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Aplicación del Cifrado de Hill en Algebra Lineal - Prof. Parra, Apuntes de Álgebra Lineal

Un trabajo realizado por un grupo de estudiantes sobre la aplicación del cifrado de hill en el contexto del álgebra lineal. El documento aborda la introducción al tema, el desarrollo de actividades relacionadas con la metodología del cifrado de hill, y las conclusiones obtenidas. Se explica cómo el álgebra lineal puede ser utilizada en la criptografía, específicamente en el método de cifrado de hill, el cual consiste en un sistema criptográfico de sustitución polialfabética donde una misma letra puede ser representada en un mismo mensaje con más de un carácter. El documento también menciona otras aplicaciones prácticas del álgebra lineal, como el análisis de datos, las finanzas y el mercadeo. En general, este documento ofrece una visión práctica y didáctica sobre cómo el álgebra lineal puede ser aplicada en diferentes contextos, con un enfoque particular en la criptografía.

Tipo: Apuntes

2023/2024

Subido el 27/05/2024

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Consolidado semana 5 algebra lineal
Presentado por: Mónica Ximena Romero Sicacha
Edison Erazo valencia
Laura Valentina Córdoba
Daira Zulay Zuleta
Presentado a: Rossember Edén Cárdenas Torres
Politécnico gran colombiano
Algebra lineal
Semana 5
16 abril 2024
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¡Descarga Aplicación del Cifrado de Hill en Algebra Lineal - Prof. Parra y más Apuntes en PDF de Álgebra Lineal solo en Docsity!

Consolidado semana 5 algebra lineal Presentado por: Mónica Ximena Romero Sicacha Edison Erazo valencia Laura Valentina Córdoba Daira Zulay Zuleta Presentado a: Rossember Edén Cárdenas Torres Politécnico gran colombiano Algebra lineal Semana 5 16 abril 2024

Introducción El desarrollo de este trabajo nos permite aplicar el algebra lineal en el cifrado de mensajes, empleando el método del cifrado de Hill cuyo inventor fue Lester S Hill en 1929 el cual consiste en un sistema criptográfico de sustitución poli alfabético, donde una misma letra puede ser representada en un mismo mensaje con más de un carácter. En esta actividad aplicamos la teoría abordada en los escenarios 3,4y5 formulando y solucionando sistema de ecuaciones 3x3 matrices y operaciones de matrices, siendo un método practico y didáctico para la comprensión y aplicación de la temática tratada.

• A11=A

21C=

C 1B0=

• (-1)+1*C=C

2B1=2B

A10=

• C=(A+2C)-(C2B)=

C=A+2C+C+2B=

C=A+2B+3C=

como en la información tenemos las letras T R A P O _ 20 18 O 16 15 27 20 16 A 18 15 0 27 T G R BZIOYRNBTQOZ P L X 20 6 18 16 11 24 20 16 C , A 6 11

Procedemos a realizar las operaciones que es multiplicar y sumar las incognitas de la Matriz clave con las letras del mensaje así A B C

  • 2 1 0
  • 1 - 1 1 20 20 18 6 mod 0 18 =20a+18b = A B C
  • 2 1 0
  • 1 - 1 1 16 16 15 11 mod 27 24 =16a +15b+27c= Ya tenemos nuestras ecuaciones a+2b+3c=1 podemos unir nuestras ecuaciones para hallar los valores de las incógnitas y aplicamos la inversa así 1 2 3 1 20 18 0 20 16 15 27 16

Matriz de datos B= Se multiplica a matriz A inversa por matriz B A -^1 X B El resultado entre la matriz inversa y la matriz mensaje cifrado se divide por el módulo 28, y ponemos el resto de la división de cada uno de los valores. Esta matriz se llamará matriz C. Como podemos observar nuestra matriz las (3) letras finales como corresponden ahora voy a organizar los números horizontalmente para saber cuál es el mensaje por descifrar. 20 18 0 1 0 9 15 27 4 13 27 4 17 21 8 16 15 27 T R A B A J O - E N - E Q (^) U I P O -

Aportes individuales

  1. Erazo Valencia Edison, avatar Albert Einstein
  2. Monica Ximena Romero Sicacha, avatar Marie Curie
  3. Laura Valentina Cordoba Yepes, avatar Hedy Lamarr.

Concluciones : Es increíble como el algebra lineal nos puede ayudar en diferentes ámbitos y situaciones a descubrir las diferentes formas de comunicación que marcaron muchas vidas en la actualidad y en el pasado. En el algebre lineal podemos hallar las distancias ganancias o pérdidas, con el algebra podemos ser analíticos y organizados, y con todo lo aprendido lo podemos utilizar a futuro cuando estemos ejerciendo nuestras carreras. Un pensamiento lógico nos ayuda a resolver las incógnitas de nuestro diario vivir como cuanto tiempo demoro en un recorrido entre muchas cosas que nos enseña el algebra lineal. El algebra lineal es una herramienta matemática esencial que tiene una amplia gama de aplicaciones prácticas en diversos campos de la vida, campos relevantes como la criptografía desempeñando el método de Hill que se basa en conceptos de algebra lineal podemos encriptar y desencriptar un mensaje de forma segura. También la podemos utilizar en campos como el análisis de datos, finanzas mercadeo entre otras.