
J = - 2Cos2x - 2Cos4x
Sen x
a) -1/2 b) 112 c) - d) 1 e) 0
- La suma de: (^) Arcsen 3 ;Arccos^2 2 2
y
ArcTg0 es:
a) /3 b) /4 c) /
d) 5 /12 e) 7 /12
- Calcular:
R = sen 2arc Tg 3cos 2arcsen
(^) (^) ^
a) 3/4 b) 1/2 c) 1/ d) 1/6 e) 3/
- Hallar el perímetro del triángulo ABC
a) 105/4 b) 165/14 c) 115/ d) 125/14 e) 185/
- En un triángulo ABC los lados miden 4m, 5m y 6m. Hallar el seno del mayor ángulo agudo
a) 63 16
b) 63 8
c) 31 4
d) 63 32
e) 31 8
- Hallar el valor del ángulo positivo más pequeño de x diferente de cero que satisface la ecuación:
Cos 4x =
a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 72º
- Hallar un ángulo del 1er^ cuadrante, tal que el doble de su seno sea igual a su tangente a) 30° b) 45° c) 60° d) 135° e) 270°
- Simplificar:
Tgx Tgx
1+Secx 1- Secx
a) Sen x b) Cos x c) 1/ Sen x
d) 2/ Sen x e)
Senx 2
- El menor valor positivo de “x” en: 2 cos x =3 Tg x es: a) 45º b) 30º c) 60º d) 120º e) 15º
- Si Sen^4 Cos^4 n.
Calcular: Sec^2 + Csc^2
a) 2 n
b) 2 1- n
c) 2 1+n d) n 1+n
e) 2 n -
- Si = Arc Tg Calcular: Cos 3
- Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto (0 ; 4) y es perpendicular a la recta: x – y + 1 = 0
a) x – y – 4 = 0 b) x + y + 4 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + 2y – 6 = 0 e) x + y – 4 = 0
192. Dado el segmento PQ tal que P(-6,4) y
Q(2 , 6). Calcule la distancia PQ
a) 2 2 b) 2 17 c) 17 d) 17 e) 17 2
193. Dado el segmento PQ tal que P(-6, 4) y
Q(2,6). Hallar la pendiente de PQ.
a) 1/3 b) 1/2 c) 1/ d) 3 e) -1/
- Dada la recta L: 4x + 3y + 5 = 0. Hallar la pendiente de L 1 si L 1 //L a) 8/6 b) -4/3 c) 4
d)
e) 12
- Si la recta L: mx – 3y + 1 = 0, es paralela a la recta L 1 : x – 2y + 3 = 0, hallar m.
a) 4/2 b) 3/2 c) 4/ d) 12 e) 1/
- Del gráfico adjunto, obtener la pendiente del
segmento OP.
a) 2/3 b) -2/3 c) 3/ d) -3/2 e) 2
- Los ejes coordenadas en un plano cartesiano son: a) Segmento b) Rayos c) Rectas perpendiculares d) Rectas oblícuas e) Rectas
- La primera componente en un par ordenado se denomina: a) Rayo b) Ordenada c) Abscisa d) Coordenada e) Eje
- Si la recta 4x – ky – 1 = 0, es perpendicular a la recta 2x + 3y + 4 = 0. Hallar k. a) 5/3 b) 3/8 c) 5/
d) 8/3 e) 1/
- Una recta tiene pendiente m = -2 y corta al eje Y en y = 4. Entonces su correspondiente ecuación será: a) y = 3x + 4 b) y = -2x + 3 c) y = -3x + 2 d) y = -2x + 4 e) y = 2x - 4
- Las coordenadas de las proyecciones de un punto sobre los ejes X e Y son (2 ; 0) y (0 ; 3). Hallar las coordenadas de dicho punto. a) (2 ; 3) b) (3 ; 2) c) (4 ; 6) d) (4/3 , 2) e) (1 , 2)
- Se da la ecuación de la recta: L: 2x – y + 1 = 0. Hallar la pendiente de L 1 si L es perpendicular a L (^1) a) -1/2 b) 1/3 c) - d) ¼ e) 2
- Nombrar el punto que es la proyección del punto (0 ; 6) sobre el eje X. a) (2 ; 6) b) (3 ; 6) c) (4 ; 6) d) (5 ; 6) e) (0 ; 0)
- Completar la siguiente oración. La abscisa de todo punto del eje Y es …….....
