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TEMA 2
BALANCES DE MATERIA
Y ENERGÍA
2.1 Consideraciones previas.
2.2 Principio de conservación de la materia y la energía. Conceptos básicos. Clasificación de los procesos
2.3 Balances de materia
2.3.1 Diagrama de flujo de un proceso. Límites del sistema, base de cálculo, elemento clave.
2.3.2 Balances de materia con reacción química.
2.3.2.1 Estequiometría
2.3.2.2 Reactivo limitante y en exceso. Conversión.
2.3.2.3 Reacciones múltiples, rendimiento y selectividad.
2.3.3 Reciclo, by-pass y purga.
2.4 Procedimiento sistemático para la realización de balances de materia
2.5 Balances de energía.
2.5.1 Conceptos principales.
2.5.2 Formas de Energía: la Primera Ley de la Termodinámica
2.5.3 Ecuación general de conservación de la energía.
2.5.4 Balances de Energía para Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario (sin reacción química)
2.5.5 Estados de Referencia y Propiedades de Estado
2.5.6 Cálculo de Cambios de Entalpía
2.5.7 Cálculo de la Capacidad Calorífica
2.5.8 Tablas de Vapor de Agua
2.5.9 Balances de Energía para Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario (con reacción química)
BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA-BLOQUE 2
PEIRÓ PÉREZ, J.J., GARCIA BARRIDO, J., Balances de materia. Problemas resueltos (vol. I). Universidad Politécnica de Valencia. Valencia 1997.
FELDER, R.M. y ROUSSEAU, R.W., Principios Elementales de los Procesos Químicos. Wiley (3a^ ed.), Nueva York, (2003). Parte 2 y 3
HENLEY, E.J., ROSEN, E.M., Cálculo de Balances de Materia y Energía. Reverté, S,A. Barcelona, 1978. Capítulo 2.
VALIENTE, A. Problemas de Balance de Materia y Energía en la Industria Alimentaria. Limusa. Mexico (1997).
HIMMELBLAU, D. M., Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering. 6ª ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Traducción al castellano, 6ª ed.: Balances de materia y energía. Prentice- Hall Inc. (1999).
Purga: fracción de la corriente de salida de una unidad de proceso que es purgada del sistema para evitar la acumulación de materia en dicha unidad. Siempre que exista una corriente de recirculación ha de existir una corriente de purga para mantener el sistema en régimen permanente.
Bypass o desviación: fracción de una corriente de proceso que es desviada de la línea de proceso para evitar su entrada a una unidad y es combinada con el flujo de salida de la misma.
Ecuación química: ecuación que describe cualitativamente y cuantitativamente una reacción química. La ecuación química perfectamente ajustada permite establecer las relaciones estequiométricas entre todas las especies implicadas.
Reactivo limitante: reactivo que está presente en la cantidad estequiométrica más pequeña.
Reactivo en exceso: reactivo que se encuentra en exceso estequiométrico sobre el reactivo limitante.
Porcentaje de reactivo en exceso: cociente entre el número de moles de reactivo en exceso sobre el estequiométrico y el número de moles de reactivo estequiométricos, multiplicado por 100. En reacciones de combustión, donde el agente oxidante (aire u oxígeno puro) suele ser el reactivo en exceso, la cantidad estequiométrica se calcula como la estequiométricamente necesaria para dar productos de combustión total (CO 2 y H 2 O).
Composición en base seca y en base húmeda: expresión de las fracciones molares ( o en peso, u otras usadas) considerando (base húmeda) o no (base seca) el agua. Muy utilizada para gases procedentes de un combustor.
Conversión fraccionaria (X): cociente entre el número de moles de reactivo consumidos y el número de moles de reactivo alimentados (Conversión porcentual: conversión fraccionaria multiplicada por 100).
