Download Toán đại cương dành cho năm nhất and more Study Guides, Projects, Research Mathematics in PDF only on Docsity!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA MARKETING
ĐỀ TÀI THẢO LUẬN
TOÁN ĐẠI CƯƠNG
Đề tài:
Lấy số liệu về giá lúa mỳ theo ngày, trong 80 ngày, tại
https://www.investing.com/commodities/us-wheat-
historical-data. Tự đặt vấn đề và giải quyết các bài toán
ước lượng, kiểm định vọng toán và xác suất.
Nhóm: 6
Lớp học phần: 2257AMAT
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thu Thủy
MỤC LỤC
- DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 6................................................................
- CHƯƠNG 1: LỜI MỞ ĐẦU...................................................................................
- Tính cấp thiết của đề tài (tại sao đi nghiên cứu đề tài?)
- Mục tiêu, mục đích nghiên cứu
- Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
- CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ ÁP DỤNG VÀO BÀI TẬP..................
- I. Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên
- Ước lượng điểm
- 2 Ước lượng bằng khoảng tin cậy
- 2 .1. Ước lượng kì vọng toán
- 2 .2. Ước lượng tỷ lệ
- II. Kiểm định giả thuyết thống kê
- Một số khái niệm và định nghĩa
- 1.1. Giả thuyết thống kê
- 1.2. Tiêu chuẩn kiểm định.
- 1.3. Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định.
- 1.4. Các loại sai lầm khi kiểm định.
- Các trường hợp kiểm định
- 2.1. Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN
- 2.2. Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ đám đông
- III. Giải bài tập và xử lý số liệu bằng exel
- tiếp từ 17/11/2022 đến 07/02/2022 thông qua khảo sát 1 Đo lường mức giá lúa mỳ trung bình ở US wheat futures historical prices trong 80 ngày liên
- 1.1 Xử lý số liệu bằng excel (có file excel riêng)
- 1 2 Giải bài toán ước lượng cho mẫu cụ thể của bảng khảo sát
- Kiểm định kết quả
- CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN.....................................................................................
- Ý nghĩa nghiên cứu đề tài
- Kết luận
CHƯƠNG 1: LỜI MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài (tại sao đi nghiên cứu đề tài?)
Lúa mỳ là một loại hạt ngũ cốc được trồng trên toàn thế giới, chiếm 27% sản
lượng lương thực thế giới chỉ sau ngô và lúa gạo. Bên cạnh đó, đây còn là sản
phẩm thường được lựa chọn giao dịch, thuộc nhóm hàng hóa nông sản có khối
lượng giao dịch nhiều trên thế giới. Giá lúa mỳ có tác động lớn đến an ninh lương
thực trong nước và thế giới, các vấn đề về lạm phát lương thực, tình trạng đói
nghèo và sự ổn định của xã hội. Trong vài năm gần đây hạn hán và nắng nóng tiếp
tục ảnh hưởng đến lúa mì, mất mùa nhiều nơi gây ảnh hưởng không nhỏ đến nguồn
cung lương thực, làm tăng thêm nỗi lo về lạm phát giá lương thực cho hàng triệu
người dễ bị tổn thương nhất trên thế giới. Chiếm 8,4% sản lượng lúa mỳthế giới –
Mỹ giữ vị thế quan trọng trong cuộc chiến giá cả này.
Nhất là trong “Chiến dịch quân sự đặc biệt” của Nga tại Ukraine và các lệnh
trừng phạt của phương Tây nhằm vào Nga đã khiến các mặt hàng nông sản của hai
quốc gia này không thể xuất khẩu ra thị trường thế giới, gây ra khủng hoảng lương
thực toàn cầu, ảnh hưởng tới nhiều quốc gia kể cả Mỹ. Nhưng liệu các bạn đã nhận
thức được tầm quan trọng của giá cả lương thực hay chưa? Và nếu có thì các bạn
có phương pháp gì để phân tích và đánh giá ảnh hưởng của giá lương thực lên xã
hội hiện nay?... Các bạn hãy cùng nhóm 6 chúng tôi tìm hiểu về đề tài tầm quan
trọng của giá cả lúa mỳ và khảo sát thực trạng giá lúa mỳ tại Mỹ thông qua số liệu
về giá lúa mỳ trong 80 ngày tại US wheat futures historical prices để từ đó có thêm
nhiều cái nhìn mới về giá cả lúa mỳ nói riêng và lương thực nói chung nhé.