a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4
- En la recta numérica todos los puntos situados a la derecha del origen son:
a) Enteros b) Racionales c) Irracionales d) Negativos e) Positivos
- Considere el punto C(4 ; 7). ¿Cuáles son las coordenadas de su proyección sobre el eje X?
a) (0 ; 4) b) (4 ; 0) c) (0 ; 7) d) (7 ; 0) e) (2 ; 5)
- Del gráfico adjunto, diga usted ¿qué segmento “No tiene pendiente”?
a) MN b) RS c) PQ
d) CD e) EF
- Dado el siguiente gráfico. ¿Qué segmentos tienen pendientes positivas?
Cos(x y) 5 Senx Seny
Sen(30º ) Cos(60º )
M
Csc
a) AB,EF b) CD,EF c) PQ,CD
d) PQ,CD e) Todos
- Siendo: Tan θ =
; 0o^ < θ < 90o
Calcular: a) 1/2 b) 2 c) 3/ d) 4/5 e) 2/
- Hallar el área de un sector circular cuya longitud de arco es 12 cm. y radio 6 cm. a)12cm 2 b)36cm^2 c)72cm^2 d)46cm 2 e)16cm 2
- Del sector circular mostrado. Calcular: (L 1 + L 2 )
a) 2m b) 4m c) 6m d) 8m e) 10m
- Si: 2S + 3C = 96. Calcular dicho ángulo en grados centesimales, siendo S y C lo convencional. a) 10g^ b) 20g^ c) 24g d) 28g^ e) 30g
- Si se cumple:
Calcular 1 – Tg x. Tg y a) 1/3 b) 1/2 c) 1/ d) 2/3 e) 5/
- Sabiendo que: Sen θ =
Calcular: E = 2 Tan θ + Cos^2 θ
Siendo “θ” agudo: a)1/3 b)2 /3 c)3/ d)4/3 e)5/
- En un triángulo rectángulo ABC (A = 90º) Calcular:
M =
2
a P
cSecB 2
C bTanC cCtan
Donde: P = semiperímetro del triángulo ABC
a)1 b)2 c) 3 d)4 e)
- Calcular el valor de:
G =
Cos 60 .Cos 53 .Cot 37
Tan 53 .Sen 37 .Tan^745
a) 5 b) 3 c) 2
d) 2 e) 1
217. Calcular:
D = Tg^2 60° + 3. Tg 30° + Tg 45°
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
- Calcular el valor de:
B =
7 Cos 53
3 Tg 16
8 Cos 37
Sen 74
a) -
b)
c)
d) -
e)
- El ángulo de elevación de la cúspide de una torre es de 60° a 72 m de ella, estando el ojo
del observador a 3 m sobre el suelo. Hallar
la altura de la torre.
a) 72 m b) 73 3 m
c) 71 m d) 73 m
e) 72 3 m
- A 20m del pie de un edificio su ángulo de elevación es de 60°. ¿Cuál es la altura del edificio?
