Análisis Estática: Equilibrio de Fuerzas y Momentos, Apuntes de Física

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“Física General ”

TEMA I

Estática.

MSC. Jorge Luis Espinoza Hernández Fisica General

¿Que es la Estática.

La palabra estática se deriva del griego statikós que significa inmóvil. En virtud de que la dinámica estudia lascausas que originan el reposo o movimiento de los cuerpos, tenemos que la estática queda comprendida dentro del estudio de la dinámica y analiza las situaciones que permiten el equilibrio de los cuerpos. Los principios de la estática se sustentan en las leyes de Newton. En general, la estática estudia aquellos casos en que los cuerpos sometidos a la acción de varias fuerzas no se mueven, toda vez que éstas se equilibran entre sí. También considera los casos en que la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento es nula y el cuerpo sigue desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme

Resultante de fuerzas coplanares

Las fuerzas se representan matemáticamente por vectores, ya que estos se definen como expresiones matemáticas de tienen una magnitud, dirección y sentido. Las fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 2 ejes, a diferencia de las no coplanares que se encuentran en más de un plano, es decir en 3 ejes. Las fuerzas pueden clasificarse en coplanares si se encuentran en el mismo plano, y no coplanares si están en diferente plano.

Resultante de fuerzas coplanares

Resultante de un sistema de vectores: El resultante de un sistema de vectores es el vector que produce por sí mismo, igual efecto que los demás vectores del sistema. Por lo que el vector resultante es aquel capaz de sustituir un sistema de vectores.

Resultante de fuerzas coplanares

Si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas, la resultante tendrá una magnitud igual a la suma de ellas con su línea de acción también paralela a las fuerzas, pero su punto de aplicación debe ser determinado con precisión para que produzca el mismo efecto que las componentes. Veamos los siguientes ejemplos en los que se determinará en forma gráfica el punto de aplicación de la resultante de dos fuerzas paralelas con igual y diferente sentido:

Componentes rectangulares de una

fuerza

Para determinar los componentes rectangulares de una fuerza se hace uso de la trigonometría del triángulo rectángulo simple, aplicando el conocimiento del teorema de Pitágoras.

Componentes rectangulares de una

fuerza

Componentes rectangulares de una

fuerza

Componentes rectangulares de una

fuerza

Lo primero que hacemos es proyectar a cada fuerza sobre los dos ejes. Esto lo hacemos aplicando las relaciones trigonométricas seno y coseno, ya que en definitiva estamos buscando la longitud de los dos catetos de un triángulo rectángulo.

Componentes rectangulares de una

fuerza

Luego hacemos la suma para cada eje y obtenemos así dos fuerzas resultantes. Si nos fijamos, la suma de fuerzas de cada eje es una suma común ya que se trata de vectores con una sola componente distinta de cero, por lo tanto lo planteamos como una sumatoria común.

Componentes rectangulares de una

fuerza

Sumar las siguientes fuerzas:

Componentes rectangulares de una

fuerza

En primer lugar proyectamos las fuerzas en los dos ejes y obtenemos las componentes rectangulares: Como F1X nos queda en el sentido opuesto a nuestro sistema de referencia le ponemos signo negativo. También podríamos haber tomado el ángulo desde el origen (165° en vez de 15°) y en ese caso el coseno ya nos da negativo (sin necesidad de cambiarle el signo)

Resultante de fuerzas coplanares

Ejemplo:Dos niños sostienen una piñata cuyo peso tiene una magnitud de 196 N, formando un ángulo de 140° con ambas cuerdas, como se ve en la figura. Calcular la magnitud de la fuerza aplicada por cada niño.

Resultante de fuerzas coplanares