2. Mục tiêu, mục đích nghiên cứu
- Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu về vấn đề tầm quan trọng của giá cả lúa
mỳ và khảo sát thực trạng giá lúa mỳ tại Mỹ thông qua số liệu về giá lúa mỳ trong
80 ngày tại US wheat futures historical prices.
- Mục tiêu nghiên cứu
Tìm hiểu những kiến thức căn bản nhất về giá cả lúa mỳ, tầm quan trọng của giá cả
lúa mỳ với thế giới. Phân tích rõ số liệu về giá lúa mỳ theo ngày trong 80 ngày tại
US wheat futures historical prices, để tiếp cận nó phải tuân thủ theo qui trình nào,
điều kiện áp dụng ra sao, …
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
-Đối tượng nghiên cứu: Mức giá lúa mỳ ở US wheat futures historical prices trong
80 ngày liên tiếp từ 17/11/2022 đến 07/02/2022.
-Phạm vi nghiên cứu: Thế giới.
Thống kê
θ
¿
được gọi là ước lượng kết quả của
θ
nếu nó là ước lượng không chệch
và có phương sai nhỏ nhất so với các ước lượng không chệch khác trên cùng 1
mẫu.
2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy
Giả sử cần ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên X
Lấy ngẫu nhiên W= (
X
1
, X
2
, … .. X
n
Từ ước lượng điểm tốt nhất của
θ
, xây dựng thống kê:
G=f (
X
1
, X
2
, … .. X
n
, θ
Sao cho G có quy luật phân phối xác suất hoàn toàn xác định
Với
γ = 1 − α
cho trước, xác định
α
1
α
2
0 thỏa mãn
α
1
2
α
Từ đó xác định các phân vị
g
1 − α
1
và
g
α
2
P
(
g
1 − α
1
< G < g
α
2
)
α
1
2
α
P
(
θ
1
¿
< θ < θ
2
¿
)
α
Trong đó:
-Xác suất
γ = 1 − α
được gọi là độ tin cậy
-Khoảng (
θ
1
¿
;θ
2
¿
) được gọi là khoảng tin cậy
θ
2
¿
− θ
1
¿
được gọilà độ dài khoảng tin cậy
Độ tin cậy thường được chọn khá lớn như 0,9; 0,95; 0,99…. Theo nguyên lý xác
suất lớn thì biến cố (
θ
1
¿
< θ < θ
2
¿
) hầu như chắc chắn xảy ra trong một lần thực nghiệm
phép thử.
Xác suất mắc sai làm trong ước lượng khoảng là
α
Khi G có phân phối N (0;1) hoặc phân phối Student
Nếu chọn
α
1
= α
2
α
ta có khoảng tin cậy ngắn nhất và đó là các khoảng tin cậy đối
xứng.
Để ước lượng giá trị tối đa hay tối thiểu của
θ
ta chọn
α
1
= α
hoặc
α
2
α
2 .1. Ước lượng kì vọng toán
Bài toán ước lượng kì vọng toán:
3 trường hợp về QLPP của dấu hiệu nghiên cứu X:
- X có phân phối chuẩn, phương sai α
2
đã biết
- X có phân phối chuẩn, phương sai α
2
chưa biết, n < 30
- Chưa biết QLPP của X hoặc X có phân phối chuẩn, n ≥ 30
Trong mỗi trường hợp, xây dựng thống kê và ciết công thức khoảng tin cậy đối
xứng, khoảng tin cậy bên trái, khoảng tin cậy bên phải tương ứng.