a) 40 3 m b) 60 3 m
c) 80 3 m d) 20 3 m
e) 15 m
- Reducir:
a) Sen x b) Cos x c) Tg x d) Ctg x e) Sec x
- Simplificar:
W 3 Secx^ Cosx
Cscx Senx
a b c bc
- Calcular la longitud del radio de una circunferencia de 48m de longitud de arco que subtiende un ángulo central de 4 radianes. a) 24m b) 14m c) 12m d) 33m e) 22m
- Desde el punto en tierra ubicado a 36 m de una torre, se observa su parte más alta con un ángulo de elevación “” (Tg =1/3). ¿Qué distancia habría que alejarse para que el nuevo ángulo de elevación tenga como tangente 0,2? a) 12 m b) 24m c) 36 m
d) 5m e) 15 m
- Resolver: Cosx =
a k k
2
)
bk
c k k d) 2k^ + 3/
4
) 2
e k
- Los lados de un triángulo son 2, 5 y 6, Calcular el Coseno del menor ángulo. a) 0,72 b) 0,84 c) 0, d) 0,95 e) 0,
- En un triángulo se tienen por lados 5, 7 y 9. Hallar el Coseno del menor ángulo. a) 0,79 b) 0,83 c) 0, d) 0,78 e) 0,
- En un triángulo ABC; Hallar “Sec A” ; Cuando se tiene :
a)-3 b)-2 c)- d)2 e)
- En el cuadrilátero mostrado en la figura; hallar “X” ; si CD = 6 , AD = 8.
a)7 b)12 c) d)9 e)
- Resolver:
Tan 2 θ - Tan θ = 0; 180°< θ < 270°
a) 185° b)225° c) 220°
d) 240° e)260°
- Hallar la solución principal de:
Tan (2x + 10º) - 3 = 0 a) 15º b) 25° c) 35° d) 45° e) 65°
- Determinar el equivalente de:
Cos a a
Sen a Sen a 6 cos 4
6 4
a) Tan 3a b) Tan 10a c) Tan 5a d) Ctan 5a e) Tan 2a
- Después de reducir: (2 Sen 50°. Cos 20° - Cos 20°) su valor es: a) 0,5 b) 0,53 c) sen 20° d) Cos 20° e) 1
- Reducir: D = Cos10º + Cos110º + Cos130º a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 Cos10º e) Cos10º
- Expresar como producto la expresión:
W = sen x
Sen x Sen x 2
7 5 2 2
a) Sen6x b) Sen8x c) Sen10x d) Sen12x e) Sen14x
- Calcular:
P = Sen24°. Cos
a)
b)
c)
d)
5 1 3
e)
5 1 7
- Resolver: 2cos 2 x - cos x – 1 = 0; dar como respuesta el valor para “x” a) 0° b) 30° c)60° d) 90^0 e) 45°
- Resolver: 2 Cos^2 x – 5 Cos x + 2 = 0 a) 10º b) 15º c) 30º d) 45º e) 60º
- Hallar la menor solución positiva de: Sen 2x
+ Cos x = 0 a) 240º b) 210º c) 120º d) 90º e) 60º
- Determinar el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a los números 7, 8 y 13. a) 60º b) 75º c) 90º d) 120º e) 150º
A
D
C
B
X
- Calcular:
( csc 8 ) 7
2 tan ( sec( 7 )) 3
(^7 2 ) T arc ctg arc
a) 200 b) 180 c) 260 d) 130 e) 140
- Calcular: ( 4 )
( 4 )
2
1
3
1
sen arctag
sen arctag T
a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) 4
- Calcular:
M sen ( arctag 6 )cos( arcctg 7 )
a) 3
2 b) 3 c) 3 5
d) 2 e) 2
3
- Calcular: ) 3
5 2 cos ( 2 E arcsen
a) 1/9 b) 2/9 c) 8/ d) 7/9 e) 1
- Si (^)
x
x arctag 1
1 2 y (^)
(^2)
2
1
1 arccos x
x
