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Problema 6.11. Armadura Howe: Determine la fuerza en cada uno de los miembros de la armadura Howe para techo mostrada en la figura.
Diagrama de cuerpo libre:
Aplicando momento en H: ΣMH= -FA x 32m + 3KN x 32m+6KN x (24m+16m+8m) = 0 -FA X 32m + 96 KN + 6 KN x 48m = 0
FA x 32m = 96 KN + 288 KN ⇒ 32m
384KN
FA =
FA = 12 KN
ΣFY=
- 3KN + 12KN – 6KN x 3 – 3 KN + FH = 0 FH = 12 KN
A^ G
B
C (^) E
D
H
F
3KN
6KN
6KN
6KN
3KN
8m 8m 8m 8m
6m
6m
A^ G
B
C (^) E
D
H
F
3KN
6KN
6KN
6KN
3KN
8m 8m 8m 8m
6m
6m
FA FHY
FHX
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Análisis Nodo A:
ΣFY=
12KN – 3KN – FAB x 10
FAB x 10
= 9 KN ⇒ FAB =
10 x 9
FAB = 15 KN C.
ΣFX=
FAC - FAB
= 0 ⇒ FAC = FAB
15 KNx 8
FAC = 12 KN T
Análisis Nodo C:
Por Teoría se puede decir que este nodo esta bajo condiciones especiales de carga, este conecta tres elementos, dos de los cuales se encuentran en la misma línea y no están sujetos a cargas externas, por tanto FCB= y FAC = FCE FAC = FCE = 12 KN T FCB = 0 KN.
Análisis Nodo G:
El análisis de este nodo es idéntico al del nodo C, FGF = 0 y FGH = FEG, entonces podemos decir que por simetría, FAC = FCE = FGH = FEG = 12 KN T FGF = 0 KN.
Análisis Nodo B:
ΣFY=
15KN x 10
FBE x 10
= -3 KN... (E1)
ΣFX=
15KN x 10
= - 12 KN... (E2)
FCE
FCB
FAC C
12KN
FAC
FAB
3KN 6 8 A
FGH
FGF
FEG G
FBE (^) FBD
6 KN
6 B^8 6 8
6 8
FAB
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Problema 6.6: Determine la fuerza en cada uno de los miembros de la armadura mostrada en la figura.
Diagrama de cuerpo libre:
Aplicando momento en A: ΣMA= RC x 25,5ft + 3Kips x 6ft -9,9Kips x 8ft = 0 RC x 25,5ft = 79,2 Kips – 18 Kips
RC x 25,5ft = 61,2 Kips ⇒ 25,5ft
61,2Kips RC =
RC = 2,4 Kips ΣFY= RAY + RC – 9,9 Kips = 0 RAY = 9,9 Kips – 2,4 Kips RAY = 7,5 Kips ΣFX= RAX + 3 Kips = 0 RAX = 3 Kips. Análisis Nodo A: ΣFY=
RAY – TAD x 10
= - 7,5 Kips... (E1)
9Kips
8ft 17,5ft
6ft
6ft
3Kips
A
B
C
D
8ft 17,5ft
6ft
6ft
3Kips
A
B
C
D
RAX
RAY
9.9 Kips
RC
RAX
A
RAY
TAB TAD
6 8
6 8
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ΣFX=
TAD x 10
= 3 Kips... (E2)
Multiplicamos E1 por (^)
y sumamos a E2 para obtener el TAD
E1 x (^)
= - 10 Kips
TAD x 10
= 3 Kips
0 - TAB x 5
= - 7 Kips
TAB = 7 Kips x 8
TAB = 4,375 Kips C Sustituimos el valor de TAB en E1 para así obtener el valor de TAD.
= - 7,5 Kips ⇒ - TAD x 10
= -7,5 Kips + 2,625 Kips
TAD = 4,875 Kips x 6
TAD = 8,125 Kips T Análisis Nodo B: ΣFX=
4,375Kips x 10
= 3,5 Kips
TBC = 3,7 Kips C
ΣFY=
- 9,9 Kips + 4,375 Kips x 10
- TBD= 0
TBD = - 9,9 Kips + 2,625 Kips + 1,2 Kips TBD = 6,075 Kips C
B
TBD
TBC
6 8 6 17,
9,9Kips TAB
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Problema 6.7: Determine la fuerza en cada uno de los miembros de la armadura mostrada en la figura.