Cách làm
Để ước lượng kì vọng E(X) =
μ
, từ đám đông ta lấy ngẫu nhiên W= (X
1
, X
2
…...X
n
Từ mẫu này, ta tìm được trung bình được trung bình mẫu
X
và phương sai điều
chỉnh S
'
. Ước lượng
μ
thông qua
X
. Xét các bài toán sau:
Trường hợp 1: X phân phối chuẩn và phương sai σ
2
đã biết:
Vì X~ N ( μ , σ
2
) nên
X
~N (
μ ,
σ
2
n
). Ta xây dựng thống kê:
U=
X − μ
σ
√
n
~N (0;1)
Phần còn lại ta tiến hành tương tự trường hợp 1 (X phân phối chuẩn và phương sai
σ
2
đã biết):
Xác suất Khoảng tin cậy
Hai phía
P (
− u
α
2
< U < u
α
2
α = γ
u
α
2
σ
√ n
X + u
α
2
σ
√ n
Bên trái P (-
u
α
< U
α = γ
− ∞ ; X + u
α
σ
√
n
Bên phải P (U<
u
α
α = γ
X
u
α
σ
√
n
Chú ý: Với n đủ lớn, ta có thể lấy σ ≈ S
'
2 .2. Ước lượng tỷ lệ
Xây dựng thống kê và khoảng tin cậy đối xứng, KTC trái, KTC phải khi ước
lượng tỉ lệ p khi n khá lớn.
Giả sử ta cần nghiên cứu một đám đông có kích thước N, trong đó có M phần tử
mang dấu hiệu A. Khi đó P(A) = M/N = p là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên
đám đông.
Vì không thể điều tra cả đám đông nên thường chưa biết p. Từ đám đông ta lấy ra
mẫu kích thước n, điều tra trên mẫu này thấy có
n
A
phần tử mang dấu hiệu A. Khi
đó tần suất xuất hiện dấu hiệu A trên mẫu là f =
n
A
n
(tần suất mẫu). Ta ước lượng p
thông qua f.
Khi n khá lớn, ta có (với q= 1 − p)
f
≈ N ¿
p,
pq
n
U=
f − p
√
pq
n
≈ N ( 0 ; 1 )
Khoảng tin cậy đối xứng (
α
1
α
2
α
Với độ tin cậy 1 −
α
cho trước, tìm được phân vị
α
sao cho
: P ¿
α
Thay công thức của U và biến đổi, ta có:
P
(
| f − p |<
√
pq
n
u
α
2
)
α
P
( f − ε < p < f + ε )
α
Khoảng tin cậy đối xứng của p:
( f − ε ; f + ε )
, với
ε
√
pq
n
u
α
2
là sai số ước lượng.
Khi p chưa biết và n lớn ta thay p
≈ f
và q
1- q. Do đó:
ε
√
pq
n
u
α
2
√
f ( 1 − f )
n
u
α
2
α
1
α
2
α
, Ước lượng giá trị tối thiểu của p)
Tương tự, với độ tin cậy 1 −
α
cho trước, tìm được phân vị
α
sao cho
P ¿
α
Thay công thức của U và biến đổi, ta có:
P
(
f −
√
pq
n
u
α
< p
)
α
Ta lấy p
f, có khoảng tin cậy phải của p là:
(
f −
√
f ( 1 − f )
n
. u
α
)
α
1
α
2
α
, Ước lượng giá trị tối đa của p)
Mà p =
M
N
(
f − ε <
M
N
< f + ε
)
M
f + ε
<N<
M
f − ε
1.1. Giả thuyết thống kê
1. Một số khái niệm và định nghĩa
1.1. Giả thuyết thống kê
Giả thuyết về dạng phân phối xác suất của ĐLNN, về các tham số đặc trưng của
ĐLNN hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, ký hiệu
Ho.
