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ACTIVIDAD 6.
EJERCICIOS SOBRE PRUEBA DE HIPÓTESIS
Fecha : 15 / 08 / 2021
Nombre del estudiante : Juan Isaias García Gómez
Nombre del docente : HECTOR MIGUEL GASTELUM GONZALEZ;
- Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca
de los siguientes temas:
➢ Establecimiento de las hipótesis nula y alternativa
➢ Errores tipo I y tipo II
➢ Pruebas unilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande
➢ Pruebas bilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande
➢ Pruebas sobre la media de una población: caso de muestra pequeña
➢ Pruebas sobre la proporción de una población
Aplicaciones
- Considere una prueba en la que
0
H = 4. Para cada uno de los casos siguientes, establezca la
región de rechazo para la prueba en términos de un estadístico
z
Como 𝜇 > 4 entonces se rechaza Ho, se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la
cola de rechazo se encuentra la derecha.
Como 𝜇 > 4 entonces se rechaza Ho, se concluye con un nivel de significancia del 0.10 que la
cola de rechazo se encuentra la derecha.
Como 𝜇 < 4 entonces se rechaza Ho, se concluye con un nivel de significancia del 0. 05 que la
cola de rechazo se encuentra a la izquierda
- Una muestra aleatoria de n = 1000 observaciones de una población binomial produjo x =279.
Si su hipótesis de investigación es que p sea menor a 0.3, ¿qué debe escoger para su
hipótesis alternativa?, ¿Y para su hipótesis nula?
Si Z>Zc=1.645 la Ho deberá rechazarse
Dado que se observa que
Z=-1.449<Zc=1.
NO ES RECHAZADA
Una muestra aleatoria de n = 1400 observaciones de una población binomial produjo x =529.
𝑎
Estadísticos descriptivos: TIME
Estadísticas
Z de una muestra: TIME
Estadísticas descriptivas
Prueba
Decisión
Si Z>Zc=2.58 o Z<Zc=-2.58 la ho deberá rechazarse
Dado que se observa que
Z=-2.98<Zc=-2.
Es rechazada
- Porcentaje de ocupación en líneas aéreas. Suponga que un vuelo regular debe promediar al
menos 60% de ocupación para ser rentable. Un examen del porcentaje de ocupación para 120
vuelos de las 10:00 a.m. de Atlanta a Dallas mostró una ocupación media por vuelo de 58% y
una desviación estándar de 11%.
a. Si μ es la ocupación media por vuelo y si la compañía quiere determinar si este vuelo
en particular es rentable o no, establezca las hipótesis nula y alternativa.
Hipótesis nula
H₀: μ > 60
Hipótesis alterna
H₁: μ < 60
b. Los datos de ocupación para los 120 vuelos sugieren que este vuelo regular es
rentable. Compruébelo usando α =.
Decisión
Si Z>Zc=1.645 Ho deberá rechazarse
Dado que se observa que
Z=-1.991<Zc=1.
No es rechazada
- Frecuencia cardiaca. Bola de Nieve es una perra de raza pastor inglés de 10 años a la que
llevan regularmente a su chequeo con el veterinario. Sea X
la variable aleatoria que
representa la frecuencia cardiaca de Bola de Nieve en reposo (latidos por minuto). A partir de
la experiencia previa, el veterinario sabe que X
se distribuye normalmente con σ = 12. El
veterinario revisó el Manual de Veterinaria Merck y encontró que para esta raza de perros,
μ = 115 latidos por minuto. La siguiente tabla muestra la frecuencia cardiaca (latidos por
minuto) de Bola de Nieve en los chequeos de las últimas 6 semanas.
La media muestral es x = 105. Al veterinario le preocupa que la frecuencia cardiaca esté
disminuyendo. ¿Los datos indican que ese es el caso?, utilice α =.
Decisión
Si Tcalculada<Ttablas=-2.015 Ho deberá rechazarse
Dado que se observa que
T=-2.
Hipótesis nula es rechazada
- (Ver base de datos SMOKING) Fumar y capacidad pulmonar. Es un hecho reconocido que
fumar tiene un efecto dañino en la función pulmonar. En un estudio del efecto de fumar sobre
la capacidad de difusión de monóxido de carbono (DL) del pulmón, unos investigadores
encontraron que los fumadores actuales tenían lecturas de DL considerablemente más bajas
que otros que habían sido fumadores o que son no fumadores. Las capacidades de difusión
de monóxido de carbono para una muestra aleatoria de fumadores actuales aparecen a
continuación:
a. ¿Estos datos indican que la lectura media de DL para fumadores actuales es
considerablemente más baja que 100 DL, que es el promedio para no fumadores?
Use α =.
Decisión
Si Tcalculada<Ttablas=-2.015 Ho deberá rechazarse
Dado que se observa que
T=-2.
Hipótesis nula es rechazada
- Cirugía ocular. Un grupo de cirujanos oftalmólogos desarrolló una nueva técnica para una
operación riesgosa que tiene como objetivo restaurar la vista de personas que perdieron este
cada una y 10 resultan defectuosas. ¿Este resultado provee al fabricante suficiente evidencia
para concluir que la fracción defectuosa en todo ese embarque es menor a 0.05? Utilice α =.
Decisión
Si Z>Zc=2.576 Ho deberá rechazarse
Dado que se observa que
Z=-42.
Hipótesis nula es no rechazada
- Tasa de criminalidad. La tasa de criminalidad en E.U.A, ¿realmente está disminuyendo?
Algunos sociólogos afirman que sí; explican que la razón de esta disminución, entre las
décadas de los años 1980 y 1990 , es la demografía. Parece que la población está
envejeciendo y existe una correlación negativa entre la edad y la propensión a cometer
crímenes. De acuerdo con el FBI y el Departamento de Justicia de E.U.A., 70% de las personas
arrestadas son varones entre 15 y 34 años (Fuente: True Odds by J. Walsh, Merritt Publishing ).
Suponga que usted es un sociólogo del estado de Wyoming, una muestra aleatoria de
expedientes policiales informa que el mes previo hubo 32 personas arrestadas, 24 de éstas
fueron hombres de 15 a 34 años de edad. Utilice un nivel de significancia del 1% para probar
la afirmación que indica que la proporción de tales arrestos en la población del estado es
distinta al 70%.
Decisión
Si Z>Zc=2.576 Ho deberá rechazarse
Dado que se observa que
Z=-3.
Hipótesis nula es rechazada
- (Ver base de datos SKINCREAM). Efectividad de crema facial. La marca de cosméticos Ponds
descontinuó la producción de Age-Defying Complex, una crema con ácido Alpha-hidróxido y
los sustituyó con Age-Defying Towlettes. La empresa anunciaba que el producto podía reducir
marcas de expresión y mejorar significativamente la piel. En un estudio publicado en la revista
Archivos de Dermatología (junio 1996), 33 mujeres de mediana edad utilizaron el producto con
Alpha-hidróxido durante 22 semanas. Al final de este periodo una dermatóloga evaluó si la piel
de cada participante en el estudio había mejorado o no. Los resultados para las 33 mujeres
(I=Mejoró y N=No Mejoró) se encuentran en el archivo de datos SKINCREAM.
a. ¿La información provee suficiente evidencia para concluir que la crema mejora la piel de
más del 60% de las mujeres de edad media? Utilice α =.05.
24=I
9=N
b. Encuentre e interprete el valor- p de la prueba
