¡Descarga Actividad 1 Fisica clasicaa y más Ejercicios en PDF de Ingeniería solo en Docsity!
Guía preprueba 5 – BAIN 038
Ejercicios Resueltos
- Una barra uniforme de longitud L y peso P está articulada en A en una pared. Un alambre fijo
en la pared a una distancia D sobre la articulación, sujeta a la barrapor el extremo superior, como se
muestra en la figura. El alambre permanece horizontal cuando se cuelga un cuerpo de peso w en el
extremo superior de la barra. Calcular la tensión del alambre y la fuerza de reacción en la articulación.
Solución:
1ª condición de equilibrio:
F = 0
F
x
= 0 y
F
y
eje x : F Ax
− T = 0
eje y : F Ay
− P − w = 0
2ª condición de equilibrio:
A
T
w
P
T cos L − w sen L − P sen L / 2 = 0
De la geometría de la figura se obtienen sen y cos en términos de los valores conocidos D y
L:
cos =
D
L
, sen =
L
2
− D
2
L
que se reemplazan en la 2ª condición de equilibrio para obtener T:
T =
w P / 2 L
2
− D
2
D
Ahora se calculan F Ax y F Ay de las ecuaciones correspondientes “eje x” y “eje y” de la 1ª condición de
equilibrio.
F
Ax
= T =
w P / 2 L
2
− D
2
D
F
Ay
= P w
L
w
D
A
α
α
α
A
- En el sistema de la figura, una fuerza horizontal F, cuya línea de acción pasa por el centro de
un tambor de radio R y peso P, se aplica sobre el tambor, para hacerlo subir por un escalón de alto R/2.
Hacer las suposiciones necesarias para calcular el valor de la:
a) fuerza F.
b) fuerza del borde del escalón en A.
c) dirección de la fuerza en A.
Solución:
Se conocen sólo el peso P y el radio del cilindro R. hay que calcular la fuerza aplicada F y la fuerza del
borde del escalón en A, FA.
Apicando las condiciones de equilibrio, y eligiendo como eje de rotación el punto A, se obtiene:
eje x:
F − F
Ax
eje y:
N − P F
Ay
A
= P d − N d − F R / 2 = 0
donde d es la distancia perpendicular, o brazo de palanca, desde A hasta las fuerzas peso P normal N, y
el brazo de palanca de F es R/2. De la geometría de la figura, se calcula d:
R
2
R
2
d
2
d
2
= R
2
R
2
R
2
d =
R 2 d =3R
De la condicion de equilibrio de torques se obtiene la fuerza aplicada:
P − N d =
F R
P − N
R =
F R
F = 3 P − N
F
Ax
3 P − N
F
Ay
= P − N
El vector fuerza es:
F
A
3 P − N
i P − N
j
Su magnitud: ∣
F
A
3 P − N
2
P − N
2
F
A
∣= 2 P − N
Dirección de F A
tan =
F
Ay
F
Ax
P − N
3 P − N
Suponiendo que N = 0 en el momento en que la fuerza F comienza a levantar el tambor.
Solución:
Para encontrar I x
, se escoje una lámina delgada perpendicular al eje x, suponiendo que la densidad es
ro. El momento de inercia respecto al eje x de esta lámina de radio r y es ½·dm·y². Para encontrar I x del
cono entero sumemos los momentos individuales recién hallados, observando que la masa de la lámina
elegida es dm = dV = y
2
dx . Como y = Rx / h :
I
x
0
h 1
y
2
dx y
2
0
h 1
R
x
h
4
dx =
R
4
h
Pero la masa del cono entero es
R
2
h , así se puede escribir:
I
x
R
2
h
R
2
m R
2
Ejercicios Propuestos
- Escriba las condiciones necesarias para equilibrio del cuerpo que se muestra en la figura. Tome el
origen de la Ecuación del torque en el punto O.
- Una viga uniforme de masa mb y longitud L sostiene bloques con masas m1 y m2 en dos posiciones,
como se ve en la figura. La viga se apoya sobre dos filos de cuchillos. ¿para que valor de X estará
balanceada la viga en P tal que la fuerza normal en O es cero? (R:
x 1
m 1
L
m 1
d m b
d
m 2
- Una escalera uniforme de longitud L y masa m1 se apoya contra una pared sin fricción. La escalera
forma un ángulo θ con la horizontal. (a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que el suelo ejerce
sobre la base de la escalera cuando un bombero de masa m2 está a una distancia x de la base. (b) Si la
escalera está a punto de resbalar cuando el bombero está a una distancia d de la base, ¿cuál es el
coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo. (R: compruebe sus resultados con el
ejercicio siguiente)
- Una escalera uniforma de 15 metros de longitud que pesa 500 Newton se apoya contra una pared sin
fricción. La escalera forma un ángulo de 60º con la horizontal.
a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que ejerce el suelo sobre la base de la escalera cuando un
bombero de 800 Newton esta a 4 metros de la base de la escalera. (R: Fv = 1300 [N]; Fh = 267,9 [N])
b) Si la escalera esta a punto de resbalar cuando el bombero esta a 9 metros arriba. ¿Cuál es el
coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo? (R: μ = 0,3239)
- Una escalera de mano se arma como se muestra en la figura, un pintor
de 70 kg de masa está parado a 3 m de la base. Suponiendo que el piso no
tiene fricción, determine:
a) La tensión de la cuerda que conecta las mitades de la escalera y las
reacciones en los apoyos A y B. (NA=461.2 [N], NB=283.7 [N], T=180.
[N])
b) Las componentes de la fuerza de reacción en la unión C que el lado
izquierdo de la escalera ejerce sobre el lado derecho. (Fx=180.1 [N],
Fy=263.7 [N])
DATOS: el tramo AC de la escalera pesa 2.5 kg y el tramo BC 2 kg. El tramo AC y el tramo BC tienen
la misma longitud. Utilice aceleración de gravedad g = 10 m/s².
- Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de un
disco de 2.6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5
rpm respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.
a) ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza
60 cm hacia el centro del disco? (R: 1.48 [rad/s])
b) Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema. (R:
27.2 [J])
- Un cubo de madera de 2 kg y 20 cm de arista, que descansa
sobre una superficie horizontal sin fricción, está sujeto a una
barra rígida de longitud 2 m y masa 300 g fijada a la superficie
por un extremo en el punto O y por el otro al centro del cubo.
Una bala de masa 50 g y velocidad 200m/s se incrusta en el
cubo a la altura de su centro de masa (en la dirección
perpendicular al cubo, tal como se muestra en la figura)
a) ¿Cuál es la velocidad angular del sistema después del
choque? (R: 2.32 [rad/s])
b) ¿Se conserva la energía en esta colisión? (R: No)