Para sistemas con Reacción química y Recirculación se distingue entre conversión por paso y conversión global:
Conversión global de A = (mol (o masa) A entra al proceso - mol (o masa) A sale del proceso) / mol (o masa) de A entra al proceso
Conversión por paso de A = (mol (o masa) A entra al reactor - mol (o masa) A sale del reactor) / mol (o masa) de A entra al reactor
Para sistemas con esquemas de reacción múltiples:
A → B Reacción principal A → C Reacción secundaria
se definen:
Selectividad a B = mol (o masa) A transformados en B/ mol (o masa) de A reaccionados
∑(Selectividad)i = 1
Rendimiento a B = mol (o masa) A transformados en B/ mol (o masa) de A alimentados
(Rendimiento) (^) B = Conversión * (Selectividad)B
CÁLCULOS DE BALANCES DE MATERIA
Procedimiento sistemático para la realización de balances de materia:
- Construcción del diagrama de flujo del proceso en el que aparezcan los valores y las
unidades de las variables conocidas y las incógnitas representadas mediante símbolos
algebraicos especificando sus unidades correspondientes. Definición del sistema y/o
subsistemas y trazado de las correspondientes líneas frontera (límite del balance).
- Selección de la base de cálculo. La base de cálculo es una cantidad (procesos
discontinuos) o velocidad de flujo (procesos continuos)de una de las corrientes del
proceso. Si esta cantidad es conocida todas las demás variables estarán calculadas en la
escala correcta. Si hay que suponer una base de cálculo porque no está especificada en
el enunciado del problema, se escoge una cantidad de flujo cuya composición (molar ó
másica) sea conocida. El orden de preferencia para elegir la base de cálculo es 1) una
cantidad de un componente inerte, 2) un flujo de corriente de la que se conoce el mayor
número de datos, 3)un intervalo de tiempo.
- Identificación de las incógnitas mediante etiquetado especial en el diagrama de flujo.
- Planteamiento de las ecuaciones linealmente independientes que se pueden establecer
entre las incógnitas:
- Especificaciones del problema.
- Restricciones físicas
- Balances de materia a las especies implicadas en ausencia de reacciones químicas: se pueden plantear tantos balances como especies químicas diferentes hay en los flujos de entrada y salida del proceso. Para N especies se pueden escribir N balances, ya sean para cada una de las especies, o para N-1 especies y para la masa total (kg o moles).
- Balances de materia a las especies implicadas en presencia de reacciones químicas: se pueden establecer balances atómicos (E=S) o moleculares (existe aparición o desaparición dependiendo de si es un producto o un reactivo). Cuando coexisten varias reacciones químicas son preferibles los balances atómicos. Hay que tener en cuenta que aunque la masa total en kg se tenga que conservar, la masa total en moles no tiene porqué, ya que la variación en el número de moles asociada a la reacción química puede ser distinta de cero. Para procesos constituidos por varias unidades, se aislan subsistemas mediante líneas frontera. Si se eligen subsistemas que intersectan corrientes de proceso que contienen el menor número posible de incógnitas, la resolución se simplifica bastante.
Para facilitar la resolución posterior es conveniente escribir los balances de menor a
mayor número de incógnitas implicadas. Cada vez que se resuelva el valor de una
incógnita, éste ha de aparecer reflejado en el diagrama de flujo.
BALANCES DE ENERGIA. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Una propiedad (variable, parámetro) extensiva es aquella cuyo valor es la suma de los valores para cada uno de los subsistemas que constituyen el sistema completo. Por ejemplo, un sistema gaseoso se puede dividir en dos subsistemas cuyos volúmenes o masas no son el mismo que el del sistema original; por consiguiente, el volumen y la masa son propiedades extensivas.
Una propiedad (variable, parámetro) intensiva es aquella cuyo valor no es aditivo y no varía con la cantidad de material que contenga el subsistema. Por ejemplo, la temperatura, la presión, la densidad, etc., no varían en las partes del sistema si éste se divide a la mitad o si las mitades se vuelven a unir.
El número de propiedades intensivas independientes necesario y suficiente para fijar el estado del sistema se puede determinar a partir de la regla de las fases :
La regla de las fases de Gibbs es útil para establecer cuántas propiedades, como presión y temperatura, es necesario especificar para fijar definitivamente todas las propiedades restantes y el número de fases que pueden coexistir en cualquier sistema físico. La regla sólo puede aplicarse a sistemas en equilibrio. La regla de las fases de Gibbs nos dice que: F = C – P + 2
F = número de grados de libertad (es decir, el número de propiedades independientes que es preciso especificar para determinar todas las propiedades intensivas de cada una de las fases del sistema de interés).