luego podemos afirmar que:
a) α=2β b) β=2α c) α+β= 2
d) α-β= 2
e) α+β=
- Calcule el valor de la expresión:
7
2
49 cos^41 Arcsen
Arc E + 3
a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e) 8
- Calcular el valor de:
6 ( sec 5 )
) 13
12 ) ( cos 7
24 5 cos(
sen Arc
E Arcctg ctgArc
a) 48/5 b) 46/5 c) 40 d) 63/5 e) 71/
- Obtener el valor de:
E tag^2 ( Arc sec 7 )sec^2 ( Arctag 7 ) a) 18 b) 16 c) 14 d) 17 e) 15
- Un valor de: ) 2
3 E sec( 2 arcsen es:
a) 2 b) -2 c) 3
2 3
d) 3
3 e) 3
- Encontrar el equivalente de:
2
1 3
2 E tan 2 arccos ctg^2 arcsen
a) 17/4 b) 15/4 c) 5/ d) 19/5 e) 4/
- Calcular: M = Sen (2 Arc Tan 2) a) 1/5 b) 2/5 c) 3/ d) 4/5 e) 1
- Hallar el valor de : 2 2 1 Arc Cos Arc Cos 3 3
(^) (^) ^ a) /8 b) /4 c) / d) /2 e)
- Calcular: T = Arc tag (1/3) + Arc tag (1/2) a) 45° b) 60° c) 30° d) 75° e) 16°
- Analizar la veracidad a falsedad de los siguientes enunciados. I. Arc Sen (3/4) + Arc Cos (3/4) = / II. Arc tan (2) + Arc tan (4) = - arc tan (6/7) III. Arc Sen (149) + Arc Csc (149) = / IV. Arc Sen (2) + Arc Cos (2) = /
a) VVVV b) VVVF c) FFVV d) VFFF e) FFFV
- El lado BC de un triángulo se encuentra sobre la recta L 1 : 3x – 4y + 12 = 0 y el vértice A se encuentra en (-3 ; 2), determinar la longitud de la altura del triángulo que parte del vértice A. a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 5
- Calcule el punto medio de PQ
a) (3,3) b) (4,4) c) (0,4) d) (3,0) e) (4,3)
- Calcular la distancia entre los puntos A y B A = (3,4) ; B = (6,3) a) 2 b) 5 c) 10 d) 2 e) 6
y
x
Q
P
M
y L
B C
d) 2 e) 6
- Si el área del triángulo sombreado es de 12^2. L 1 L 2. Halle la ecuación de L 1.
a) 3x + 2y – 18 = 0 b) 3x + y – 18 = 0 c) 2x + y + 1 = 0 d) 2x + 2y + 1 = 0 e) 3x + y + 2 = 0
- Calcular el área de la región determinada por los puntos: M = (9,9) ; N = (3,4);P = (7,8) a) 3 b) 2 c) 6 d) 12 e) 24
- Calcular el área del triángulo.
a) 3 b) 6 c) 12 d) 4 e) 24
- Hallar la ecuación de una recta que pasa por el punto (3 ; 2), cuya pendiente es negativa y forma con la recta: L : y = 2x + 6; un ángulo que mide 45° a) 3x + y – 11 = 0 b) 2x + y – 11 = 0 c) 3x + y – 100 = 0 d) 2x + y – 11 = 0 e) 3x + 2y – 11 = 0
- Calcular la distancia que une los puntos medios de los segmentos AB y CD.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) 5
- En el grafico mostrado, si el área de la región cuadrada ABCD es 16^2 y la ecuación de L es:
4x – 3y – 8 = 0, calcular EC
a) 37 b) 67 c)
d) 83 e) 95
- Calcular la distancia entre los puntos A = (2, 5) ; B = (5 , 8) a) 2 b) 2 2 c) 3 2
d) (^4 2) e) 5 2
