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ejercicios teorema fundamental
Tipo: Apuntes
1 / 3
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Si una función ƒ es continua en el intervalo cerrado [𝒂, 𝒃] y 𝑭 es una antiderivada de ƒ en el intervalo [𝒂, 𝒃],
entonces:
𝑼(𝒙)
𝒂
𝒃
𝒂
I. Utilizar el teorema fundamental del Cálculo, ara hallar la derivada:
𝑥
1
𝑥
3
1
𝑡
√
𝑥
1
𝑠𝑒𝑛 𝑥
− 1
𝑥
2
0
𝑥
3
𝑥
𝑥+ 3
2 𝑥
2
𝑥
3
4 𝑥
II. Evaluar cada una de las siguientes integrales:
4x − 3
dx
4
1
2
1
0
3 𝜋
2
𝜋
2
𝑒− 1
0
1
0
2
2
1
𝑥
2
3
0
2
3
𝜋
0
3
4
10
0
3
2
1
1
2
2
1
0
3
2
−
1
2
𝜋
2
0
2
𝜋
2
𝜋
6
3
4
1
3
4
2
2
1
− 1
2
√
𝜋
2
√
𝜋
4
2
4
1
𝜋
3
𝜋
6
2
𝜋
4
−
𝜋
4
2
𝜋
2
−
𝜋
2
1
− 1
𝑥
2
− 2
III. Resolver los siguientes problemas de aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo.
elementales. Una de estas funciones especiales se denomina función error, que se define como:
−𝑡
2
𝑥
0
Calcular la derivada de la integral.
a. Suponga que
𝑥
0
2
Determinar 𝑭(𝒙) si 𝑭(𝟎) = −𝟑