C = número de componentes del sistema: en los casos en que intervienen reacciones químicas, C no es idéntico al número de compuestos químicos del sistema, sino que es igual al número de compuestos químicos menos el número de reacciones independientes y otras relaciones de equilibrio entre estos compuestos.
P = número de fases que pueden existir en el sistema; una fase es una cantidad homogénea de material como un gas, un líquido puro, una disolución o un sólido homogéneo.
El tipo de variables de las que se ocupa la regla de las fases se denomina variables de la regla de las fases , y son propiedades intensivas del sistema (no dependen de la cantidad de material presente).
Estado. El conjunto dado de propiedades de los materiales en un momento dado. El
estado de un sistema no depende de la forma o la configuración del sistema sino sólo de
sus propiedades intensivas como la temperatura, la presión y la composición.
Tipos de Energía :
TRABAJO. El trabajo (W) es una forma de energía que se transfiere entre el sistema y
el entorno en respuesta a cualquier cambio que no sea una diferencia de temperatura. No
es posible almacenar trabajo. El trabajo es positivo si se realiza sobre el sistema y
negativo si el sistema lo realiza sobre el entorno.
El trabajo neto W realizado sobre un sistema abierto por sus alrededores puede escribirse como: W = We + Wf
We = trabajo externo , o el trabajo hecho sobre el fluido del proceso por una parte móvil dentro del sistema (ej. una bomba). Trabajo mecánico o eléctrico que entra.
Wf = trabajo de flujo (energía de presión o trabajo PV o energía de flujo), es el trabajo hecho sobre el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo hecho sobre el fluido a la salida del sistema. Trabajo para introducir y sacar masa.
CALOR. El calor (Q) comúnmente se define como la parte del flujo total de energía a través de la frontera de un sistema que se debe a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno. El calor no se almacena ni se crea (no es cierto que tengamos “calor”, tendremos temperatura). La dirección del flujo siempre es de mayor a menor temperatura. El calor es positivo cuando se transfiere al sistema desde los alrededores y negativo cuando se transfiere desde el sistema al entorno. El calor pude transferirse por conducción, convección o radiación. El calor, al igual que el trabajo, es una función de trayectoria.
ENERGÍA CINÉTICA. La energía cinética (Ec) es la energía que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo.
ENERGÍA POTENCIAL. La energía potencial (Ep), es la energía debida a la posición del sistema en un campo potencial (como el campo gravitacional o el campo electromagnético). Es la energía que un sistema posee debido a la fuerza que un campo gravitacional o electromagnético ejerce sobre él respecto a una superficie de referencia.
ENERGÍA INTERNA. La energía interna (U) es la energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masa del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos o subatómicos de las moléculas. La energía interna es una medida macroscópica de las energías molecular, atómica y subatómica, todas las cuales obedecen reglas de conservación microscópicas. Dado que no existen instrumentos capaces de medir la energía interna directamente en una escala macroscópica, esta energía debe calcularse a partir de ciertas variables que sí pueden medirse microscópicamente, como la presión, el volumen, la temperatura y la composición.