- Una recta tiene pendiente -1 y contiene al punto (-2 ; 5). ¿Cuál es la coordenada y de un punto de la recta cuya coordenada x es 8? a) 4 b) -5 c) 6 d) 7 e) 8
- Hallar la proyección del punto P(-6 ; 4) sobre la recta: 4x – 5y + 3 = 0 a) (-2 ; -1) b) (1 ; -2) c) (1 ; 1) d) (1 ; 2) e) (-2 ; -2)
- Dos lados de un cuadrado están en las rectas: 5x – 12y + 26 = 0 5x – 12y – 65 = 0 Calcular el área de dicho cuadrado. a) 36 b) 49 c) 25 d) 81 e) 9
- El área de un triángulo es S = 8. Dos de sus vértices son los puntos A(1 ; 2) ; B(2 ; 3) y el tercer vértice “C” esta en la recta: 2x + y
- 2 = 0. Señale la suma de coordenadas de “C”. a) 1 b) 7 c) 3 d) 4 e) 5
- Si la recta que contiene a los puntos (-8 ; k) y (2 ; 1) es paralela a la recta que contiene los puntos (11 ; -1) y (7 ; k + 1). ¿Cuál debe ser el valor de k? a) -3 b) -4 c) 1 d) -8 e) 3
- Hallar el valor de “x” en la ecuación: π π π xsen tg ( x)sec
2 2 2 2 1 3 4 6
a) 14/17 b) 17/14 c) 15/ d) 14/9 e) 9/
- Si sen x(^ ^ y)^
1 2
y sec( x y) 2. Hallar
tgx ctgx a) 10 b) 2 c) 3
y
x
L 2
L 1
O
B(13,5)
A(1,7)
D(4,1)
C(6,11)
x
y
S
d) 3 +1 (^) e) 0
- Simplificar:
sen α θ senθ α Q θsen α
( ) cos
cos
(^) 2
a) senα b) cosα (^) c) cscα d) secα (^) e) tgα
- Indicar la verdad o falsedad en cada caso: I. sen ( x ) senx II. sen 200 sen 20 III. cos 300 cos 120
a) VFV b) VVF c) FVV d) VFF e) FFF
- SI: tgα^ ^ ctgα^
9 2
, hallar sen α^2
a) 2/9 b) 1/3 c) 4/ d) 5/9 e) 2/
- Si: (^) tgα
y senθ
, siendo α IIIC
y θ IIC, hallar tg α( θ) a) 2/29 b) -2/29 c) 3/ d) 4/29 e) -4/
- Si:
α sen
2
2 3
. Hallar tgα
a) 5/13 b) 12/5 c) 5/ d) 3/13 e) 12/
- Si: tgα ctgα
3
2
.Hallar E sen α cos α
4 4
a) 1/9 b) 1/8 c) 2/ d) 5/9 e) 5/
- Simplificar la expresión:
sen φ φ R sen φ φ
cos
cos
4 4
6 6
1
2 a) 1/3 b) 2/3 c) 4/ d) 5/3 e) 1
- Calcular la medida de un ángulo en grados centesimales si se sabe que: 6S + 2C = 222 a)
g
10 b)
g
20 c)
g
b)
g
40 e)
g
- En el triangulo rectángulo se sabe que:
senA nC k
.se
1
. Calcular: tgA tgC
a) K b) 1/k c) 2/k d) 2k e) 3k
- Simplificar la expresión: sen α sen E sen α
( ) .cos
90 10 370 a) tgα b) senα c) cosα
d) -1^ e) 1
- Si: cos^ α^
3 5
y α es agudo, entonces el
valor de la expresión:
tg α E sec α
2
2 1 a) 3/4 b) 5/2 c) 4/ d) 2/5 e) 7/
- En un rectángulo de 24cm de perímetro, la longitud de su largo es el triple de su ancho. Hallar el seno del ángulo agudo que forman sus diagonales a) 2/5 b) 1/5 c) 3/ d) 1/4 e) 1/
- Del grafico mostrado, hallar el valor de “L”
a) 1 b) 1/3 c) 1/ d) 3 e) 5
- Si S y C representan los números de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo y se encuentran relacionados por: C x 3 y S x 2. Calcular Q C S 26 a) 5 b) 6 c) 10