1.2. Tiêu chuẩn kiểm định.
Xét 1 cặp giả thuyết thống kê
H
0
H
1
. Từ đám đông ta chọn ra một mẫu ngẫu nhiên
kích thước n sao cho:
W= (
x
1 ,
x
2 ,
x
n ,
Từ mẫu này ta xây dựng 1 thống kê:
G= f (X
1
, X
2,
…, X
n
0
Trong đó, θ
0
là một tham số liên quan đến H
0
sao cho nếu H
0
đúng thì quy luật phân
phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Một thống kê như vậy được gọi là tiêu
chuẩn kiểm định.
1.3. Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định.
Do quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định nên với xác suất α khá bé
cho trước (thường 0.005; 0.01) ta tìm được miền W
α
P( G ϵ W
α
/ H
0
Theo nguyên lý xác suất nhỏ vì α khá bé nên nếu H
0
đúng ta có thể coi biến cố
G( G ϵ W
α
) không xảy ra trong 1 lần lấy mẫu cụ thể.
W
α
: Miền bác bỏ
α: mức ý nghĩa.
Quy tắc kiểm định:
Nếu g
tn
ϵ W
α
Bác bỏ H
0,
chấp nhận H
Nếu g
tn
ϵ W
α
Chưa có cơ sở bác bỏ H
0
1.4. Các loại sai lầm khi kiểm định.
- Sai lầm loại 1: là sai lầm bác bỏ H 0
khi H
0
đúng xác suất mắc phải sai lầm loại 1
P(G ϵ W
α
/ H
0
-Sai lầm loại 2: là sai lầm chấp nhận H
0
khi H
0
sai, xác suất mắc phải sai lầm loại 2
P(G không thuộc W
α
/H
0
2. Các trường hợp kiểm định
2.1. Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN
Giả sử ĐLNN X trên đám đông có E(X) = μ và Var(X) = σ
2
trong đó μ chưa
biết. Từ cơ sở nào
đó, người ta cho rằng
H
0
μ
0
.Với mức ý nghĩa cho trước, ta kiểm định giả thuyết
H
0
μ
0
Bài toán kiểm định giả thuyết về kì vọng toán: có 3 trường hợp về QLPP của
dấu hiệu nghiên cứu X:
- X có phân phối chuẩn, phương sai σ
2
đã biết
- X có phân phối chuẩn, phương sai σ
2
chưa biết, n < 30
- Chưa biết QLPP của X hoặc X có phân phối chuẩn, n ≥ 30
TH1: X có phân phối chuẩn, phương sai σ
2
đã biết
Vì X~ N( μ , σ
2
) nên
X
~N(
μ ,
σ
2
n
) .Ta xây dựng thống kê:
U=
X − μ
0
σ
√
n
Nếu
H
0
đúng thì U~ N(0;1)
H
0
H
1 Xác suất Miền bác bỏ
μ ≠ μ
0
P
(
| U |> u
α ∕ 2
)
= α
W
α
={ u
tn
|
u
tn
|
u
α / 2
Chú ý: Với n đủ lớn, ta có thể lấy σ ≈ S
'
2.2. Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ đám đông
- Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p. Với mức ý nghĩa α
ta cần kiểm định giả thuyết
H
0
:p =
p
0
- Chọn từ đám đông mẫu có kích thước n từ đó ta tìm được f là tỷ lệ phần tử mang
dấu hiệu A trên mẫu
Khi n đủ lớn ta có f ≃ N (p;
p. q
n
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định U=
f − p
0
p
0
. q
0
n
Nếu
H
0
đúng thì U≃ N (0,1)
Tùy thuộc và đối thuyết
H
1
ta có miền bác bỏ.