ENTALPÍA. La entalpía (H) una propiedad extensiva de la sustancia que puede calcularse a partir de la energía interna, la presión y el volumen de acuerdo a: H = U + PV
Cálculo de la Capacidad Calorífica
Para los gases monoatómicos ideales, la capacidad calorífica a presión constante es constante sin importar que varíe la temperatura. En las mezclas de gases ideales, la capacidad calorífica (por mol) de la mezcla a una temperatura es la media ponderada por moles de las capacidades caloríficas de los componentes:
∑
n
i 1
Cp (^) m xiCpi xi es la fracción molar de cada uno de los componentes
De manera que la el cálculo del cambio de entalpía producido sólo por el calentamiento o enfriamiento de una mezcla de composición conocida, una vez calculada la capacidad calorífica media de la mezcla sería:
H Cp (T) dT
T 2
T 1
Δ (^1) → 2 =∫ m
Para las mezclas no ideales, sobre todo las líquidas, se deben consultar los datos experimentales o usar correlaciones. La dependencia de la capacidad calorífica con la temperatura para sólidos, líquidos y gases es, frecuentemente, de tipo polinómica (ej.: Cp = a + bT +cT^2 ). Ecuaciones empíricas. El calor específico se pueden obtener:
- En los libros de propiedades se encuentran datos de calores específicos medios (Ej. Tabla 5.1)
- Correlaciones. Ej.: para alimentos: Siebel, Choi y Okos
CORRELACIONES DE SIEBEL (1918) Para vegetales y frutas libres de grasas, Siebel (1918) observó que el calor especifico (J/kg.K) varía con el contenido de humedad, pudiéndose determinar como la media en peso del calor específico del agua y el calor específico de los sólidos. A) Para un material libre de grasa , con una fracción en masa de agua (M), el calor específico del agua A1) Por encima del punto de congelación es 1 BTU/lbm.ºF (4186.8 J/kg.K) y para sólidos no grasos es 0.2 BTU/lbm.ºF (837.36 J/kg.K).
Cp (^) m = 1 M+ 0. 2 ( 1 −M)= 0. 8 M+ 0. 2 (BTU/lbm.ºF) Cp (^) m = 4186.8 M+837.36(1- M) (J/kg.K)
A2) Por debajo del punto de congelación , el calor específico del hielo es diferente que el del agua líquida (0.3 BTU/lbm.ºF ó 1256 J/kg.K):
Cp (^) m = 0. 3 M+ 0. 2 (BTU/lbm.ºF) Cp (^) m = 1256 M+ 837. 36 (J/kg.K)
B) Cuando hay materia grasa
B1) Por encima del punto de congelación puede estimarse a partir de F (fracción en masa de grasa), SNF (fracción en masa de sólidos no grasos) y M: Cp (^) m = 0. 4 F+ 0. 2 SNF + M(BTU/lbm.ºF) Cp (^) m = 1674. 72 F+ 837. 36 SNF + 4186. 8 M(J/kg.K)
B2) Por debajo del punto de congelación:
Cp (^) m = 0. 4 F+ 0. 2 SNF + 0. 5 M(BTU/lbm.ºF) Cp (^) m = 1674. 72 F+ 837. 36 SNF + 42093. 4 M(J/kg.K)
CORRELACIONES DE CHOI Y OKOS (1987). Tª en K y Cp en J/kg K
Proteínas : Cpp = 2008.2 + 1208.9 10-3^ T – 1312.9 10-6^ T^2 Grasa : CpF = 1984.2 + 1473.3 10-3^ T – 4800.8 10-6^ T^2 Hidratos de Carbono : CpC = 1548.8 + 1962.5 10-3^ T – 5939.9 10-6^ T^2 Fibra : CpFi = 1845.9 + 1930.6 10-3^ T – 4650.9 10-6^ T^2 Cenizas : CpA = 1092.6 + 1889.6 10-3^ T – 3681.7 10-6^ T^2 El agua por encima del punto de congelación: Cpwaf = 4176.2 – 9.0862 10-5^ T + 5473.1 10-6^ T^2
El calor específico de la mezcla por encima de la congelación es: Cpm = P (Cpp) + F (CpF) + C (CpC) + Fi (CpFi) + A (CpA) + M (Cpwaf)
Donde P, F, C, Fi, A y M representan la fracción en masa de proteína, grasa, hidratos de carbono, fibra, cenizas y humedad respectivamente. Diagrama de fases del agua:
Un diagrama de fase expresa las relaciones entre los distintos estados de agregación, la temperatura y la presión.
Al igual que los líquidos, para los sólidos también existe una presión de vapor de la fase gas en equilibrio con la fase sólida.
