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2 Integral Indefinida - Apuntes 1, 3, 7, Apuntes de Cálculo

ejercicios teorema fundamental

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 10/10/2020

nikole-parra
nikole-parra 🇨🇴

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bg1
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS. UTS.
GUÍAS DE ESTUDIO.
Prof. HENRY LAZARO CANO.
TEMA: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO.
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER. U.T.S
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS.
CALCULO INTEGRAL.
Si una función ƒ es continua en el intervalo cerrado [𝒂,𝒃] y 𝑭 es una antiderivada de ƒ en el intervalo [𝒂,𝒃],
entonces:
𝟏. 𝒇(𝒕)𝒅𝒕
𝑼(𝒙)
𝒂=𝒇(𝑼(𝒙))𝑼′(𝒙).
𝟐. 𝒇(𝒙)𝒅𝒙
𝒃
𝒂=𝑭(𝒃)𝑭(𝒂)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
I. Utilizar el teorema fundamental del Cálculo, ara hallar la derivada:
1. 𝑠𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑡
𝑥
1
2. 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑑𝑡
𝑥3
1
3. (𝑒𝑡+1)𝑑𝑡
𝑥
1
4. 𝑙𝑛(𝑐𝑜𝑠𝑡)𝑑𝑡
𝑠𝑒𝑛 𝑥
−1
5. 𝑡𝑎𝑛(𝑠𝑖𝑛𝑡)
𝑥2
0𝑑𝑡
6. 𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑑𝑡
𝑥3
𝑥
7. ( 𝑡
𝑡+1)
𝑥+3
2𝑥 𝑑𝑡
8. (𝑡2+1)
𝑥3+1
4𝑥 𝑑𝑡
II. Evaluar cada una de las siguientes integrales:
1. (4x 3)dx
4
1
2. 𝑥
𝑥2+1𝑑𝑥
1
0
3. 𝑐𝑠𝑐𝑥𝑐𝑜𝑡𝑥
𝑥
3𝜋
2
𝜋
2𝑑𝑥
4. 1
𝑥+1
𝑒−1
0𝑑𝑥
5. 𝑥(2 𝑥)𝑑𝑥
1
0
6. 2𝑦(𝑦2𝑦)𝑑𝑦
2
1
pf3

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GUÍAS DE ESTUDIO.

TEMA: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO.

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER. U.T.S

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS.

CALCULO INTEGRAL.

Si una función ƒ es continua en el intervalo cerrado [𝒂, 𝒃] y 𝑭 es una antiderivada de ƒ en el intervalo [𝒂, 𝒃],

entonces:

𝑼(𝒙)

𝒂

𝒃

𝒂

EJERCICIOS DE APLICACIÓN.

I. Utilizar el teorema fundamental del Cálculo, ara hallar la derivada:

𝑥

1

𝑥

3

1

𝑡

𝑥

1

𝑠𝑒𝑛 𝑥

− 1

𝑥

2

0

𝑥

3

𝑥

𝑥+ 3

2 𝑥

2

𝑥

3

  • 1

4 𝑥

II. Evaluar cada una de las siguientes integrales:

4x − 3

dx

4

1

2

1

0

3 𝜋

2

𝜋

2

𝑒− 1

0

1

0

2

2

1

GUÍAS DE ESTUDIO.

𝑥

2

3

0

2

3

𝜋

0

3

4

10

0

3

2

1

1

2

2

1

0

3

2

1

2

𝜋

2

0

2

𝜋

2

𝜋

6

3

4

1

3

4

2

2

1

− 1

2

𝜋

2

𝜋

4

2

4

1

𝜋

3

𝜋

6

2

𝜋

4

𝜋

4

2

𝜋

2

𝜋

2

1

− 1

𝑥

2

− 2

III. Resolver los siguientes problemas de aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo.

  1. En matemáticas aplicadas, algunas funciones importantes se definen en términos de integrales no

elementales. Una de estas funciones especiales se denomina función error, que se define como:

−𝑡

2

𝑥

0

Calcular la derivada de la integral.

  1. Solucionar

a. Suponga que

𝑥

0

2

Determinar 𝑭(𝒙) si 𝑭(𝟎) = −𝟑