UNIVERSIDAD DE LA COSTA
TALLER DE CALCULO INTEGRAL
AREA ENTRE CURVAS Y SOLIDOS EN REVOLUCIÓN
ESTUDIANTE
MARIA DE LOS ANGELES CAMARGO CHARRIS
DOCENTE
JAIRO NUNCIRA LASPRILLA
GRUPO JD
BARRANQUILLA, ATLANTICO
2020
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca documentos en el Store
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ranking de las universidades
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Ejercicio resueltos, sobre el cálculo del área bajo la curva
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 11
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
En oferta
Normalmente descargados juntos
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Área bajo la curva cálculo integral y más Ejercicios en PDF de Cálculo solo en Docsity!
UNIVERSIDAD DE LA COSTA
TALLER DE CALCULO INTEGRAL
AREA ENTRE CURVAS Y SOLIDOS EN REVOLUCIÓN
ESTUDIANTE
MARIA DE LOS ANGELES CAMARGO CHARRIS
DOCENTE
JAIRO NUNCIRA LASPRILLA
GRUPO JD
BARRANQUILLA, ATLANTICO
2020
En los ejercicios 19 a 36, trazar la región acotada por las gráficas de las
funciones algebraicas y encontrar el área de la región.
SOLUCIÓN
2
límite de integración
A =
[
−𝑥 + 2 ] − [𝑥
2
]
1
0
A =
[−𝑥 + 2 −𝑥
2
+ 1 ]𝑑𝑥
1
0
A =
[
2
]
1
0
A = [−
𝑥
3
3
𝑥
2
2
+ 3 𝑥]
0
1
A = [−
( 1 )
3
3
( 1 )
2
2
+ 3 ( 1 )] − [−
( 0 )
3
3
( 0 )
2
2
+ 3 ( 0 )]
A = [
13
6
] −
[
]
𝟏𝟑
𝟔
u
2
- SOLUCIÓN
y =
1
2
3
y = 𝑥 + 1
límite de integración
A = ∫ [
1
2
3
+ 2 ] − [𝑥 + 1 ] 𝑑𝑥
2
0
A =
[
1
2
3
+ 2 − 𝑥 − 1 ] 𝑑𝑥
2
0
A =
[
1
2
3
− 𝑥 + 1 ] 𝑑𝑥
2
0
A = [
𝑥
4
8
𝑥
2
2
+ 𝑥]
0
2
A = [
( 2 )
4
8
( 2
)
2
2
+ ( 2 )] − [
( 0 )
4
8
( 0
)
2
2
+ ( 0 )]
A =
[
]
[
]
𝑨 = 𝟐 u
2
- SOLUCIÓN
y = −
3
8
3
8
2
y = 10 −
1
2
límite de integración
A =
[ 10 −
1
2
𝑥] − [−
3
8
2
+ 3 𝑥] 𝑑𝑥
8
2
A =
[ 10 −
1
2
3
8
2
− 3 𝑥] 𝑑𝑥
8
2
A = ∫ [
3
8
2
7
2
𝑥 + 10 ] 𝑑𝑥
8
2
A = [
𝑥
3
8
7 𝑥
2
4
+ 10 𝑥]
2
8
A = [
( 8 )
3
8
7 ( 8 )
2
4
+ 10 ( 8 )] − [
( 2 )
3
8
7 ( 2 )
2
4
+ 10 ( 2 )]
A =
[ 32
] −
[ 14
]
A = 18 u
2
Límites de integración x = 0 , x = 2
𝑉 = 𝜋 ∫
[ 𝑅
( 𝑥
)]
2
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 ∫ ( 4 − 𝑥
2
)
2
2
0
𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 ∫ ( 16 − 8 𝑥
2
- 𝑥
4
)
2
0
𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 [ 16 𝑥 −
8 𝑥
3
3
𝑥
5
5
]
0
2
𝑉 = 𝜋 [( 16 ( 2 ) −
8 ( 2 )
3
3
( 2 )
5
5
8 ( 0 )
3
3
( 0 )
5
5
)]
𝑉 = 𝜋 [
256
15
− 0 ]
𝑽 =
𝟐𝟓𝟔
𝟏𝟓
𝝅 𝒖
𝟑
Límites de integración x = 1 , x = 4
𝑉 = 𝜋 ∫ [𝑅 (𝑥)]
2
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 ∫ ( √
𝑥)
2
4
1
𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 ∫ (𝑥
4
1
) 𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 [
𝑥
2
2
]
1
4
𝑉 = 𝜋 [
4
2
2
1
2
2
]
𝑉 = 𝜋 [ 8 −
1
2
]
𝑽 =
𝟏𝟓
𝟐
𝝅 𝒖
𝟑
Encontrar el volumen del sólido generado por la región acotada por las gráficas
de las ecuaciones al girar alrededor del eje x.
1
√
𝑥+ 1
Límites de integración x = 0 , x =
𝑉 = 𝜋 ∫ (
1
√ 𝑥 + 1
)
2
4
0
𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 ∫ [
1
𝑥 + 1
]
4
0
𝑑𝑥
Se aplica método de sustitución 𝑢 = 𝑥 + 1 𝑑𝑢 = 1 𝑑𝑥
∫
1
𝑢
𝑑𝑢 = 𝐿𝑛|𝑢| = 𝐿𝑛|𝑥 + 1 |
[
]
0
4
V = 𝜋
[
| ]
𝑉 = 𝜋[𝐿𝑛( 5 ) − 0 ]
𝟑
V= 1.609 𝝅 𝒖
𝟑
- 𝑦 = 𝑥√ 9 − 𝑥
2
𝑦 = 0
Límites de integración x = 3 , x = - 3
𝑉 = 𝜋 ∫ (𝑥
√ 9 − 𝑥
2
)
2
3
− 3
𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 ∫ [𝑥
2
( 9 − 𝑥
2
)]
3
− 3
𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 ∫ ( 9 𝑥
2
− 𝑥
4
)
3
− 3
𝑑𝑥
𝑉 = 𝜋 [
9 𝑥
3
3
−
𝑥
5
5
]
− 3
3
V = 𝜋 [(
9 ( 3 )
3
3
( 3 )
5
5
9 (− 3 )
3
3
(− 3 )
5
5
)]
𝑉 = 𝜋 [(
162
5
) − (−
162
5
)]
𝑽 =
𝟑𝟐𝟒
𝟓
𝝅 𝒖
𝟑