Diagrama de cuerpo libre:
Aplicando momento en A: ΣMA= FDX x 6m = 0 FDX = 0 N ΣFY=
- FAY – 480 N = 0 FAY = 480 N. ΣFX= FDX + FAX = 0 FAX = - FDX FAX = 0 N
480 N
2,5m
3m
3m
A
B
C
D E
480 N
2,5m
3m
3m
A
B
C
D E
FAX
FAY
FDX
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Análisis Nodo A: Hacemos un triangulo de fuerzas:
Decimos que:
F
F
480 AB AC
F
FAB AC
FAB = 160 x 1,25 ; FAC = 160 x 3, FAB = 200 N C
FAC = 520 N T Ahora por simetría decimos que,
FAC = FCD = FBC = FCE = 200 N C
FAB = FDE = 520 N T
Análisis Nodo B: ΣFY=
FBE – TBC x 3 , 25
TBE = 520 N x 3 , 25
TBE = 480 N C
FAC 480 N
FAB 3,25 3
1,
B
FBC
FBE
FAB 3 1,
A
FAC
FAY
FAB 3 1,
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Decimos que:
0 2
F
F
FAB AC R
F
FAB AC
FAB = 9 x 4,92 ; FAC = 9 x 4, FAB = 44,28 Kips C
FAC = 40,50 Kips T Ahora, por simetría tenemos que,
FAC = FEG = 40,50 Kips T
FAB = FGF = 44,28 Kips C
Análisis Nodo B: ΣFX=
44,28Kips x 4 , 9
FBC x 2 , 5
= - 40,66 Kips... (E1)
ΣFY=
-12Kips + 44,28Kips x 4 , 9
= - 6,07 Kips... (E2)
Despejamos E1 y E2 para dejarla en función de FBC.
FBC x 2 , 5
= - 40,66 Kips + FBD x 4 , 9
⇒ FBC = - 40,66Kips x 1 , 5
x 1 , 5
FBC = - 67,77 Kips + FBD x 7 , 35
... (E1)
= FBD x 4 , 9
- 6,07 Kips ⇒ - FBC = FBD x 4 , 9
x 2
FBC = - FBD x 9 , 8
B
FBD FBC
2 4, 2 1, 12Kips
FAB
2 4,
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Igualamos Ecuaciones y despejamos FBD,
- 67,77 Kips + FBD x 7 , 35
= - FBD x 9 , 8
FBD x 7 , 35
= 75,35 Kips ⇒ FBD x (^)
= 75,35 Kips
FBD x 2,04 = 75,35 Kips ⇒ FBD = 2 , 04
75,35Kips
FBD = 36,93 Kips C
Sustituimos FBC en E1 para así obtener el valor de FBC,
FBC x 2 , 5
= - 40,66 Kips
FBC x 2 , 5
= - 40,66 Kips + 33,94 Kips ⇒ FBD = - 6,72 Kips x 1 , 5
FBC = 11,2 Kips C Por simetría decimos que,
FBD = FDF = 36,93 Kips C
FBC = FEF = 11,2 Kips C
Análisis Nodo C: ΣFY=
FCD x 5
= - 8,96 Kips ⇒ FCD = - 8,96 Kips x 4
FCD = 11,2 Kips T ΣFX=
- 40,50Kips + FCE - 11,2 Kips x 2 , 5
FCE = 40,50 Kips + 6,72 Kips – 6,72 Kips
FCE = 40,50 Kips T
Por simetría decimos que,
FCD = FDE = 11,2 Kips T
FAC
C FCE
FCD FBC
4 3
2 1,
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RC = (315 N * 4 m) / 5.25 m → RC = 240 N
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
By + RC – 315 N = 0 → By = 315 N – RC
By = 315 N – 240 N → By = 75 N
Análisis del Nodo C
Calculo de CA.