En los sólidos la Pvapor aumenta más rápidamente con la Tª que para líquidos (mayor pendiente de la curva O-B que de la curva O-A)
Temperatura del punto triple es la temperatura en la que coexisten gas, líquido y vapor en equilibrio.
Líquido
Sólido Vapor Punto triple (0)
100ºC
1 atm
Vapor saturado + líquido saturado
Líquido subenfriado (^) Vapor sobrecalentado
B
A C
P
T
Líquido
Sólido Vapor Punto triple (0)
100ºC
1 atm
Vapor saturado + líquido saturado
Líquido subenfriado (^) Vapor sobrecalentado
B
A C
Líquido
Sólido Vapor Punto triple (0)
100ºC
1 atm
Vapor saturado + líquido saturado
Líquido subenfriado (^) Vapor sobrecalentado
B
A C
P
T
PROBLEMAS BALANCES DE MATERIA.
1.- Determinar la cantidad de azúcar (en base seca) que se puede producir a partir de 100 kg de una solución de azúcar que contiene un 20 % en peso de azúcar y un 1 % de impureza soluble en agua. La solución es concentrada en un 75 % de azúcar, enfriada a 20 ºC, centrifugada y los cristales secados
2.- En un evaporador entra una disolución y sale un material concentrado. Si I es el peso del material diluido, W el peso del agua vaporizada y C el peso del concentrado. Escribir una ecuación que represente la masa en el sistema (balance).
3.- Dibujar el diagrama de flujo para un cristalizador en el que entran 100 kg de azúcar concentrado conteniendo un 85 % de sacarosa y 1 % de inerte soluble. Al disminuir la Tª, el azúcar cristaliza. Una centrífuga separa los cristales del líquido llamado “licor madre”. La corriente de cristales húmedos tiene como 20 % de su peso, un líquido con la misma composición que el licor madre. El licor madre contiene un 60 % de sacarosa en peso.
4.- Dibujar el diagrama y determinar las composiciones para un proceso en el que se mezclan, una parte de cerdo (compuesta por 15 % proteínas, 20 % grasa y 63 % de agua) y otra parte del mismo animal (compuesta por 15 % agua, 80 % grasa y 3 % proteína) para producir 100 kg de una mezcla (Salami, por ejemplo) que contiene un 25 % de grasa.
5.- Un evaporador tiene una capacidad de evaporación de 500 kg/h de agua. Calcular la tasa de producción de zumo concentrado conteniendo un 45 % de sólidos a partir de zumo “bruto” que contiene un 12 % de sólidos.
6.- Una planta piloto de evaporación en cortina tiene una capacidad de evaporación de 10 kg/h de agua. El sistema consiste en un calentador a través del cual el fluido circula hacia abajo en forma de cortina y el fluido calentado se descarga en un colector que trabaja a vacío en el cual, una evaporación “flash” reduce la temperatura del fluido caliente hasta su punto de ebullición. En una operación continua, una bomba recircula parte del concentrado del reservorio (almacenamiento) con la alimentación del concentrado, e impulsa la mezcla a través del intercambiador. La bomba impulsa 20 kg/h de fluido. El fluido del colector debe encontrarse a la concentración deseada para que el evaporador funcione continuamente. Si la alimentación consiste en 5.5 % sólidos y se necesita concentrarlos hasta un 25 %, calcular: a) caudal de alimentación y producción de concentrado b) Cantidad de concentrado recirculado c) Concentración de la mezcla de alimentación y concentrado recirculado
7.- La leche desnatada se obtiene al eliminar parte de la grasa de la leche entera. Esta leche desnatada contiene: 90.5 % de agua, 3.5 % de proteínas, 5.1 % de hidratos de carbono, 0.1 % de lípidos y 0.8 % de cenizas. Si la leche entera original contiene un 4.5 % de grasa, calcular su composición suponiendo que sólo se ha eliminado la grasa al obtener la leche desnatada, y que no hay pérdidas en el proceso.
8.- La densidad del etanol absoluto es 0.7893 g/cm3. La densidad de una disolución que contiene un 60 % en peso de etanol es 0.8911 g/cm3. Calcular el volumen de etanol absoluto que debe diluirse con agua para producir 1 1 de disolución con un 60 % en peso de etanol. Comprobar que los volúmenes no son aditivos.
