Đề 1:
Câu 1: a) Tìm giới hạn lim
→
b) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3.
f(x)=x−27
x−x−6, khi x ≠3
10
3, khi x = 3
Câu 2: a) Cho hàm số y=sin(2x). Chứng minh rằng (y′)+4𝑦=4.
b) Dùng vi phân cấp 1, tính gần đúng √3,99
Câu 3: Gọi x là chiều dài một hình chữ nhật có diện tích 100 đơn vị diện tích.
Tính chu vi hình chữ nhật theo x và tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Câu 4: Tìm các nguyên hàm:
a) ∫()
()𝑑𝑥 b) ∫(2−𝑥)𝑠𝑖𝑛(𝑥)𝑑𝑥
Câu 5: a) Tính tích phân ∫𝑥𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x−x, đường
thẳng x=2, trục tung và trục hoành.
c) Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng được giới
hạn bởi đường cong y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π quanh
trục Ox.