CA
2
= (3 m)
2
+ (1.25 m)
2
→ CA = 3.25 m
Aplicando la Ley del Seno
RC FCA FCB
3 m 3.25 m 1.25 m
FCA = (RC * 3.25 m) / 3m → FCA = (240 N * 3.25 m) / 3 m
FCA = 260 N
RC
FCA
FCB
CA
1.25 m
RC
C
FCB
FCA
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FCB = (RC * 1.25 m) / 3 m → FCB = (240 N * 1.25 m) / 3 m
FCB = 100 N
Análisis del Nodo B.
Calculo de Medida BA.
BA^2 = (3 m)^2 + (4 m)^2 → BA = 5 m
+ ∑ Fx = 0
FBA * 3/5 m + FBy = 0
FBA = (- FBy * 5 m) / 3 m → FBA = (-75 N * 5 m) / 3 m
FBA = -125 N FBA = 125 N
RC
FBx^ B
FBA
FBC
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- 2.000 lb – 1.000 lb + 10.000 lb + Cy = 0
Cy = 2.000 lb + 1.000 lb – 10.000 lb
Cy = - 7.000 lb → Cy = 7.000 lb ↓
Análisis nodo A
Aplicando La Ley del Seno:
2.000 lb FAB FAD _ = = 4 3 5
FAB = ( 2.000 lb * 3 ft) / 4 ft → FAB = 1.500 LB
FAD = ( 2.000 lb * 5 ft) / 4 ft → FAD = 2.500 LB
Análisis nodo D
2.000 lb
FAB
FAD
A
2.000 lb
FAB
FAD 5
2.500 lb
FDE
FDB
A 2.500 lb^ FDB
FDE 3
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Aplicando La Ley del Seno:
2.500 lb FBD FDE _ = = 5 5 3
FBD = (2.500 lb * 5 ft) / 5 ft → FBD = 2.500 lb
FDE = [(2.500 lb * 3 ft) / 5 ft] * 2 → FDE = 3.000 lb
Análisis nodo B
-1.000 lb - (4/5) * 2.500 lb – (4/5) FBE = 0
FBE = 5 [ -1.000 L - (4/5) * 2.500 lb] / 4 → FBE = - 3.750 lb
FBE = 3.750 lb ↑
+ →→→→ ΣΣΣΣ FX = 0
FBC – 1.500 lb – 2.500 Lb * 3/5 – 3.750 * 3/5 = 0
FBC = 1.500 lb + 2.500 Lb * 3/5 + 3.750 * 3/5 →→→→ FBC = 5250 lb
B
1.000 lb
FBD = 2.500 lb FBE
FBC
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EJERCICIO 6.4 (PROPUESTO)
Con el método de los nodos, determine la fuerza en cada elemento de la
armadura mostrada en la figura. Para cada elemento establezca se este se
encuentra en tensión o en compresión.
CUERPO LIBRE
+ ∑ MB = 0
-2,4 k N * 3,6 m + RC * 1.5 m + 1,8 kN * 2 m = 0
RC = (2,4 k N * 3,6 m - 1,8 kN * 2 m) / 1.5 m → RC = 3,36K N
A
B C
2,4 KN
1.5m
2 m
2,1 m
D
1.8 kN
A
FBx
C
2,4 KN
1.5m
2 m
2,1 m
D
FBy
RC
B
1.8 kN
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+↑ ∑ Fy = 0
Fby + RC - 2,4 k N = 0 → Fby = - RC + 2,4 k N
Fby = - 3.36 kN + 2.4 kN → Fby = - 0.96 kN
Fby = 0.96 kN ↓
+ → ∑ Fx = 0
Fbx - 1,8 k N = 0 → Fbx = 1,8 k N
Análisis del Nodo D.
2 .1 m
Calculo de CA.
DA
2
= (2 m)
2
+ (2.1 m)
2
→ DA = 2.9 m
Aplicando la Ley del Seno
2.4 kN FDA FDC
2 m 2.9 m 2.1 m
FDA = 2.4 kN * 2.9 m / 2 m → FDA = 3.48 kN
FDC = 2.4 kN * 2.1 m / 2 m → FDC = 2.52 kN
2.4 kN
FDA
FDC
2 m
DA
2.4 kN
D
FDA
FDC
