ÁLGEBRA LINEAL: Material teórico, Resúmenes de Álgebra Lineal

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VECTORES EN EL PLANO Def: Definición geométrica de un vector. El conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos equivalentemente a un segmento de recta dirigido dado se llama vector. Cualquier segmento de recta en ese conjunto se llama una representación del vector. Def: Defínición algebraica de un vector, Un vector en el plane xy es un par ordenado de numero reales (a,b). Los números a y b se llaman elementos o componentes del vector v. El vector cero es el vector (0,0). Def: Vector Unitario. Un vector unitario es un vector con longitud 1. PRODUCTO ESCALAR Y LAS PROYECCIONES EN $7 Def: Sea los vectores F = (x,,y,,21) y Q = (%2,y2,22) se define el producto escalar o también llamado producto punto como el valor numérico que se obtiene al efectuar el producto de los coeficientes correspondientes, esto es: o B.Q ES Xq la E Y Yo + 2ZpZo Teorema: El producto punto cumple con las siguientes propiedades; l-aa=0 siysolosia=0 2.- aa.b=a(ab) 3.- a(h+0)=a.b+ac 4-ab=ba Def. Angulo entre vectores, Sea u y v dos vectores diferentes de cero, Entonces el ángulo y entre u y v está definido como el ángulo no negativo más pequeño entre las representaciones de u y v que tienen el origen como punto inicial. Si u=av para algún escalar a, entonces p=0 si a>0 y p=r si a