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ABR de calculo integral, tiene los links de geogebra y agregados
Tipo: Tesis
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INDICE CAPITULO I 1.1. Idea General............................................................................................................... 4 1.2. Pregunta generadora................................................................................................ 4 1.3. Reto.............................................................................................................................. 4 1.4. Objetivo....................................................................................................................... 4 1.4.1. Objetivo general......................................................................................... 4 1.4.2. Objetivo Especifico.................................................................................... 4 CAPITULO II 2.1. Ideación......................................................................................................................... 5 2.2. Solución......................................................................................................................... 7 2.3. Prototipo........................................................................................................................ 7 2.4. Cronograma................................................................................................................. 10 2.5. Costeo.......................................................................................................................... 11 CAPÍTULO III 3.1. Sólido Geométrico..................................................................................................... 12 3.2. Método de aplicación............................................................................................... 12 3.2.1. Método de discos: 3.2.2. Método de Arandelas: 3.3.Cálculo ………………………………………………………………………… Conclusión....................................................................................................................................... 22 Anexos............................................................................................................................................. 23
1.1. Idea General Diseñar un sólido de revolución inspirado en un objeto real, determinando funciones para cada curva que permitan calcular su volumen utilizando las fórmulas conocidas de integrales definidas. 1.2. Pregunta generadora ¿Es posible calcular el volumen del contorno y la capacidad de un jarrón mediante la aplicación de integrales para luego proceder a su elaboración? 1.3. Reto Determinar, a través de integrales definidas, el volumen y la capacidad de un jarrón junto con el sólido resultante de su revolución, con el fin de desarrollar un prototipo que ilustre la aplicación de funciones matemáticas en el diseño de objetos innovadores. 1.4. Objetivo 1.4.1. Objetivo general: ● Calcular integrales de revolución de un jarrón es determinar el volumen del objeto tridimensional generado al rotar una curva alrededor de un eje x Mediante el uso de integrales, se puede calcular el volumen exacto de la superficie generada, considerando la forma del jarrón como una función matemática. 1.4.2. Objetivo Especifico ● Determinar el volumen del contorno del jaron. ● Calcular la capacidad del sólido seleccionado.
2.1. Ideación Durante la primera etapa del desarrollo de esta actividad en grupo se analizó cada una de las siguientes preguntas para el correcto desarrollo de nuestro ABR : ● ¿Qué ecuaciones describen las curvas que delimitan la región para crear el sólido de revolución? ● ¿Qué unidades se emplean para la construcción del sólido de revolución? ● ¿Qué método se utiliza para calcular el volumen del sólido de revolución? ● ¿Qué software matemático se utiliza para verificar la construcción del sólido de revolución? ● ¿Cuál es la relevancia práctica del desafío planteado en la vida cotidiana? Después de analizar cada pregunta , cada uno de los integrantes desarrolló cada pregunta para luego realizar una verificación de las respuestas respecto al cálculo y diseño del sólido.A continuación se muestra las respuestas de cada interrogante. ● ¿Cuáles son las ecuaciones de las curvas que limitan la región que permite construir el sólido de revolución? q(x)=Si(-6.4 ≤ x ≤ -1.6, sqrt(40 - x²) + 2.6): p(x)=Si(-1.57≤x≤5, 5 cos(x)+8.7164):
r(x)=Si(22≤x≤23.25, (x-22)^(3)+5.6194765155873) s(x)=Si(23.25≤x≤24.5, sqrt(x-23.25)+7.5726015155873)
● ¿Cuáles son las unidades que utiliza para construir el sólido de revolución? Consideramos usar el centímetro para una escala ● ¿Qué método aplica para determinar el volumen del sólido de revolución? El método de discos y arandelas para poder determinar un volumen del sólido. ● ¿Con qué software matemático valida la construcción del sólido de revolución? Para tener una vista más realista de como se verá el prototipo del sólido y que funciones se aplican, el software que usaremos es el Desmos o Geogebra (usado finalmente); para validar que nuestros cálculos sean correctos utilizaremos symbolab. ● ¿Qué utilidad tiene el reto planteado en la vida real? En la vida real, el uso de integrales tiene una amplia gama de aplicaciones prácticas y usos en diversos campos. Una de las aplicaciones más comunes de las integrales en situaciones del mundo real incluye el cálculo de áreas de espacios irregulares y volúmenes de sólidos de revolución. 2.2. Solución Luego de haber respondido las preguntas pertinentes, realizamos una pizarra colaborativa (https://www.canva.com/design/DAGVGvRG9xw/DfK2_1sIf15jSTWkTkt-IQ/edit?utm_c ontent=DAGVGvRG9xw&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source =sharebutton) donde se obtuvo diferentes ideas para generar un sólido de revolución que surgirá a través de la identificación de las ecuaciones, cumpliendo los objetivos planteados, finalmente concluyendo en un sólido experimental. Para hacer un uso adecuado de las integrales definidas en aplicaciones prácticas, se ideó la creación de un jarrón compuesto por 7 curvas. La factibilidad de este proyecto se apoya en herramientas como GeoGebra o Desmos, que nos permiten obtener una visualización más precisa de las funciones. Además, su viabilidad depende en gran medida de la originalidad de la propuesta y de la capacidad del jarrón para contener una buena cantidad de líquido, junto con un diseño que resulte atractivo para el comprador. 2.3. Prototipo El prototipo se desarrolló primero en Geobra y Autocad a través de las funciones identificadas con sus respectivos límites , se ingresó los datos y se formó una curva de acuerdo al eje x. Después para formar un sólido ,usamos el Geogebra para realizar el giro y formar un jarrón para luego imprimir en 3D.
Curvas del jarrón MODELADO 3D EN AUTOCAD DEL JARRÓN:
2.4. Costeo Para hacer nuestro jarrón de 7 curvas con un presupuesto de 120 soles, vimos el diseño la forma y el modelado, usando materiales plásticos que sean de buena calidad, nuestra facilidad fue usar geogebra y desmos, decidimos usar el metodo de impresion 3D pues es un método rápido y efectivo.
Solución:
Volumen del contorno: f(x)=Si(5≤x≤10, 4 cos(x)+9): Solución:
g(x)=Si(10≤x≤16.5, 2 cos(x)+7.32185): Solución:
h(x)=Si(16.5≤x≤22, cos(x)+6.619453): Contorno: Solución:
