DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS. UTS.
GUÍAS DE ESTUDIO.
Prof. HENRY LAZARO CANO.
TEMA: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO.
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER. U.T.S
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS.
CALCULO INTEGRAL.
Si una función ƒ es continua en el intervalo cerrado [𝒂,𝒃] y 𝑭 es una antiderivada de ƒ en el intervalo [𝒂,𝒃],
entonces:
𝟏. ∫ 𝒇(𝒕)𝒅𝒕
𝑼(𝒙)
𝒂=𝒇(𝑼(𝒙))𝑼′(𝒙).
𝟐. ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙
𝒃
𝒂=𝑭(𝒃)−𝑭(𝒂)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
I. Utilizar el teorema fundamental del Cálculo, ara hallar la derivada:
1. ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑡
𝑥
1
2. ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑑𝑡
𝑥3
1
3. ∫ (𝑒𝑡+1)𝑑𝑡
√𝑥
1
4. ∫ 𝑙𝑛(𝑐𝑜𝑠𝑡)𝑑𝑡
𝑠𝑒𝑛 𝑥
−1
5. ∫ 𝑡𝑎𝑛(𝑠𝑖𝑛𝑡)
𝑥2
0𝑑𝑡
6. ∫ 𝑐𝑜𝑠√𝑡 𝑑𝑡
𝑥3
𝑥
7. ∫ ( 𝑡
𝑡+1)
𝑥+3
2𝑥 𝑑𝑡
8. ∫ (√𝑡2+1)
𝑥3+1
4𝑥 𝑑𝑡
II. Evaluar cada una de las siguientes integrales:
1. ∫ (4x −3)dx
4
1
2. ∫ 𝑥
𝑥2+1𝑑𝑥
1
0
3. ∫ 𝑐𝑠𝑐√𝑥𝑐𝑜𝑡√𝑥
√𝑥
3𝜋
2
𝜋
2𝑑𝑥
4. ∫ 1
𝑥+1
𝑒−1
0𝑑𝑥
5. ∫ 𝑥(2 − √𝑥)𝑑𝑥
1
0
6. ∫ 2𝑦(𝑦2−𝑦)𝑑𝑦
2
1
