Base dual
En álgebra lineal, una base dual o base biortogonal es un conjunto de vectores que forman una base para el espacio dual de un
espacio vectorial. Para un espacio vectorial V de dimensiones finitas, el espacio dual V* es isomórfico a V y para cualquier conjunto
dado de vectores base {e1, …, en} de V, hay asociada una base dual {e1,...,en} de V* con la relación
Concretamente, podemos escribir vectores en un espacio vectorial V de n dimensiones como una matriz de columna de n × 1
dimensiones y los elementos del espacio dual V* como matrices de fila de 1 × n que actúan como funcionales lineales por medio de
la multiplicación matricial a la izquierda.
También se usa la delta de Kronecker como nomenclatura para la definición anterior como sigue
Y en muchos textos de álgebra lineal también es común representar el producto punto o interno de dos vectores únicamente
encerrando en un paréntesis el segundo vector como sigue
Así como asumir que son vectores sin usar negritas, debido ya sea a que están en un producto punto o a que no tienen subíndices o
superíndices como sigue:
Para el caso de un espacio tridimensional, teniendo una base dada e, se puede encontrar la base biortogonal (dual) por medio de estas
fórmulas:
Cuyo uso se aclara mejor con el siguiente ejemplo.
1 Ejemplo
2 Propiedades de la base dual
2.1 Efecto en un vector
2.2 Coordenadas respecto a la base dual
3 Véase también
4 Enlaces externos
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