9.- La patata se seca desde el 14% de sólidos totales hasta el 93%. ¿Cúá1 es el producto obtenido cada 1000 kg de patatas sabiendo que se pierde un 8% en peso en el pelado?. (Se parte de 1000 kg de patatas enteras).
10.- 1000 kg de semilla de soja cuya composición es de 18% de aceite, 35% de proteína, 27.1% de carbohidratos, 9.4% de fibra y ceniza y un 10.5% de humedad se:
- Trituran y prensan, lo que reduce el contenido en aceite al 6%.
- Se extraen con hexano para producir una harina que contiene 0.5% de aceite.
- Se desecan hasta que contengan sólo un 8% de humedad Suponiendo que no hay pérdida de proteínas y agua en el aceite, hágase un balance de materia de los componentes de las semillas de soja.
11.- La levadura de panadería crece en un sistema de fermentación contínuo que utiliza un fermentador de 20 m^3 de volumen, siendo el tiempo de residencia de 16 horas. En el medio de cultivo se añade un 2% de volumen de siembra con un 1.2% de levaduras. Este medio se añade al fermentador, en el que las levaduras doblan su masa en un tiempo de 2.9 horas. El caldo abandona el fermentador y pasa a una centrífuga contínua que produce una pasta de levadura con un 7% de levaduras, que son el 97% del total existente en el caldo. Calcular la velocidad de flujo de la pasta de levaduras y del caldo residual de la centrífuga.
12.- Una unidad de destilación de alcohol está alimentada por dos venas, a saber: - Fl = 136 kg/h, 45% alcohol, 55% agua (w), F 2 = 240 kg/h, 20% alcohol, 80% agua (w). El destilado contiene 95% de alcohol y el desecho contiene 5% de alcohol. Encuéntrese:
a) Régimen de flujo de destilado (kg/h) b) Alcohol retirado en la vena de desecho (kg/h)
13.- Un gas natural que contiene 78% CH 4 , 14% de C 2 H 4 , 0.5% de C0 2 y 7.5% de N 2 en volumen se quema con un exceso de 40% de aire en exceso respecto al estequiométrico. En los gases de salida se encuentra por análisis una razón volumétrica C0 2 /CO = 3. Determinar las cantidades relativas y composiciones de todas las corrientes que intervienen en el problema.
NOTA: Cuando se dice aire en exceso sobre el estequiométrico, es el estequiométrico para combustión total (C0 2 y H 2 0).
17.- En una unidad comercial de FCC se procesan diariamente 20000 barriles/día de gasoil (1 barril = 159 litros), obteniéndose una conversión del gasoil del 80%. La selectividad a gasolina es del 58% y el rendimiento a coque es del 5%. El coque (residuo carbonoso), tiene una fórmula empírica CH0.8. Se utiliza un exceso de aire del 5% sobre el estequiométrico necesario para quemar el coque producido a C0 2 y H 2 O.Calcular: a) Caudal másico de gases de craqueo por día. b) Producción de gasolina. c) Composición de los gases a la salida del regenerador (combustor). Datos: Densidad del gasoil = 0.89 kg/1.
18.- Un sólido que contiene 18% de agua en peso se seca con aire hasta un contenido de humedad del 4%, según se muestra en el siguiente diagrama. El aire nuevo alimentado contiene 0.005 kg de agua/kg de aire seco. El aire recirculado contiene 0.08 kg de agua/aire seco, y el aire que entra en el secador 0.02 kg de agua/kg de aire seco. Calcular: a) Los kg de aire que se recircula por kg de sólido alimentado b) los kg de aire nuevo que se requiere por kg de sólido alimentado
SECADERO
Entrada sólido Salida sólido
Aire nuevo Salida Aire
19.- De una solución acuosa que contiene 8% de ácido cítrico y 92% de agua en peso, se extrae ácido cítrico usando benceno como solvente selectivo. Después de una mezcla íntima del benceno con la solución acuosa de ácido cítrico, se deja reposar y se separan dos capas. Las capas formadas se bombean a sus respectivos tanques, recuperándose posteriormente el ácido cítrico y el benceno de la capa bencénica. La capa bencénica y la capa acuosa de este proceso dan el siguiente análisis en peso: Capa bencénica: 85% benceno 15% ácido cítrico Capa acuosa: 1.0% benceno 1.5% ácido cítrico 97.5% agua
Calcular: a) El % de ácido cítrico inicial que se consigue extraer. b) El % de benceno usado que se perderá en la capa acuosa.
