Ecuaciones Lineales: Ejercicios y Aplicaciones, Ejercicios de Álgebra Lineal

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ALGEBRA LINEAL

Actividad

Presentado por Irina Marcela Rincon Navarro ID 419952 Daniel Garavito Botello ID 726598 Juan Carlos Baibor Rojas ID 732223

Ecuaciones

• Una ecuacion es una proposición que expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas. por lo regular involucra una o mas variables y el símbolo de igualdad, =.
• Las siguientes proposiciones son ejemplos de ecuaciones.
• 2x-3= 9-x
• 2x+y= 7

Ecuaciones Equivalentes

• Son ecuaciones que tienen exactamente las mismas soluciones, ya que tiene dos miembros que son iguales.
• Ejemplo: 5x-2= 3(x+4) 7x-2= 5x+
• x=0 - 2 = 12 =
• x=1 3 = 15 =
• x=7 33 = 33 47 = 47

PRINCIPIO DE ADICION Y MULTIPLICACION

ECUACIONES LINEALES

• PRINCIPIO DE LA ADICION: Podemos sumar o restar cualquier constante o cualquier expresión algebraica que incluya la variable a ambos lados de la ecuacion.
• PRINCIPIO DE MULTIPLICACION: Podemos multiplicar o dividir ambos lados de la ecuacion por cualquier constante distinta de cero o cualquier expresión no cero que incluya la variable.
• OBSERVACION: La multiplicación por una expresión puede producir una ecuacion cuyas raíces difieran de la ecuacion original. si la expresión se hace cero para ciertos valores de la variable.

RESUELVA 5x - 3 = 2x + 9 SOLUCION

• Restamos 2x a ambos lados de la ecuacion y simplificamos 5x - 3 - 2x = 2x + 9 - 2x 5x - 2x - 3 = 2x - 2x + 9 3x - 3 = 9
• Ahora se suma 3 a ambos miembros de la ecuacion y simplificamos 3x - 3 + 3 = 9 + 3 3x = 12
• Dividimos ambos lados entre 3 3x = 12 3 3 x = 4 COMPROBACION 5x - 3 = 2x + 9 5 (4) - 3 = 2 (4) + 9 20 - 3 = 8 + 9 17 = 17

PROCESO DE

COMPROBACION DE UNA

ECUACION

Comprobar la solución de una ecuación se hace al remplazar la variable en una ecuación con el valor de la solución. La solución debería satisfacer la ecuación cuando se ingresa en esta.

EJEMPLO DE ECUACION LINEAL Y

• RESUELVA - 3x + 4 = - COMPROBACION DIFERENTE AL LIBRO
• SOLUCION - 3x = - 1 - 4 COMPROBACION 3x + 4 = -
  • x = - 1 - 4 - 3 ( 5 ) + 4 = - - -
  • x = - 5 - 15 + 4 = -
  • x = 5 - 5 + 4 = - - 3 - 1 = -

TALLER ECUACIONES LINEALES

1. Una máquina se compró por U$10.000 y se deprecia linealmente cada año a una tasa del 12% de su costo original, de la forma como se muestra en la gráfica. Analice cómo cambia la gráfica y determine el valor exacto después de cuatro (4) años de comprada la máquina.

SOLUCION VALOR COMPRA: $10. DEPRECIACION ANUAL 12 % La grafica muestra un cambio negativo y lineal, esto explica, por que la depreciación es una perdida de valor qué sufre la maquina por desgaste en el tiempo. entonces, calculamos la depreciación anual. 10.000 x 12%=1.200 = valor a depreciación anual. se puede inferir la siguiente formula con base en : y = ax + b Donde y= valor de posterior a la depreciación. x= numero de años de depreciación. a= valor pendiente negativa. b= valor inicial maquina, constante. Tenemos y = - 1200 x + 10000 y = - 1200 (4) + 10000 y = - 4800 + 10000 y = 5200 RESPUESTA : El valor de la maquina es de $5.200 después de 4 años de depreciación.

SOLUCION x y 2000 2750 Entonces necesitamos 2500 y encontrar la pendiente 3000 2000 (valor de m) m = Y2 - Y X2 - X Coordenadas (2000,2750) (3000,2000) Entonces, X1 Y1 X2 Y m = 2000 - 2750 = - 750 = - 0. 3000 - 2000 1000 m = - O.75 ahora, para encontrar la formula de demanda remplazamos con base en: Y - Y1 = M (X - X1) = Y - 2750 = - 0.75 (X - 2000) Y - 2750 = - 0.75 X + 1500 Y = - 0.75 X + 4250 Y = 2375 RESPUESTA: si se producen 2500 martillos el precio será de $2.375.