H
0
H
1
Xác suất Miền bác bỏ
p = p
0
p ≠ p
0
P
(
| U |> u
α ∕ 2
)
= α W
α
={ u
tn
|
u
tn
|
u
α / 2
p < p
0
P
U <− u
α
= α
W
α
={ u
tn
: u
tn
← u
α
p > p
0
P
U > u
α
= α
W
α
={ u
tn
: u
tn
u
α
III. Giải bài tập và xử lý số liệu bằng exel
1. Đo lường mức giá lúa mỳ trung bình ở US wheat futures historical prices
trong 80 ngày liên tiếp từ 17/11/2022 đến 07/02/2022 thông qua khảo sát
1.1 Xử lý số liệu bằng excel (có file excel riêng)
Tổng số ngày khảo sát 80
Trung bình mẫu 788.
Phương sai ( S² ) 750.
Phương sai mẫu điều chỉnh ( S´² ) 760.
Độ lệch chuẩn mẫu ( S ) 27.
Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh ( S´² ) 27.
1 2 Giải bài toán ước lượng cho mẫu cụ thể của bảng khảo sát
Theo dõi mức giá lúa mì ở US wheat futures historical prices trong 80 ngày liên
tiếp từ ngày 17/11/2022 đến ngày 7/2/202. Ta thu được bảng số liệu sau:
Mức giá 735-755 755-775 775-795 795-815 815-835 835-855 855-
Số ngày trong mức
giá
Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng:
a, Mức giá lúa mì trung bình trong ngày ở US wheat futures historical prices trong
80 ngày.
b, Mức giá lúa mì trung bình tối thiểu ở US wheat futures historical prices trong 80
ngày
a, Thống kê cần tìm phân vị chuẩn
u
α
2
sao cho:
P (
− u
α
2
< U < u
α
2
α = γ
P (
− u
α
2
X − μ
σ
√
n
< u
α
2
α = γ
⟺ P ¿
u
α
2
σ
√
n
μ <¿
X + u
α
2
σ
√
n
α = γ
⟺ P ¿
ε
μ <¿ X + ε ¿
α = γ
Với
ε
u
α
2
δ
√ n
. Với độ tin cậy
γ
⇒ α =0,01 ⇒
u
α
2
u
0,
Vậy với độ tin cậy 99%, khoảng tin cậy hai phía của
μ
là
(
√ 80
√ 80
)
= (780,826; 796,673) (USD)
b, Với độ tin cậy
γ = 1 − α
ta cần tìm phân vị
u
α , sao cho:
P (U<
u
α
α = γ
P (
u
α
X − μ
σ
√ n
α = γ
⟺ P
μ
X − u
α
σ
√
n
α = γ
Với
γ
= 0,99 suy ra
α
⇒u
u
0,
Khoảng tin cậy bên phải của
μ
là (
√
) hay (781,566; +
(USD)
Vậy với độ tin cậy
γ
= 0,99, mức giá lúa mì trung bình tối thiểu trong 80 ở US
wheat futures historical prices là 781,566 (USD).
c, Với độ tin cậy
γ = 1 − α
ta cần tìm phân vị
u
α
, sao cho:
P (-
u
α
< U
α = γ
P (-
u
α
X − μ
σ
√ n
α = γ
⟺ P
μ
X + u
α
σ
√
n
α = γ
Trong đó
γ
= 0,99 suy ra
α
⇒u
α
u
0,
Khoảng tin cậy bên trái của
μ
là (
√
) hay (
(USD)
Vậy với độ tin cậy
γ
= 0,99, mức giá lúa mì trung bình tối đa trong 80 ngày ở US
wheat futures historical prices là 795,933 (USD)
2. Kiểm định kết quả
Điều tra 80 ngày (từ ngày 17/11/2021 đến ngày 07/02/2022). Ta thu được bảng số
liệu sau:
Mức giá 735-
Số ngày trong mức giá 7 19 26 15 8 3 2
Với mức ý nghĩa 0,01. Biết mức giá của lúa mì theo quy luật phân phối chuẩn
a, Mức giá lúa mì trung bình ở US wheat futures historical prices trong 80 ngày
thay đổi hay không?