20.- Hasta hace poco tiempo, el mayor defecto del zumo de naranja concentrado era la pérdida de sabor, resultante de la eliminación de ciertos componentes volátiles durante la etapa de evaporación. Actualmente se ha superado esta dificultad mediante el empleo de evaporadores a presión reducida, en los que el zumo es concentrado a temperaturas del orden de 26 a 30 °C. En una instalación para la elaboración de concentrado de naranja, el zumo fresco procedente del extractor, contendiendo un 12.5% de sólidos, pasa a través de un sistema clarificador de zumos del que resultan tres corrientes distintas, una de pulpa reteniendo algo de zumo, que puede despreciarse y otras dos de zumo aclarado pero de diferente concentración. La primera, que representa el 80% (w) del zumo fresco alimentado al sistema clarificador, pasa a los evaporadores; la segunda, de distinta concentración, y que contiene el 20% del zumo alimentado al sistema, no pasa por los evaporadores, sino que se mezcla posteriormente con el zumo concentrado, procedente de estos (que contiene el 58% de los sólidos) con el fin de obtener un producto final con una concentración de 42% en peso de sólidos.
Calcular: a) El peso de agua evaporada por cada 100 kg de zumo fresco alimentado. b) La concentración de sólidos en cada una de las dos corrientes que salen del aclarador. c) La razón en peso de concentrado a no concentrado que se mezcla para dar corriente final.
21.- Un fabricante de licores tiene muchos problemas con su destilación. En la figura adjunta se muestra el diagrama de la operación de este proceso de destilación: El fabricante ha considerado que pierde demasiado alcohol en el residuo.
Calcular: a) La composición del residuo. b) El porcentaje del alcohol alimentado que se pierde en el residuo.
100 kg/h 1 2 3
0.500 kg A/kg 0.500 kg B/kg
40 kg/h
0.900 kg A/kg 0.100 kg B/kg
30 kg/h
0.600 kg A/kg 0.400 kg B/kg
30 kg/h
0.300 kg A/kg 0.700 kg^ B/kg
29.- A continuación se muestra el diagrama de flujo de un proceso en régimen permanente para la recuperación de cromato de potasio cristalino (K 2 CrO 4 ) a partir de una disolución acuosa de esta sal.
4500 kg/h 33.3 % K 2 CrO 4
EVAPORADOR CRISTALIZADOR Y FILTRO
Filtrado, solución al 36.36 % de K 2 CrO 4
49.4 % K 2 CrO 4
H 2 O
Filtrado K 2 CrO 4 (cristales sólidos)
disolución al 36.36 % de K 2 CrO 4 (los cristales constituyen el 95% en masa del filtrado)
Se combinan 4500 kg/h de una disolución que contiene 1/3 de K 2 CrO 4 en masa, y un flujo de recirculación que contiene 36.36 % de K 2 CrO 4 ; el flujo combinado alimenta un evaporador. El flujo concentrado que sale del evaporador contiene 49.4% de K 2 CrO 4 ; este flujo alimenta un cristalizador, en donde se enfría (produciendo la precipitació de cristales de K 2 CrO 4 a partir de la disolución) y después se filtra. El filtrado consiste en cristales de K 2 CrO 4 y una disolución que contiene 36.36 % en masa de K 2 CrO 4 ; los cristales representan el 95% de la masa total del filtrado. La disolución que pasa a través del filtro, que contiene también 36.36 % de K 2 CrO 4 , es el flujo de recirculación. Calcula el peso de agua extraída en el evaporador, la velocidad de producción de K 2 CrO 4 cristalino, el cociente (kg de flujo recirculado/ kg de alimentación fresca) y las velocidades de alimentación con las que deben diseñarse el evaporador y el cristalizador.
30.-Un gas que contiene partes iguales (sobre una base molar) de H 2 , N 2 y H 2 O, pasa a través de una columna de pastillas de cloruro de calcio que absorben el 97 % del agua y ninguno de los otros gases. El empaque de la columna se encontraba inicialmente seco y tenía una masa de 2.00 kg. Después de 6 h de operación continua se vuelven a pesar las pastillas y se encuentra que tienen una masa de 2.21 kg. Calcula la velocidad de flujo molar (mol/h) del gas de alimentación y la fracción mol de vapor de agua en el producto gaseoso.
31.- El azúcar húmedo que contiene 20 % de agua se pasa a un secador, donde se retira el 75 % del agua. a) Tomando como base 100 kg de alimentación, calcula la fracción en masa de azúcar seco en el azúcar húmedo que sale del secador b) Calcula el cociente (kg de H 2 O retirada/kg de azúcar húmedo que sale del secador) c) Si el secador se alimenta con 1000 ton/día de azúcar húmedo, ¿qué cantidad de agua adicional debe retirarse del azúcar de salida para secarla completamente, y qué beneficio se obtiene si el azúcar seco se vende a $ 0.25/lb?
32.-El disulfuro de carbono se separa de un gas que contiene 15.0 % en mol de CS 2 , 17.8% de O 2 y 67.2% de N 2. El gas alimenta una torre de absorción continua donde se pone en contacto con benceno, que absorbe el CS 2 pero no el O 2 ni el N 2. El benceno alimenta la columna en una relación de moles de 2:1 con respecto al gas de alimentación. El gas que sale de la torre de absorción contiene 2% de CS 2 , 2% de benceno. Calcula la fracción del CS 2 con que se alimentó la columna que se separa en el líquido del flujo de salida, la fracción mol de CS 2 en este flujo y la fracción de benceno con que se alimentó la columna que se pierde en el producto en forma de vapor.
33.- La alunita es un compuesto que contiene aluminio con la fórmula 3Al 2 O 3 ·K 2 O·4SO 3 ·6H 2 O. Un análisis de un mineral que contiene alunita muestra que contiene 23% en peso de alúmina (Al 2 O 3 ). El mineral se trata químicamente para precipitar la mayor parte del aluminio como Al(OH) 3. El precipitado se separa y se tuesta para producir alúmina, que se disuelve después en un baño de sal fundida, y se efectúa una electrólisis para obtener aluminio puro. Se recupera alrededor del 88% del aluminio en el mineral como metal. Calcula las toneladas métricas de mineral requeridas para producir una tonelada métrica de aluminio.
34.- Agua de mar, que contiene 3.50% en peso de sal, pasa a través de una serie de 10 evaporadores. En cada una de las 10 unidades se evapora aproximadamente la misma cantidad de agua, que después se condensa y se combina para obtener un flujo de productos que es agua pura. La salmuera a la salida del último evaporador contiene 5.00 % en peso de sal. Si el proceso se alimenta con 30000 kg/h de agua de mar, calcula el rendimiento fraccionario de agua pura y el porcentaje en peso de sal en la disolución que sale del cuarto evaporador.
35.- Una unidad de destilación que consiste en dos columnas se alimenta con una mezcla líquida que contiene 30% en mol de benceno (B), 25% de tolueno (T) y 45% de xileno (X), a una velocidad de 1275 kmol/h. El producto inferior de la primera columna contiene 99% en mol de X y nada de B; en este flujo se recupera el 98% del X de la alimentación. El producto superior de la primera columna alimenta la segunda columna. El producto superior de la segunda columna contiene 99% de B y nada de X. El benceno recuperado en este flujo representa el 96% del B en la alimentación de esta columna. Calcula las velocidades de flujo molar (kmol/h) y las fracciones molares de los componentes en cada flujo de productos de ambas columnas.
